HUNANUNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)設(shè)計(jì)論文題目：基于PageRank的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號(hào)：專業(yè)班級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化1103班學(xué)院名稱：電氣與信息工程學(xué)院指導(dǎo)老師：學(xué)院院長：2015年5月20日頁湖南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)1.1研究背景與意義:電能是當(dāng)代社會(huì)中最為重要，也是最為便利的能源。它具有能轉(zhuǎn)化為不同的形式的能量和便于輸送和配置的特點(diǎn)，這會(huì)使電能能夠被廣泛的運(yùn)用在工農(nóng)業(yè)，商業(yè)貿(mào)易，交通運(yùn)輸業(yè)，通信和人民不同的生活中。作為一個(gè)最重要的基礎(chǔ)設(shè)施，電網(wǎng)經(jīng)常受到自然災(zāi)害、蓄意攻擊和元件故障等意外的威脅。當(dāng)電網(wǎng)中的某些節(jié)點(diǎn)發(fā)生電氣元件故障或者蓄意攻擊時(shí)都可能導(dǎo)致大停電，并且可能對(duì)能源、通信、交通和金融等行業(yè)產(chǎn)生重大的影響，最終會(huì)對(duì)社會(huì)的秩序和國家的安全造成破壞。隨著我國的社會(huì)電力的需求的迅速增長，電力系統(tǒng)的負(fù)荷也在迅速增長，并且因?yàn)槲覈哪茉促Y源的分布不是平衡的，不同的地域之間可能存在的能源的種類不同，同時(shí)電力的需求也會(huì)不一樣，這就需要對(duì)電力進(jìn)行可行的輸送，這就會(huì)迅速擴(kuò)大電網(wǎng)的規(guī)模和互聯(lián)，大幅度提高電壓的等級(jí)，電力系統(tǒng)將會(huì)面臨越來越大的穩(wěn)定運(yùn)行壓力。研究人員認(rèn)為，只要電網(wǎng)的高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中有4%發(fā)生崩潰，電網(wǎng)的連通性將減少60%。這個(gè)結(jié)論表明，某些重要的節(jié)點(diǎn)（帶有高負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)）在電網(wǎng)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用[[]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：025103][]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：0251031.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀：許多文獻(xiàn)已經(jīng)進(jìn)行了輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度的研究。電網(wǎng)可以抽象為一個(gè)由許多邊和節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，沃茨和史楚蓋茲首先表明，美國西部電網(wǎng)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)。也就是說電網(wǎng)也可以算是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)是現(xiàn)如今世界上最是復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)其中之一[[]盧強(qiáng)，梅生偉．面向21世紀(jì)的電力系統(tǒng)重大基礎(chǔ)研究．自然科學(xué)進(jìn)展，2000，10(10)：870-876]。目前，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析和系統(tǒng)科學(xué)的分析，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，是衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的主要方法。從社會(huì)網(wǎng)絡(luò)視角來看，重要節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的屬性（如角度度和介數(shù)）有一個(gè)正相關(guān)關(guān)系。從系統(tǒng)科學(xué)的視角來看，節(jié)點(diǎn)的重要性主要由節(jié)點(diǎn)隔離的方法和節(jié)點(diǎn)收縮的方法來評(píng)估。此外，考慮到節(jié)點(diǎn)的度，星度和介數(shù)，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)的重要性上提出了一個(gè)新的多目標(biāo)的帶有可調(diào)參數(shù)的衡量方法[[]X[]盧強(qiáng)，梅生偉．面向21世紀(jì)的電力系統(tǒng)重大基礎(chǔ)研究．自然科學(xué)進(jìn)展，2000，10(10)：870-876[]XiaoQ．Amethodformeasuringnodeimportanceinhypernetworkmodel．ResearchJournalofAppliedSciences，2013，5(2)：568-573這里還有一些新的評(píng)估電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性的方法。結(jié)合給定的電網(wǎng)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用于執(zhí)行不同的概率評(píng)估，如從可靠性的角度來排列系統(tǒng)組成部分的重要程度[[]DaemiT，EbrahimiA，F(xiàn)otuhi[]DaemiT，EbrahimiA，F(xiàn)otuhiFiruzabadM．ConstructingtheBayesianNetworkforcomponentsreliabilityimportancerankingincompositepowersystems．ElectricalPowerandEnergySystems，2012，43(1)：474–480[]季彤天，周金海．架空輸電線路新老設(shè)計(jì)規(guī)范的分析比較．供用電，2011，28(1)：65-68綜上所述，這種評(píng)估電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)重要性的方法應(yīng)該進(jìn)行進(jìn)一步的研究。由目前文獻(xiàn)所建立的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ痛蠖嗍菬o向圖。然而，實(shí)際上每個(gè)傳輸線的功率流都是有方向的。也就是說，電網(wǎng)可以被看做一個(gè)有向圖。另外，負(fù)載能力包含電壓等級(jí)的數(shù)據(jù)，電壓等級(jí)越高，負(fù)載能力越大。最后，當(dāng)帶有重要負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，損失要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不帶有重要負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)。特別的，根據(jù)電網(wǎng)的特點(diǎn)，應(yīng)該考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)載和節(jié)點(diǎn)承載力的重要性對(duì)電網(wǎng)的影響因素。