滬教版（2020）

高中數(shù)學

第13講

球面距離第十一章

簡單幾何體

與定點的距離等于或小于定長的點的集合．一.球的概念1．球體

與定點的距離等于定長的點的集合球體(簡稱球)是實心的,球面是空心的簡稱球２、球面其中球心球的半徑球的直徑記作：球O３、球是以AB為直徑的半圓繞AB旋轉(zhuǎn)一周而得到的二、球的截面及其性質(zhì)用一個平面去截一個球,截面是圓面2.球心到截面的距離d與球的半徑R,小圓半徑r,有下面的關系:1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面.截面的性質(zhì)：截面的定義：O?1、截面性質(zhì)OO’⊥截面圓O’1、大圓.o經(jīng)過球心的截面圓2、小圓不經(jīng)過球心截面圓（1）大圓小圓概念觀察球被平面所截發(fā)生的現(xiàn)象（2）大圓小圓性質(zhì)球面上兩點間的距離？1、平面上兩點間的最短距離是連結這兩點的線段的長度。2、球的表面是曲面，球面上P、Q兩點間的最短距離顯然不是線段PQ的長度，那是什么呢？

球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧的長度.我們把這個弧長叫做這兩點的球面距離.問題1:直觀的觀察,在過A,B兩點的球的截面中半徑最大的是過A,B的圓中，半徑越大，在A,B之間的劣弧的長越小！球的大圓發(fā)現(xiàn)：ABOA、B兩點的球面距離為：過A、B兩點的大圓在A、B間的劣弧長度。注意：球面距離是球面上兩點間的最短距離。三.球面距離課堂練習1、判斷正誤：（對的打√，錯的打×）（1）在空間，到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球。（）（2）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。（）（3）經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓。（）××√四、地球儀中的經(jīng)緯度（1）經(jīng)線和經(jīng)度由地理知識知：AOB為P點所在經(jīng)線的經(jīng)度.（2）某點的經(jīng)度是經(jīng)過這點的經(jīng)線和地軸確定的半平面與0度經(jīng)線(本初子線)和地軸確定的半平面所成二面角的度數(shù).

（1）地球的經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個圓.1.地球的經(jīng)度本初子午線地軸赤道北極PABO地球經(jīng)度（2）緯線和緯度2.地球的緯度（1）赤道是一個大圓，其它的緯線都是小圓.（2）某點的緯度就是經(jīng)過這點的球半徑與赤道面所成角的度數(shù).由地理知識知：或AOP的度數(shù)為P點緯度.地軸赤道北極PAO經(jīng)度緯度某點的緯度（平面圖）—

經(jīng)過這點的球半徑與赤道平面所成的角的度數(shù)。ABO1Oα如圖，∠AOB的大小即為B點所在的緯度。例1.我國首都靠近北緯40°緯線。求北緯40°緯線的長度約等于多少km（地球半徑約為6370km）.OAB軸截面BOK40°A例題講解解：如圖，A是北緯40°緯線上的一點，AK是它的半徑，所以OK⊥AK.設c是北緯40°的緯線長，因為∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK

答：北緯40°緯線長約等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcosOAKABOK40°由計算器算得例題講解例2、已知地球的半徑為6371km,上海的位置約為東經(jīng)121027′,北緯3108′,臺北的位置約為東經(jīng)121027′,北緯2505′,求兩個城市間的距離。例3、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯400,求兩個城市間的距