6.4.3余弦定理、正弦定理第二課時(shí)正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1、通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、通過(guò)對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；3、通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，和諧美.1.數(shù)學(xué)抽象：正弦定理及其變形、三角形面積公式；2.邏輯推理：用正弦定理及其變形解決相關(guān)問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解三角形；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.一、復(fù)習(xí)鞏固1.余弦定理推論2.余弦定理基本應(yīng)用(1)已知兩邊及它們的夾角，求第三邊(2)已知三邊，求三個(gè)角3.定義：解三角形

一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形．二、創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題的給出：2、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：

如圖，如何測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離？A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊．

可在小河一側(cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，先測(cè)出BC的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)a,B，C的值，能否算出AB的長(zhǎng)．ACBcba想一想?問(wèn)題

（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論?三、定理的猜想四、定理的證明1.因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論中涉及三角形的邊角關(guān)系，所以我們?nèi)匀徊捎孟蛄糠▉?lái)研究.2.在向量運(yùn)算中，兩個(gè)向量的數(shù)量積與長(zhǎng)度、角度有關(guān)，這就啟示我們可以用向量的數(shù)量積來(lái)研究.3.思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦.如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？

我們可以通過(guò)構(gòu)造角之間的互余關(guān)系，把邊與角的余弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦關(guān)系.四、定理的證明向量法證明：∴asinC=csinA.BCA

FAcbaCBDAcbaCB四、定理的證明幾何法（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和諧美、對(duì)稱美.CcBbAasinsinsin==（3）可解決的問(wèn)題①已知兩角一對(duì)邊，可求其它邊和角！②已知兩邊一對(duì)角，可求其它邊和角！五、正弦定理解：∵應(yīng)用：①已知兩角和一邊，可求其它邊和角！A.B..Ca六、正弦定理應(yīng)用

點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,此時(shí)的解是唯一的.課堂練習(xí):例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c．變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c．變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c．應(yīng)用：②已知兩邊一對(duì)角，可求其它邊和角！338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:0000±=±′====\=′==\=ACa

c

C

B

aAbB

BbAa

或或解Q正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．（要注意可能有兩解）

點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角和定理或大邊對(duì)大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).oo9030==AC，課堂練習(xí):六、回顧小結(jié)二種——平面幾何法向量法定理應(yīng)用方法二個(gè)

——1.已知兩角和一邊（只有一解）

2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)