1.3研究內(nèi)容：在本文中提出了一種基于PageRank（PR）算法的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的方法。通過將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用于電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Ｖ?，把一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)簡化成一個(gè)簡單的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，對(duì)原有的PageRank算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)的PageRank算法來進(jìn)行電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估。以遼寧西部電網(wǎng)為模板進(jìn)行仿真。1.4論文順序：本文首先介紹了通過將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用于電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Ｖ校岩粋€(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)簡化成一個(gè)簡單的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的方法，然后介紹PageRank算法的基本原理。并利用PageRank算法來進(jìn)行電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估。通過研究PageRank算法的原理及其應(yīng)用，來改進(jìn)PageRank算法并使它可以運(yùn)用于電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中。并用IEEE118節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試，來證明改進(jìn)算法的可實(shí)施性。最后利用matlab進(jìn)行建模，對(duì)遼西電網(wǎng)進(jìn)行仿真，得出遼西電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)重要性報(bào)告?，F(xiàn)實(shí)世界中存在各種各樣的虛擬的或者真實(shí)的系統(tǒng)，但是他們都能夠被簡化成不同的網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)他們的信息，網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)和邊；其中，存在于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是指復(fù)雜系統(tǒng)中的一個(gè)獨(dú)立單位，存在于網(wǎng)絡(luò)中的邊是指各個(gè)獨(dú)立單位間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。在通常情況下，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫遣恢卦诠?jié)點(diǎn)的具體的位置和邊的實(shí)際的關(guān)系來體現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也就是說我們不用關(guān)心點(diǎn)的方位和邊的聯(lián)系，只要注意不同的點(diǎn)之間是不是有邊相連接。現(xiàn)實(shí)世界中存在著很多的復(fù)雜的系統(tǒng)，如因特網(wǎng)、電力系統(tǒng)、萬維網(wǎng)，交通運(yùn)輸系統(tǒng)、生物體中的新陳代謝系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)政治社會(huì)關(guān)系系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)會(huì)對(duì)人類的生活產(chǎn)生很大的影響，并且都可以利用網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行描述[[]FaloutsosM，F(xiàn)aloutsosP，F(xiàn)aloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]FaloutsosM，F(xiàn)aloutsosP，F(xiàn)aloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]AlbertR，JeongH，BarabasiAL．Diameteroftheworldwideweb．Nature，1999，401(9)：130-131[]XuT，ChenR，HeY，eta1．ComplexnetworkspropertiesofChinesepowergrid．InternationalJournalofModemPhysicsB，2004，18(17)：2599-2603[]GuimeràR，MossaS，TurtschiA，etal．Theworldwideairtransportationnetwork：Anomalouscentrality，communitystructure，andcities'globalroles．ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences，2005，102(22)：7794-7799[]JeongH，TomborB，AlbertR，etal．Thelarge-scaleorganizationofmetabolicnetworks．Nature，2000，407(6804)：651-654[]ValenteTW，F(xiàn)oremanRK．Integrationandradiality:measuringtheextentofanindividual'sconnectednessandreachabilityinanetwork．Socialnetworks，1998，20(1)：89-105WattsDJ跟StrogatzSH首先闡述了美國西部電網(wǎng)可以看做一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，從此開啟了將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用在電網(wǎng)研究上的先河，也就是說電網(wǎng)也可以算是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442]。電力系統(tǒng)是現(xiàn)如今世界上最是復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)其中之一[NOTEREF_Ref267702],為了更方便的將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論實(shí)踐于電力系統(tǒng)相關(guān)問題的研究上，可以通過應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來把它簡化為電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ?。然而，研究者發(fā)現(xiàn)即使是不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上也具有相同的組織架構(gòu)原則[[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442[]BarabasiAL，BonabeauE．Scale-Freenetworks．