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一力矩力矩=力力臂P*O:力臂

為由點O到力的作用點P的矢徑.力對轉軸的力矩

單位：牛頓米2P*O:力臂

剛體繞Oz

軸旋轉,力作用在剛體上點P,

且在轉動平面內,為由點O到力的作用點P的徑矢.

對轉軸Z的力矩

一力矩力矩的大小:力矩的方向:——右手定則3O討論

1）若力不在轉動平面內，把力分解為平行和垂直于轉軸方向的兩個分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對轉軸的力矩為零，故對轉軸的力矩為43）剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消O結論：剛體內各質點間的作用力對轉軸的合內力矩為零.5xo

例1一質量為m、長為L的均勻細棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉動，已知細棒與桌面的摩擦系數(shù)為,求棒轉動時受到的摩擦力矩的大?。甦xx解：取一小段如圖6O二轉動定律2）剛體質量元受外力，內力1）單個質點外力矩內力矩O7外力矩內力矩OO

剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉動慣量成反比.

轉動定律定義轉動慣量:8lo解：剛體平衡的條件

例2一長為l，重為W的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當梯子與地面成角時處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。

以支點O為轉動中心，梯子受的合外力矩：9三轉動慣量

物理意義：轉動慣性的量度.

質量離散分布剛體的轉動慣量轉動慣性的計算方法

質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量：質量元10

對質量線分布的剛體：：質量線密度

對質量面分布的剛體：：質量面密度

對質量體分布的剛體：：質量體密度：質量元

質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量11例3.由長l的輕桿連接的質點如圖所示，求質點系對過A垂直于該平面的軸的轉動慣量。思考：A移至2m處J=?12O′O

解設棒的線密度為，取一距離轉軸OO′

為處的質量元

例4一質量為、長為

的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量.O′O如轉軸過端點垂直于棒13ORO

例5一質量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉動慣量.解設圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質量所以圓環(huán)的轉動慣量14四平行軸定理PORO

轉動慣量的大小取決于剛體的質量、形狀及轉軸的位置.

質量為

的剛體，如果對其質心軸的轉動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉軸的轉動慣量CO注意15竿子長些還是短些較安全？

飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？16例6:右圖所示剛體對經過棒端O且與棒垂直的軸的轉動慣量如何計算？(棒長為L、圓半徑為R）O解：棒繞O點的轉動慣量為圓盤繞O點的轉動慣量為17例7：質量M，半徑R的勻質圓盤，挖去半徑r、質量m的一小圓盤。剩余部分關于過O點，垂直于盤的轉動慣量為____________。解：M的轉動慣量為m關于過O點的轉動慣量為剩余部分關于過O點，垂直于盤的轉動慣量為18例8：一長為L質量可略直桿，兩端各固定有質量2m

和m

的小球，桿可繞垂直其中點O的水平光滑固定軸在鉛直平面內轉動。初始時桿與水平方向成角，靜止，如圖。釋放后，當桿轉到水平位置時，該系統(tǒng)受到的合外力矩M的大小=______，角加速度的大小=________。解：19例9：轉動慣量為

J

的飛輪，受與角速度的平方成正比的阻力矩

M的制動作用，比例系數(shù)為

k(k>0)。當=o

3

時，經過的時間

t=_____,飛輪的角加速度

=_______。解：∴t=2J

ko，=k2

J=ko2

9J。20例10

電風扇在開啟電源后，經t1時間達到了額定轉速，此時相應的角速度為0

，當關閉電源后，經過t2時間風扇停轉．已知風扇轉子的轉動慣量為J，并假設摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常量，求電機的電磁力矩．解：設電機的電磁力矩為M，摩擦阻力矩為Mf在開啟電源后關閉電源后21例11、質量M=16kg、半徑為R=0.15m的實心滑輪,一根細繩繞在其上，繩端掛一質量為m=8kg的物體。求（1）由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離。（2）繩子的張力。解：mMmmgT22AMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;（C）αA<αB;（D）無法確定.

例12

如圖所示,A、B為兩個相同的定滑輪,A滑輪掛一質量為M的物體,B滑輪受力F=Mg,設A、B兩滑輪的角加速度分別為αA和αB,不計滑輪的摩擦,這兩個滑輪的角加速度的大小關系為:AB23例13：如圖系統(tǒng)從靜止釋放。求兩滑輪間繩內的張力。

對四個物體分別列方程有：T1mg=ma2mgT2=2maTr

T1r=0.5mr2T2rTr=0.5mr2

又a=r

解得:T=11mg/8mgT1T1TT2T2mgT2解：24

例14

質量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計.問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設它們間的摩擦力矩為ABC25ABCOO

解（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律、轉動定律列方程.26

解（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律、轉動定律列方程.27如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC28

（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉動定律29例15、一根長為l、質量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內轉動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時的角加速度和角速度。mg0.5lcos解:重力矩由轉動定律得:3031P.98例3

一長為質量為勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉動.由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉動.試計算細桿轉動到與豎直線成角時的角加速度和角速度.解細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律式中得32P.98例5

一長為質