應(yīng)力和應(yīng)變分析1第一頁，共五十頁，2022年，8月28日

13-1引言

13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

13-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力

13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

13-5廣義胡克定律第十三章應(yīng)力和應(yīng)變分析

2第二頁，共五十頁，2022年，8月28日問題的提出13－1引言目錄低碳鋼（low-carbonsteel）鑄鐵（cast-iron）低碳鋼和鑄鐵的拉伸塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？3第三頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45°螺旋面斷開？低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)低碳鋼（low-carbonsteel）鑄鐵（cast-iron）13－1引言4第四頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄拉中有切根據(jù)微元的局部平衡13－1引言5第五頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄切中有拉根據(jù)微元的局部平衡13－1引言6第六頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。13－1引言7第七頁，共五十頁，2022年，8月28日

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。橫力彎曲目錄13－1引言8第八頁，共五十頁，2022年，8月28日

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。

直桿拉伸{目錄13－1引言9第九頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄

過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明13－1引言10第十頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄一點應(yīng)力狀態(tài)的描述:

微元

（Element）各邊邊長,,dxdydz

微元及其各面上的應(yīng)力

13－1引言11第十一頁，共五十頁，2022年，8月28日yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。目錄13－1引言12第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)13－1引言13第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日Fl/2l/2S平面S平面54321目錄12313－1引言14第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日FlaS目錄S平面zMzT4321yx1313－1引言15第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日1.斜截面上的應(yīng)力（Stressesonanobliquesection）dAαnt13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析目錄xy16第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日列平衡方程dAαnt目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析17第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析18第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日正負號規(guī)則：正應(yīng)力：拉為正；壓為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx目錄xy13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析19第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析2.應(yīng)力圓20第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日RC應(yīng)力圓：目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析21第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析22第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日點面對應(yīng)—應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH目錄13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析23第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)向一致——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)————半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析24第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日3.應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問題的工具，而不是計算工具。13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析25第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析26第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日

軸向拉伸時45o方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。sxsxBE13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析27第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45osy'＝tsx'＝tBE13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析28第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日

純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒有切應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。ttBE13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析29第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日例7.5用應(yīng)力圓求主應(yīng)力，并確定主平面的位置13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析30第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日31第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即1.

正應(yīng)力極值和方向（Maximumnormalstressandit’sdirection）即α＝α0

時，切應(yīng)力為零目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法32第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法33第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日用完全相似的方法，可以確定最大和最小切應(yīng)力以及它們所在的平面：目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法設(shè)α＝α1

時，上式值為零，即34第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法所以，最大和最小切應(yīng)力分別為：35第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法36第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日解：（1）斜面上的應(yīng)力目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法37第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日（2）主應(yīng)力、主平面目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法38第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法39第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日（3）主應(yīng)力單元體：目錄13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法40第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日13-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法此現(xiàn)象稱為純剪切

純剪切應(yīng)力狀態(tài)或目錄41第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力目錄42第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄

13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力43第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。2130目錄

13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力44第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日目錄

13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力45第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日1.基本變形時的胡克定律1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

13-5廣義胡克定律

(GeneralizedHooke’slaw)目錄yx46第四十六頁，共五十頁，2022年，8月28日2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律