ScientificAmerican，2003，288(5)：60-69（1）在比較大的復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)比較重要的變壓器，線路，斷路器等電氣元件進(jìn)行一定的加強(qiáng)保護(hù)，能夠在一定程度上避免發(fā)生由于連鎖故障而造成大面積停電的類似事故；（2）在傳染病存在的網(wǎng)絡(luò)體系中，對(duì)發(fā)病源進(jìn)行正確的隔離和治療能夠有效的阻止傳染病的蔓延，這在社會(huì)的穩(wěn)定上有很大的幫助；（3）在互聯(lián)網(wǎng)的搜索功能的體系中，可以把得出的結(jié)果按照重要程度的順序反饋給搜索者等；（4）在犯罪團(tuán)體組成的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，可以通過找出組織者的上線帶頭者的方式，實(shí)施更有效的抓捕。2.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浣０褟?fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用到電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣５难芯宽?xiàng)目中，需要依照以下的電網(wǎng)拓?fù)滢D(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)，簡單來說就是：發(fā)電機(jī)和負(fù)荷可以用節(jié)點(diǎn)表示，輸電網(wǎng)的線路用邊來表示；具體如下[[][]NasiruzzamanABM，PotaHR．Transientstabilityassessmentofsmartpowersystemusingcomplexnetworksframework．In：IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting．SanDiegoCA：IEEE，2011，1-7（1）在電力系統(tǒng)中，所有的母線、變壓器以及中性線的阻抗都忽略不計(jì)；（2）只對(duì)電廠和母線之外的線路進(jìn)行分析；（3）在整個(gè)電力系統(tǒng)中的輸電線路都簡化為邊，母線都化簡為節(jié)點(diǎn)；（4）在相同母線間的所有輸電線路，都看做為一條輸電線路，并聯(lián)的支路不予計(jì)算(電網(wǎng)中的自環(huán)以及多重線路)，來把電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ妥兂珊唵蔚膱D。通過以上的簡化原則進(jìn)行簡化后，可以把實(shí)際的電力網(wǎng)絡(luò)簡化成一個(gè)含有個(gè)節(jié)點(diǎn)和條邊的簡化連通圖。這個(gè)圖也可以用鄰接權(quán)矩陣和權(quán)重矩陣來表示。當(dāng)把電網(wǎng)的簡化之后的拓?fù)浜唵芜B通圖之后，這個(gè)簡化過的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖表達(dá)了電網(wǎng)最基本的性質(zhì)，并且不會(huì)再變動(dòng)，這會(huì)使電網(wǎng)各種性能收到極大的影響。以電力系統(tǒng)IEEE30節(jié)點(diǎn)為一個(gè)例子，圖2.1所示的是只包含母線、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的IEEE30節(jié)點(diǎn)的電網(wǎng)接線圖，通過使用該簡化原則來進(jìn)行簡化，可以得到只含有點(diǎn)和邊的對(duì)應(yīng)電網(wǎng)拓?fù)鋱D，如圖2.2所示。圖2.1IEEE30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)接線圖圖2.2IEEE30節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D結(jié)合上文所說的，一個(gè)具體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能被抽象成為一個(gè)由點(diǎn)集和邊集組共同組成的簡化的簡單圖，在圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)，圖中邊數(shù)可記為，中具體的每一條邊都可以由中一對(duì)點(diǎn)來與之相對(duì)應(yīng)。則在此基礎(chǔ)上，可以在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的過程中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)里的一些基本的性質(zhì)，例如：平均路徑長度、集群系數(shù)和度與度分布。（1）平均路徑長度在網(wǎng)絡(luò)信息的傳送和交流中，最短路徑有著至關(guān)重要的影響。在一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)中，能夠使兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)連通的所有的路線中，含有的邊的數(shù)目最少的路徑，所含的邊的數(shù)目就是這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路線數(shù)目，即節(jié)點(diǎn)之間的距離。在網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的最大值，叫做這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為；一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距離的平均值，可以分別記為： （2.1） （2.2）式（2.2）中：是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度也叫做該網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度。（2）集群系數(shù)網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)，也叫做網(wǎng)絡(luò)傳遞性，是在熟人網(wǎng)絡(luò)中的特殊性質(zhì)，兩個(gè)有著共同朋友的人，很有可能互相知道，這可以用來表示在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要程度。通常情況下，假如在網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，與它相連的邊有條，所連接的個(gè)節(jié)點(diǎn)就叫做節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)；根據(jù)組合理論可知，在網(wǎng)絡(luò)中最多有條邊與這個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。那么可以設(shè)定集群系數(shù)是與節(jié)點(diǎn)相連的個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間連接的邊的數(shù)目和可能的最多相連邊的數(shù)目的比值，也就是說： （2.3）假如在一個(gè)具體的網(wǎng)絡(luò)中總共有個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么該網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)可表示為該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的總的集群系數(shù)的平均值： （2.4）在公式（2.4）中：為在該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（3）度與度分布一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度可以表示成該節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，也就是說與節(jié)點(diǎn)相連的邊的個(gè)數(shù)。