一元二次方程小結(jié)與思考（2）五、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)．一、回顧與思考【例1】要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽.與握手問(wèn)題一樣嗎？【分析】如果有x個(gè)隊(duì)伍參加比賽.每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行_________場(chǎng)比賽；一共進(jìn)行_________場(chǎng)比賽.(x-1)二、例題精講變式：要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)（雙循環(huán)）,計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請(qǐng)10個(gè)球隊(duì)參加比賽.與例1一樣嗎？雙循環(huán)比賽總場(chǎng)數(shù)：n（n-1）（n個(gè)隊(duì)）變式練習(xí)【例2】某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？【分析】本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元.單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷(xiāo)售漲價(jià)銷(xiāo)售432x-2032-2(x-24)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量.128【例2】某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x2=35.舍去，取x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷(xiāo)售量在正常銷(xiāo)售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.

【例3】（2019?南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？

【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量列出方程并解答．3x2x

【例3】（2019?南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，依題意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m．三、課堂練習(xí)1.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是()A.x(x－1)＝10B.x(x－1)＝10×2C.x2＝10D.(x?1)2＝10×2B2.（2020?徐匯區(qū)）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，可列出的方程為

.

（3+x）（4﹣0.5x）＝153.（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．解：（1）450+450×12%＝504（萬(wàn)元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．4.為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.1.如圖1的矩形包書(shū)紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）如圖2，《思維游戲》這本書(shū)的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm，厚為1cm，現(xiàn)有一張面積為875cm2的矩形紙包好了這本書(shū)，展開(kāi)后如圖1所示．求折疊進(jìn)去的寬度；

（2）若有一張長(zhǎng)為60cm，寬為50cm的矩形包書(shū)紙，包2本如圖2中的書(shū)，書(shū)的邊緣與包書(shū)紙的邊緣平行，裁剪包好展開(kāi)后均如圖1所示．問(wèn)折疊進(jìn)去的寬度最大是多少？四、拓展延伸2.一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為120萬(wàn)元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬(wàn)元）滿(mǎn)足w=10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．

（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)和為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；

（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和．3.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x