2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：2B2B一、選擇題（每題4分，共48分）mathematics(數(shù)學的概率為（）15

2 1 2C． D．11 6 13如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABCA70°，B，CB′和C′，連接則∠ABB′的度數(shù)是( )A．35° B．40° C．45°y3圖象上的是（）x

D．55°1．(，1) （-，） ．(，)3

1（3

，3）一同學將方程x24x30化成了(xm)2n的形式，則、n的值應為（ ）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣7如圖，在一張矩形紙片ABCD中，對角線AC，點E,F分別是CD 和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處折痕為AH若HG的延長線恰好經(jīng)過點D則點G到對角線AC的距離（ A．2 33

B．3 C．4 33

D．2 73下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．下圖是甲、乙兩人20192019S甲

2S乙

2的大小關系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．無法確定12018個圖案中“”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．507在平面直角坐標系中，點A(0,2、Baa+2、C(,0（>0b>，若AB=4 2且∠ACB最大時，b的值為（ ）A．22 6 B．22 6 C．24 2 D．2 4 2二次函數(shù)yax2bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2bxk0有實數(shù)解，則k的最小值為( )A．B．C．D．0B如圖，直線yxy6A、Bx

A、

兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D，連接AD、BC，則四邊形ACBD的面積為( )A．4 B．8 C．12 D．24已知拋物線yax22x1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上、CD相交點E，則sin∠AEC的值為 ．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．為了解早高峰期間B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間A、B500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站乘車等待時間不超過15分鐘的概率為 ；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇 地鐵站上車（填“A或16．拋物線與y軸的交點坐標為 ．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是 ．如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計，如果做成的圓錐形帽子的高為8那么這張扇形紙板的弧長三、解答題（共78分）19（8分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的．請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表a ，b ；統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？4ABAB同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區(qū)域宿遷頻數(shù)4頻率a連云港70.175淮安b0.2徐州100.25鹽城120.27520（8分）ABC中，點E在BC邊上，A＝A，將線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到AFCAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．求證：EF＝BC．21（8分）在△C中∠3 2，點D是斜邊B上一動點（點D與點B不重合，連接，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CE，連接AE，DE．求△ADE的周長的最小值；CD=4AE的長度．22（10分xOyyax22xc與直線ykxb都經(jīng)過(0,3)B(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C．AB的解析式；ABEEBMxN，、N、、EM的坐標；若不存在，請說明理由；PAB下方拋物線上的一動點，當PABP的坐標，并求PAB面積的最大值．23（10分AB為⊙OC為⊙OAD和過CAC平分∠DA．求證：DC為⊙O的切線；若∠DAB＝60°，⊙O3CD的長．24（10分）我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過21個藍球，小潘先取出一個球，小丁勝出．你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．25（12分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．26．綜合與探究:操作發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt ABC中，，以點C為中心，把ABC順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC;再A為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AB

.AC

.AC

1 1與AC的位置關系為平行；2 1 1 1 1 12探究證明2，當ABCACBa(a60時，將ABC按照（1）中的方式，以點C為中心，把ABC順時針旋轉(zhuǎn)a，得到ABC；再以點A為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)a，得到ABC.AC，1 1 2 1 1 1

與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；1ACAC.1 1參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的2概率是11．故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．2、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，1∴∠ABB'=∠AB'B=2（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點睛】3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C3

1=13

3,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵1 3=13故選A.4、B

3,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，2m4 m2 m2n3n 故選：B．【點睛】5、BDH與AC交于點EG為△CDHDG=HAD≌△AHAD=A，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.DH與ACMGGN⊥ACN，∵E、F分別是CD和AB的中點，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，1∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=3∠BAD=30°設BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB= 3a在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即 a22a21427a277∴DH=2GH=2BH=47

，AG=AB= 32 7=221∵CH∥AD21∴△CHM∽△ADM∴CM=HM=CH=1AM DM AD 22∴AM=3

28 14 73，HM=3DH= 34 774 732 73∴GM=GH-HM=2 74 732 73Rt△AGMAGGM=AMGN2 73∴GN=AGGM=2 21 3=2 73AM 3 28故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以S甲

2＞S 2乙故選：A【點睛】8、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結合的思想進行分析解答．9、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應的圓外角可得當xACB有最大值，此時圓心FC點的橫坐標相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FCb.2【詳解】解：∵AB=4 ，A(0,2)、B(a,a+2)2a2(aa2(a22)22解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當xACB有最大值如下圖，GABGGAB的直線l:yxm，將G代入可得m6yx6.設圓心F,b6，由FCFB，可知b6

b42b662，解得b2 62（已舍去負值）.B.【點睛】C.10、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，y=ax2+bxy=?k由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系1即S= |k|，得出2

△AOC

=S△ODB

=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)y6的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，x∴S△AOC