假設(shè)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)有向的圖，那么每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)包含兩個(gè)數(shù)據(jù)——出度和入度，它們都可以通過網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣來得到，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的出度與入度的和就是該節(jié)點(diǎn)的度。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度構(gòu)成了一個(gè)節(jié)點(diǎn)度分布，在不同網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度分布所遵循的分布方式也不一樣。比如說，在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中度分布遵循泊松分布的方式，但是其他的很多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布則可以通過冪律形式的方式來表達(dá)。其中是該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布函數(shù)，而是該網(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點(diǎn)度的均值，也就是網(wǎng)絡(luò)的平均度。網(wǎng)絡(luò)的度分布組成了一個(gè)簡單的圖的最為基礎(chǔ)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性。2.2評(píng)估電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)重要性的方法研究表明，只需要電網(wǎng)的高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中有4%發(fā)生事故，則整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的連通性就會(huì)減少60%，這表明重要節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中有非常重要的地位[NOTEREF_Ref28494\h1]。而且在文獻(xiàn)[[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104]中體現(xiàn)了重要節(jié)點(diǎn)與電網(wǎng)發(fā)生連鎖事故之間的聯(lián)系，重要節(jié)點(diǎn)的失效會(huì)很容易讓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)生崩潰。評(píng)估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性是一項(xiàng)非常重要的工作，在評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性的過程中可以找出那些最重要的節(jié)點(diǎn)，加強(qiáng)并且重點(diǎn)保護(hù)這些最重要的節(jié)點(diǎn)，可以降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生重大事故的頻率。評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性有很多種方法，在實(shí)質(zhì)上都是通過圖論或數(shù)據(jù)挖掘的方法[[]HolmgrenAJ[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104[]HolmgrenAJ．Usinggraphmodelstoanalyzethevulnerabilityofelectricpowernetworks．Riskanalysis，2006，26(4)：955-969[]WashioT，MotodaH．Stateoftheartofgraph-baseddatamining．AcmSigkddExplorationsNewsletter，2003，5(1)：59-68（1）社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的分析方法社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的分析方法是在確保網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)能夠保持完整的原則上，設(shè)定節(jié)點(diǎn)重要性決定于這個(gè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系，這些相連的節(jié)點(diǎn)含有的可靠信息使該節(jié)點(diǎn)具有特別的差別[[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222]。文獻(xiàn)[[]CallawayDS，[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222[]CallawayDS，NewmanMEJ，StrogatzSH，etal．Networkrobustnessandfragility：Percolationonrandomgraphs．Physicalreviewletters，2000，85(25)：5468-5471[]陳靜，孫林夫．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，44(3)：426-429[]NewmanMEJ．Ameasureofbetweennesscentralitybasedonrandomwalks．SocialNetworks，2005，27(1)：39-54[]BrandesU．AFasterAlgorithmforbetweennessCentrality．JournalofMathematiealSociology，2001，25(2)：163-177[]PouliIlR，BoilyMC，MasseBR．Dynamicalsystemstodefinecentralityinsocialnetworks．SocialNetworks，2000，22(3)：187-220（2）系統(tǒng)科學(xué)中的分析方法系統(tǒng)科學(xué)中的分析方法是以破壞網(wǎng)絡(luò)的整體性為要求，經(jīng)過移除網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，研究網(wǎng)絡(luò)的性能的改變，能夠使網(wǎng)絡(luò)的性能影響較大的節(jié)點(diǎn)，就是更重要的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)前評(píng)估電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的方法主要集中這個(gè)方面，這個(gè)方法是以節(jié)點(diǎn)對(duì)全部網(wǎng)絡(luò)的破壞性為基礎(chǔ)，也就是該節(jié)點(diǎn)的重要性的方法[[]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160]。目前的系統(tǒng)科學(xué)分析方法重點(diǎn)集中在以下幾個(gè)方面。第一個(gè)方面是節(jié)點(diǎn)孤立法，節(jié)點(diǎn)孤立法的意思是把一個(gè)節(jié)點(diǎn)給孤立后，通過計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的所有的節(jié)點(diǎn)能夠互相聯(lián)通的最短路徑長度以及網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量，來得到網(wǎng)絡(luò)性能的變化量，能夠讓網(wǎng)絡(luò)性能變化越大的節(jié)點(diǎn)就越重要[[][]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160[]姜禹，胡愛群，潘婷婷，等．一種評(píng)價(jià)通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性的新方法—節(jié)點(diǎn)孤立法．高技術(shù)通訊，2008，18(7)：673-678[]NardelliE，ProiettiG，WidmayorP．FindingtheMostVitalNodeofaShortestPath．TheoreticalComputerScience，2003，296(1)：167-177[]譚躍進(jìn)，吳俊，鄧宏鐘．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的節(jié)點(diǎn)收縮方法．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26(11)：79-83[]謝瓊瑤，鄧長虹，趙紅生，等．基于有權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33(4)：21-24[]王甲生，吳曉平，廖巍，等．改進(jìn)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法．計(jì)算機(jī)工程，2012，38(10)：74-76（3）其他的分析方法綜合分析法首先是把事物和表現(xiàn)的每個(gè)部分和特征進(jìn)行分析，最終整理成為一個(gè)完整概念的思考方式。由于前文所述的評(píng)估方法基本是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的某個(gè)特征進(jìn)行分析，每種方法都只注重單一的因素，但沒有注重整體的效果。文獻(xiàn)[[]JinJ，XuK，[]JinJ，XuK，XiongN，etal．Multi-indexevaluationalgorithmbasedonprincipalcomponentanalysisfornodeimportanceincomplexnetworks．IETNetworks，2012，1(3)：108-115[]程猛，吳永明．一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法．通信技術(shù)，2010，43(8)：205-207在此之外，在文獻(xiàn)[NOTEREF_Ref1095\h3]中提出了節(jié)點(diǎn)度，星度和介數(shù)的定義，并綜合考慮了這三個(gè)因素，得到了一個(gè)可調(diào)節(jié)因數(shù)的多標(biāo)準(zhǔn)改進(jìn)方法，可以有效的對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[NOTEREF_Ref1163\h4]結(jié)合了貝葉斯理論和電網(wǎng)，從而建立了新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，該方法可以用于大部分的概率估計(jì)，例如可以按照系統(tǒng)可靠性的大小對(duì)系統(tǒng)元件重要性做一個(gè)排序；遺憾的是，這個(gè)方法并不能對(duì)電網(wǎng)所有的元件的重要性進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements．ReliabilityEngineeringandSystemSafety，2012，101：67-742.3PageRank（PR）算法在1998年，謝爾蓋·布林和拉里·佩奇在網(wǎng)頁排名上提出了PR算法。最初是為了對(duì)互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁的重要性進(jìn)行評(píng)估，以互聯(lián)網(wǎng)的拓?fù)鋱D為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的一個(gè)評(píng)估互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁重要性排名的算法[[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998]，在搜索引擎和交通運(yùn)輸?shù)念I(lǐng)域中都得到了很多的應(yīng)用。這個(gè)算法在Google搜索引擎的運(yùn)行上起到了很重要的作用，目前已經(jīng)成為了搜索引擎領(lǐng)域的一個(gè)必要的基本準(zhǔn)則來運(yùn)用。當(dāng)前的搜索引擎都以PageRank算法為基礎(chǔ)來進(jìn)行衍生。通過運(yùn)用這一算法，我們可以明確的對(duì)互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁進(jìn)行比較，而且它能不依賴查詢的主題?？梢詫?duì)網(wǎng)頁的PageRank值進(jìn)行離線的計(jì)算。PageRank算法建立在互聯(lián)網(wǎng)的實(shí)際性質(zhì)上，評(píng)估每個(gè)網(wǎng)頁質(zhì)量的指標(biāo)是根據(jù)于其他網(wǎng)頁之間的聯(lián)系來計(jì)算的。Pagerank算法現(xiàn)在已是Google來對(duì)網(wǎng)頁重要性和網(wǎng)站質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)的不二之選。Googel在全面總結(jié)網(wǎng)頁中發(fā)現(xiàn)的很多因素后，根據(jù)PR算法得到的重要度進(jìn)行排序，使更重要的網(wǎng)頁能夠更容易讓人看見，已達(dá)到使用戶能夠盡快的找到想找到的目標(biāo)網(wǎng)頁。網(wǎng)頁的PageRank算法的排名被Google設(shè)定為十一個(gè)量級(jí)（也叫做網(wǎng)頁的PR值），根據(jù)重要性分為0級(jí)到10級(jí)不等。PR值越大的網(wǎng)頁越重要也就是越能夠達(dá)到用戶的期望。PageRank算法利用巨量的網(wǎng)頁間的超鏈接通道來評(píng)估一個(gè)網(wǎng)頁的重要性。事實(shí)上在這個(gè)算法中，把從A網(wǎng)頁通過鏈接到達(dá)B網(wǎng)頁稱[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998在此之前，有的學(xué)者只根據(jù)了網(wǎng)頁的鏈入數(shù)來評(píng)估網(wǎng)頁的重要性，覺得鏈入數(shù)越大的網(wǎng)頁就一定越是重要。這種思想在早期時(shí)對(duì)搜索引擎的運(yùn)行起到了一定的用處，不過PageRank算法不只是用網(wǎng)頁的鏈入數(shù)作為參數(shù)，還加入了所鏈入網(wǎng)頁的重要程度的概念。在評(píng)估互聯(lián)網(wǎng)排序的過程中，需要了解某些互聯(lián)網(wǎng)中的概念。網(wǎng)頁A的入鏈表示的是有另外的網(wǎng)頁經(jīng)過超鏈接通道指向網(wǎng)頁A，但是不會(huì)計(jì)算來源是同一網(wǎng)址的超鏈接。網(wǎng)頁的出鏈表示的是網(wǎng)頁A經(jīng)過超鏈接通道指向其他的網(wǎng)頁，也是不會(huì)計(jì)算來源是同一網(wǎng)址的網(wǎng)頁。在互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁中，PageRank算法的是以下兩個(gè)原則為基礎(chǔ)來進(jìn)行計(jì)算的：（1）網(wǎng)頁A通過鏈接指向一個(gè)網(wǎng)頁就是說網(wǎng)頁A將它的量值賦予了目標(biāo)網(wǎng)頁，則網(wǎng)頁A得到的入鏈數(shù)越多，網(wǎng)頁A的重要性越高；（2）通過鏈接指向網(wǎng)頁A的源網(wǎng)頁有它自己的量值，一個(gè)量值高的網(wǎng)頁鏈出的鏈接比量值低的網(wǎng)頁鏈出的鏈接重要，也就是說如果該網(wǎng)頁是關(guān)聯(lián)另一個(gè)高等級(jí)的網(wǎng)頁，這個(gè)網(wǎng)頁的排名一定會(huì)變高?？