=S△ODB

=1|k|=3，2又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，ABCD=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)yk（k為常數(shù)，k≠）圖象上任一點，向xx軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)k，以點P及點P的一個垂足12和坐標原點為頂點的三角形的面積等于k ．1212、D【分析】根據(jù)題目信息可知當y=0時，0ax22x1，此時0，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂.yax22x1x軸沒有交點，ax22x10時無實數(shù)根；即，b24ac44a0，解得，a1，yax22x1

2 10；2a a縱坐標為：

4a144a

a1a

0；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點得出ax22x10時無實數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）2513、5【分析】通過作垂線構造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結果即可．【詳解】過點C作垂足為F，在Rt△ACD中，CD＝ 10由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，2∴CF＝AC?sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，CE AC 1∴DEBD3，1 10∴CE＝4CD＝4，CF 2 4 25在Rt△ECF中，sin∠AEC＝CE 2 10 5，25故答案為： ．5【點睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關系，作垂線構造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關系是解決問題的關鍵．14、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個交點，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線而拋物線與x軸的一個交點坐標為，，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，，∵當﹣1＜x＜1時，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個交點.115、5 B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，100 1A地鐵站15分鐘500＝5，∵A2050+50+152＝252B2045+215+167＝427人，∴選擇B線路，15，B．【點睛】總情況數(shù)之比．16（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．x＝0y＝﹣x2+2x﹣5則拋物線＝﹣x2+2﹣5與y軸的交點坐標為（，﹣．故答案為（，．【點睛】yx0y017、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).18、12【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解．1028210282∴圓錐的底面半徑為

6cm，∴底面周長為2π×6＝12πcm，即這張扇形紙板的弧長是12πcm，故答案為：12π．【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長＝側面展開扇形的弧長．三、解答題（共78分）119（）1.，）鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是1（）6【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；1，根據(jù)頻率計算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；4位最有孝心的美少年AB、CD，列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】（1）∵連云港市頻數(shù)為7，頻率為1．175，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為70.17540，a4400.1b400.281.1，8；（2）∵0.10.1750.20.250.2751，∴各組頻率正確，∵400.2751112，∴鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；ABCDABACADA（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為AABCDABACADABBABCBDBCACBCDCDADBDCD∵共有12種等可能的結果，A、B同時入選的有2種情況，1AB6．【點睛】此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應的信息，能正確計算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.20、見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)可得A＝A，由“SAS可證ABAE，可得E＝B．【詳解】證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC與△AEF中， ABAEBACEAF ， ACAF∴△AB≌△AE（SA，∴EF＝BC；【點睛】77本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.77221（1）632

（2）﹣

或3+2【分析】根據(jù)勾股定理得到AB= AC=6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，當DE最小時的周長2最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結論；（2）當點D在CF的右側，當點D在CF的左側，根據(jù)勾股定理即可得到結論2（）∵在RABC中，∠ACB=90，AC=BC=322∴AB= AC=6，2∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD， ACBCACEACE=BCD在△ACE△BCD中， ， CECE∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=3 2，∴△ADE的周長的最小值是6+3 2；（2）當點D在CF的右側，1∵CF=2

AB=3，CD=4，∴DF= 7，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣7；當點D在CF的左側，同理可得AE=BD=3+ 7綜上所述：AE的長度為3﹣7或3+ 7．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．22（1拋物線的解析式為yx22x3AB的解析式為yx3(2,1)或(

3 17 3 , )（）2 23 27 3 3m

時，PAB面積的最大值是 ，此時P點坐標為( , )．2 8 2 2【解析】（1）將A(0,3)、B(3,0)兩點坐標分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；CE點坐標，則CE2Mx軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMNMx軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMNM(aa3)，則N(aa22a3)M的坐標；如圖，作PG//yABG，設P(mm2m的表達式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可．

2m3)，則G(mm3)，可由

PAB

1PGOB，得到2（）∵拋物線yx9a6c0∴c 3a1∴c 3

2xc經(jīng)過A(0,3)、B(3,0)兩點，yx22x3，∵直線ykxb經(jīng)過A(0,3)、B(3,0)兩點，b0 k1∴ ，解得： ，b3 b∴直線AB的解析式為yx3，（2）∵yx22x3(x1)24，C的坐標為(1,4)，CE//y軸，∴E(1,2)，∴CE2，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，M(aa3)N(aa2

2a3)，∴MNa3(a22a3)a2，∴a22，解得：a2，a1（舍去，∴M(2,1)，②如圖，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMN，M(aa3)N(aa2

2a3)，∴MNa22a3(a3)a2，∴a22，a

3 17 3 17，a （舍去，2 2∴M

3 17 3 , )，2 2M點的坐標為(2,1)或

3 17 3 , )．2 2（3）PG//yABG，P(mm2

2m3)，則G(m,m3)，∴PGm3(m22m3)m2，∴SPAB

SPGA

S PG ，O1B1O1B1(m23m)33m29m3(m3)22722222282733m

3時，PAB面積的最大值是 ，此時P點坐標為( , )．2 8 2 2【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關的問題．23（）證明見解析（）CD3 3．2（1）連接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，由此即可證明直線CD與⊙OC點；（2）連接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【詳解】（1）證明：連接CO