偟膩碚f，在互聯(lián)網(wǎng)中，一個(gè)網(wǎng)頁的重要性取決與鏈入該網(wǎng)頁的全部網(wǎng)頁的PR值；同樣的，一個(gè)網(wǎng)頁的PR值會(huì)全部分散給它所鏈入的網(wǎng)頁。最終可以得到PageRank算法的基本思路是：一個(gè)網(wǎng)頁的重要性是由鏈入它的網(wǎng)頁的重要性來決定的，鏈入一個(gè)網(wǎng)頁也就是給這個(gè)網(wǎng)頁一定的量值；一個(gè)網(wǎng)頁的PR值是通過計(jì)算所有鏈入網(wǎng)頁的重要性后，用遞歸算法趨于收斂來得出?？梢杂命c(diǎn)來代表互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)頁，用邊來代替網(wǎng)頁間的鏈接，然后把互聯(lián)網(wǎng)化為一個(gè)有向圖[[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，33(1)：309-320[]MaN，GuanJ，ZhaoY．BringingPageRanktothecitationanalysis．InformationProcessingandManagement，2008，4(2)：800-81 （2.5）其中，是在網(wǎng)絡(luò)中所有網(wǎng)頁的個(gè)數(shù)。是鏈接進(jìn)網(wǎng)頁的網(wǎng)頁的個(gè)數(shù)，是從網(wǎng)頁中鏈接出去的網(wǎng)頁的個(gè)數(shù)，是指所有進(jìn)行重要度評(píng)估的網(wǎng)頁。代表網(wǎng)頁的PR(PageRank)值，并且網(wǎng)頁的初始質(zhì)量是初始PR值。是被設(shè)置為0.85的阻尼因子，阻尼系數(shù)可以確保迭代收斂即使某些超鏈接永遠(yuǎn)循環(huán)。每個(gè)網(wǎng)頁的PR值的更新可能會(huì)導(dǎo)致所有網(wǎng)頁P(yáng)R值的變化。PageRank算法在基于以上兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上，PageRank算法的初始計(jì)算順序是：一開始給所有網(wǎng)頁都設(shè)定同一個(gè)最初的PR值，接著如上文所述，依據(jù)網(wǎng)頁鏈接狀況做迭代計(jì)算，在逐次的迭代計(jì)算中把每個(gè)網(wǎng)頁的PR值均分給它所鏈出的網(wǎng)頁，也就是讓鏈出網(wǎng)頁得到一定的量值，當(dāng)然每個(gè)網(wǎng)頁也會(huì)在鏈入的網(wǎng)頁中得到一些PR值，得到的PR值也就是這次計(jì)算后的新PR值，通過不斷的迭代，每個(gè)網(wǎng)頁的PR值都會(huì)不斷變換，最終網(wǎng)頁的PR值會(huì)趨于穩(wěn)定和正常，此時(shí)網(wǎng)頁的PR值便是該網(wǎng)頁最終的PR值，可以表示該網(wǎng)頁重要度的高低。在這個(gè)計(jì)算過程中，用PageRank算法評(píng)估網(wǎng)頁重要度而得出的PR值和用戶查詢的內(nèi)容是無關(guān)聯(lián)的。如果搜索引擎只考慮查詢的內(nèi)容，只依照網(wǎng)頁的重要度來運(yùn)行，那么無論查詢什么內(nèi)容，都會(huì)按PR值大小來顯示網(wǎng)頁，也就是能得到重要性高的網(wǎng)頁。3.1對(duì)比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型由于當(dāng)前研究電網(wǎng)節(jié)主要是在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)分析科學(xué)方面，或者結(jié)合兩個(gè)方面來研究，因此本文運(yùn)用PageRank算法在信息搜索分析中的方法。研究表明，互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)都可以看作是復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)[[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks．Nature，2001，410(6825)：268-276把以上兩條通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行拓?fù)浣？梢园l(fā)現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)都是有向的拓?fù)鋱D，也就是說復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能夠普遍的運(yùn)用在互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)的分析中。在應(yīng)用PageRank算法計(jì)算互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁排名時(shí)是要參照很多因素的，其中最主要的幾個(gè)因素是：（1）該網(wǎng)頁本身的量值，也就是該網(wǎng)頁的PR值；（2）這個(gè)網(wǎng)頁的被訪問次數(shù)；（3）此網(wǎng)頁的鏈出數(shù)。對(duì)應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)我們可以得出電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的參考因素：（1）該節(jié)點(diǎn)承載負(fù)荷的重要性；（2）電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大??；（3）此節(jié)點(diǎn)向其他節(jié)點(diǎn)輸出的電能。也就是說，節(jié)點(diǎn)承載負(fù)荷的重要性對(duì)應(yīng)網(wǎng)頁的PR值；電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大小對(duì)應(yīng)網(wǎng)頁的被訪問次數(shù)；節(jié)點(diǎn)向其他節(jié)點(diǎn)輸出的電能對(duì)應(yīng)此網(wǎng)頁的鏈出數(shù)。綜上所述，應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)鏈接關(guān)系的PageRank算法同樣能運(yùn)用到電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)來計(jì)算其鏈接關(guān)系，他們的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)沒有變。則電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的PR值的順序?qū)?yīng)著電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性。對(duì)比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型可以得到表3.1。表3.1對(duì)比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型電網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)拓?fù)鋱D母線網(wǎng)頁節(jié)點(diǎn)輸電線路超鏈接邊節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大小網(wǎng)頁訪問量節(jié)點(diǎn)的負(fù)載節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性網(wǎng)頁的初始量值節(jié)點(diǎn)的初始質(zhì)量節(jié)點(diǎn)之間供電的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)頁的鏈接關(guān)系節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3.2評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性的標(biāo)準(zhǔn)基于電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)之間的相似性，本文利用互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁排名的原則，提出了評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性的指標(biāo)。在指數(shù)計(jì)算中，根據(jù)表1電網(wǎng)物理量被映射到這些網(wǎng)絡(luò)中。在電力網(wǎng)中，公式（2.5）可以理解為：是電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，是節(jié)點(diǎn)的輸入，是節(jié)點(diǎn)的輸出，節(jié)點(diǎn)的電能由節(jié)點(diǎn)提供，表示電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的PR值，即電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性參數(shù)。則節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性被設(shè)定為初始PR值。參數(shù)叫做阻尼系數(shù)，其值為0.85[[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．KnowledgeandInformationSystems，2008，14(1)：1-37根據(jù)消費(fèi)者要求的供電可靠性，負(fù)荷可分為三類：第一級(jí)負(fù)荷。一級(jí)負(fù)荷停電將導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，如化學(xué)工廠，有毒的工業(yè)和鋼鐵廠。他們有可能會(huì)引起人身安全事故、工業(yè)生產(chǎn)中的重要設(shè)備發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞以及國民經(jīng)濟(jì)的巨大損失。第二級(jí)負(fù)荷。二級(jí)負(fù)荷發(fā)生供電中斷將很大程度上減少工作效率，很多居民的生活也會(huì)受到比較大的影響。第三級(jí)負(fù)荷。供電中斷不會(huì)造成太大損失的負(fù)荷是三級(jí)負(fù)荷。本文定義節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要程度為節(jié)點(diǎn)一級(jí)負(fù)荷容量與節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷容量之比。一級(jí)負(fù)荷容量所占比例越大的節(jié)點(diǎn)也就越為重要。3.3電網(wǎng)中修正的PR算法本文的目的是使PR算法適用于電網(wǎng)。在電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性可以影響電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性，以及節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力。這是因?yàn)橹匾?fù)荷故障造成的損失大于不重要節(jié)點(diǎn)負(fù)荷故障造成的。因此更多的PR價(jià)值應(yīng)分配給負(fù)荷更重要的節(jié)點(diǎn)而不是那些無關(guān)緊要的負(fù)荷。然而，PR算法把PR值平均分布于外鏈接網(wǎng)頁，不同的初始量值不會(huì)改變PR值很多[NOTEREF_Ref1748\h37]。所以原始的PR算法應(yīng)提高以適應(yīng)電網(wǎng)的特點(diǎn)。改進(jìn)的迭代公式如下 （3.1）其中是網(wǎng)頁對(duì)網(wǎng)頁貢獻(xiàn)的比重，是網(wǎng)頁的PR值。其中得出的步驟如下。（1）節(jié)點(diǎn)的鏈入節(jié)點(diǎn)是影響因素之一，所以要分配權(quán)重。 （3.2）公式（3.2）中：是該節(jié)點(diǎn)的最初PR值，是網(wǎng)頁的鏈入節(jié)點(diǎn)數(shù)量。（2）節(jié)點(diǎn)權(quán)重需要參照節(jié)點(diǎn)的等級(jí)。 （3.3）公式（3.3）中：是節(jié)點(diǎn)的出鏈節(jié)點(diǎn)數(shù)量。 （3.4）參照電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)的可對(duì)比性，該算法可以應(yīng)用于電網(wǎng)。因此，這種算法被稱為IM-PR算法。此外，在電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)的承載力也會(huì)影響節(jié)點(diǎn)的重要性。具體來說，節(jié)點(diǎn)的承載力將改變潮流分布，一些節(jié)點(diǎn)可以比別的節(jié)點(diǎn)傳輸更多的能量（包括它們自己的能量）。節(jié)點(diǎn)傳送的能量越大，節(jié)點(diǎn)越重要。因此，節(jié)點(diǎn)的承載力是應(yīng)考慮的因素，那么更多的PR值應(yīng)該給傳輸更多功率的節(jié)點(diǎn)。因此，有必要進(jìn)一步修改上述IM-PR算法。如下所示 （3.5） （3.6）公式（3.6）中：其中是功率的分配權(quán)重，是節(jié)點(diǎn)發(fā)送到節(jié)點(diǎn)的電能。此外，功率的分布不同，即不同的運(yùn)行方式，會(huì)導(dǎo)致不同的節(jié)點(diǎn)的重要性。這表明，該方法可以動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)不同運(yùn)行方式下節(jié)點(diǎn)的重要性。因此，基于電網(wǎng)的特點(diǎn)，該方法以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性，節(jié)點(diǎn)的承載能力和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來正確反映節(jié)點(diǎn)的排名的變化。3.4改進(jìn)方法的算法流程對(duì)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)重要性，修改后的方法的過程如下所示：（1）根據(jù)3.1節(jié)，做出電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，參照潮流方向，建立電網(wǎng)的有向拓?fù)鋱D，；（2）基于有向圖構(gòu)建鄰接矩陣，圖的鄰接矩陣的定義如下： （3.7）也就是說如果節(jié)點(diǎn)有指向節(jié)點(diǎn)的邊，那么；沒有的話；（3）計(jì)算電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的初始量值；（4）計(jì)算和；（5）通過把鄰接矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置來獲得概率轉(zhuǎn)移矩陣；如果在鄰接矩陣的某一行的所有數(shù)字是0，它表示該節(jié)點(diǎn)沒有輸出（沒有向其他節(jié)點(diǎn)輸出電能）；則需要對(duì)此處進(jìn)行如下修正[[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65-[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65[]吳家麒，譚永基．PageRank算法的優(yōu)化和改進(jìn)．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(16)：56-59建立轉(zhuǎn)移矩陣，是節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。是一個(gè)維向量，是一個(gè)概率分布。一般取，對(duì)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PR值計(jì)算時(shí)，應(yīng)該把該概率分布做的很小，才能更好的符合實(shí)際情況，而是個(gè)維列向量： （3.8）的內(nèi)容如下： （3.9） （3.10）（6）根據(jù)（3）用迭代的方法計(jì)算PR值；（7）給節(jié)點(diǎn)的PR值排序。在本文中，為了驗(yàn)證PR方法，采用了一個(gè)IEEE-118電力系統(tǒng)。評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性，有必要考慮進(jìn)所采取的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要程度和節(jié)點(diǎn)負(fù)載能力。根據(jù)比較網(wǎng)絡(luò)和電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以建立IEEE-118的拓?fù)鋱D。假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的一級(jí)負(fù)荷容量，來計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的一級(jí)負(fù)荷容量的比例，得到節(jié)點(diǎn)重要性如圖4.1所示。圖4.1IEEE118節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷重要性即PR值圖4.2顯示了用PR算法計(jì)算的結(jié)果和用改進(jìn)的算法得到的結(jié)果之間的比較，改進(jìn)算法參考了節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性和節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力的因素。圖4.2改進(jìn)后的PR算法得到的PR值與原算法之間的差異在圖4.2中，有118個(gè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表的圖上的一條。紅色意味著該節(jié)點(diǎn)的PR值在增加，而藍(lán)條意味著它的PR算法值在下降。在這里我們可以看到，改進(jìn)算法加入的因素確實(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有一定幅度的影響，在某些情況下會(huì)提高數(shù)值，在其他情況下會(huì)降低數(shù)值，同時(shí)節(jié)點(diǎn)的排名也隨著PR算法值變化。需要注意的是，因?yàn)檫@些因素的存在，網(wǎng)絡(luò)中11到18的節(jié)點(diǎn)的PR值大幅變化。把加入節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性和節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力作為參考因素的IM-PR算法與進(jìn)一步考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性和節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力作為因素的改進(jìn)算法做出比較，得到圖4.3。圖4.3比較IM-PR算法和改進(jìn)算法紅色意味著該節(jié)點(diǎn)的PR值的增加，而藍(lán)條意味著它的PR價(jià)值下降。在這里，改進(jìn)后的方法在節(jié)點(diǎn)排名和PR值上有明顯變化。值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)18到22的節(jié)點(diǎn)的PR值有大幅變化。如上所述，當(dāng)PR算法應(yīng)用于電網(wǎng)時(shí)，它應(yīng)根據(jù)電網(wǎng)的特點(diǎn)而改動(dòng)。并且證實(shí)了考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性和節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力作為因素的必要性，也證實(shí)了本文所提出的評(píng)估方法是有效果的。為了驗(yàn)證本文所提出的評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性方法的有效性，我們通過比較擴(kuò)展介數(shù)來得出結(jié)論。文獻(xiàn)[[]BompardE，WuD，[]BompardE，WuD，XueF．Structuralvulnerabilityofpowersystems：Atopologicalapproach．Electricpowersystemsresearch，2011，81(7)：1334-1340表4.1比較PR值和擴(kuò)展介數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要度排序節(jié)點(diǎn)PR值節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展介數(shù)11916512200.7571680.880331120.6714800.79174430.5857380.7051550.5714300.67866120.5571810.63677170.52851000.63548210.5142490.5973910.5770.590210230.5690.550611310.4857170.491212590.4857370.472813820.4285230.4424141090.4285700.44151100.4285960.415516530.4142940.413317290.3857750.39381870.3714240.367919110.3714820.362820360.3714640.3185從表4.1中可以看出，前20個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性排序有很多差別，得出的結(jié)果不同時(shí)由于兩種方法考慮的因素也不一樣。此外，在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，8號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓為345KV，19號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓為138KV，在文獻(xiàn)[5]中僅認(rèn)為電壓的大小是參考因素，所以得出8號(hào)節(jié)點(diǎn)比19號(hào)節(jié)點(diǎn)更為重要。不過19號(hào)節(jié)點(diǎn)的PR值比8號(hào)節(jié)點(diǎn)的高，原因是PR值的計(jì)算參考節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)作為因素。從電力系統(tǒng)運(yùn)行的角度看，它是合理的。圖4.4分別依次移除基于PR值和擴(kuò)展介數(shù)最重要的20個(gè)節(jié)點(diǎn)后的電網(wǎng)負(fù)荷損失依照節(jié)點(diǎn)重要順序把基于PR值和擴(kuò)展介數(shù)的計(jì)算結(jié)果中前20的