2022年江蘇常州中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是()

A.2022B.-2022C.」一D.

2022

1

一2022

B

2.若二次根式萬(wàn)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.x>lB.x>lC.x>0D.x>0

A

3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是()

A.6B.5

C.4D.3

C

5.某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y

與X之間的函數(shù)表達(dá)式為()

50

A.y=x+50B.y=50xC.y1).

x

C

6.如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向

走過(guò)斑馬線(xiàn)更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是()

A.垂線(xiàn)段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

A

7.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)力與點(diǎn)4關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)/與點(diǎn)兒關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).己知

點(diǎn)4(1,2),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)I).

(-1,-2)

D

8.某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的0?l()0k〃/h的加速時(shí)間和滿(mǎn)電續(xù)航里程

進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù).已知

0~100k%/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是機(jī)s,滿(mǎn)電續(xù)航里程的中位數(shù)是〃Am,相應(yīng)的直線(xiàn)將

平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域(直線(xiàn)不屬于任何區(qū)域).欲將最新上市的兩款新能源

汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)

可能分別落在()

0?]00km/h的

加速時(shí)間/s

6?④：.?③

?;??

tn........?;......?...

3?*I,

①「?②

0400〃800滿(mǎn)電續(xù)航

里程/km

A.區(qū)域①、②B.區(qū)域①、③C.區(qū)域①、④D.區(qū)域

③、④

B

二、填空題

9.計(jì)算：雙=

2

【詳解】解：???2J8,

，冊(cè)=2，

故答案：2.

10.計(jì)算：加4-i-m*2=.

m2

【詳解】解：m4-^rrr=m2-

故，/.

11.分解因式：x2y+xy2=

xy(x+y)

【詳解】x2y+xy2=xy(x+.y),

故孫(x+y).

12.2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版,

共收錄物種及種下單元約138000個(gè).數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

1.38X105

【詳解】解：由題意可知：

138000=1.38X10',

故1.38X105

,則，______（填、“=”或）

13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、3分別表示實(shí)數(shù)。、匕

ab

01

>

【詳解】解：由圖可得：\<a<b,

11

->-

由不等式的性質(zhì)得:Q勿

故〉.

14.如圖，在AABC中，E是中線(xiàn)A￡）的中點(diǎn).若八4七。的面積是1,則△AB。的面積

是______.

2

【詳解】解：是8C邊上的中線(xiàn)，E為A。的中點(diǎn)，

根據(jù)等底同高可知，AACE的面積=ADC￡的面積=1,

AABD的面積=MCD的面積=2A4EC的面積=2,

故2.

15.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形

ABCD,對(duì)角線(xiàn)是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若440=60。，貝懵

皮筋A(yù)C斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732）.

不會(huì)

【詳解】解：設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為0,如下圖:

\-ZBAD=60o,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得，

得出扭動(dòng)后的四邊形四邊相等為菱形，

AD=AB=20,

:,MBD為等邊三角形,

.?.60=20,

BO=、BD=10,

2

AO=飛AB?-BO。=10G，

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：AC=2AO=205/3?34.64.

V34.64<36,

.'AC不會(huì)斷裂，

故不會(huì).

16.如圖，AABC是的內(nèi)接三角形.若NABC=45°,AC=6,則。。的半徑是

1

【詳解】解：連接。4、0C,

'B

vZABC=45°,

:.ZAOC=2ZABC=9Q°,

222

：.OA+OC=AC，即20A2=2,

解得：0A=\,

故1.

17.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZABC=90°,08平分/AQC.若4)=1，

CD=3,則sinNASD=.

76

6

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作的垂線(xiàn)交于E，

：.ZDEB=90°

?.?ZA=ZABC=90°,

二四邊形A班;。為矩形，

：.DE//AB,AD=BE=\,

:.ZABD=ZBDE，

(23。平分/4￡＞。，

:.ZADB=NCDB,

-,-AD//BE,

：.ZADB=ZCBD,

：.4CD除/CBD

CD=CB=3,

.AD=BE=\,

CE-2，

:.DE=\IDC2-CE2=79^4=75-

BDXDE2+BE?=y/5+i=R

.廝/9=變=《=亞

BDR6

sinNABD=-，

6

4

18.如圖,在RtaABC中，NC=90°,AC=9,BC=12.在Rt/J）所中，ZF=90°,

DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線(xiàn)連接CE,Rt△。瓦'從起始位置（點(diǎn)Z）

與點(diǎn)8重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊。石始終在線(xiàn)段ABt,則

Rt^MC的外部被染色的區(qū)域面積是

28

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作A8的垂線(xiàn)交于G,同時(shí)在圖上標(biāo)出”,N,尸'如下圖:

B（D）F

?■-zc=90°,AC=9,BC=n,

：.AB=yjAC2+BC2=15'

在RSOEF中，ZF=90°,DF=3,EF=4.

：.DE=yjDF2+FE2=5，

-：AE=AB-DE=\5-5=\0,

-.-EF//AF',EF=AF',

，四邊形AE"'為平行四邊形，

AE=FF'=10,

?：sDEF=LDFEF=LDEGF=6,

ADEF22

解得：GF=—,

5

:DFHAC,

：.Z.DFM=AACM/FDM=NC4M,

：qDFMSAACM,

?_D_M____D_F___1

■'AM-^4C-3,

：.DM=-AM=-AB=—,

344

\-BC//AF',

同理可證：△A7VR'SZJ)NC,

AF,AN1

.??_____—______—__，

BCDN3

345

：.DN=3AN=-AB=—

44

的AABC的外部被染色的區(qū)域面積為s梯形MMF=-X

故28.

19.計(jì)算:

（1）（偽2一（萬(wàn)一3）。+3,

(2)(x+l)2-(x-l)(x+l).

(2)2A+2

【小問(wèn)1詳解】

(血)2-(萬(wàn)-3)°+3T

1

=2-1+-

3

_4

一屋

【小問(wèn)2詳解】

(x+1)"—(x—1)(%+1)

=:X2+2X+1-X2+1

=2行2.

[5x-10<0

20.解不等式組《".,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

x+3>-2x

11tli?

-2-1012

-l<x<2；解集表示見(jiàn)解析

5x-10<0?

【詳解】解:原不等式組為<

x+3>—2J^(2)

解不等式①，得xW2；

解不等式②，得x>-l.

原不等式組的解集為一1<xK2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、

溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.調(diào)查小組就某小區(qū)每戶(hù)家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的

使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1?3個(gè)）、C（4?6個(gè)）、D（7

個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)已知該小區(qū)有1500戶(hù)家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋

的家庭約有225戶(hù).調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)100,圖見(jiàn)解析

(2)合理，理由見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：本次調(diào)查的樣本容量為：一=100(戶(hù)),

0.2

.?.C使用情況的戶(hù)數(shù)為：100*25%=25,

。占的比例為：生=15%,

100

.?.8的比例為：1—25%—20%—15%=40%,

.?.B使用情況的戶(hù)數(shù)為：100x40%=40,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

故100.

【小問(wèn)2詳解】

解：合理，理由如下：

利用樣本估計(jì)總體：。占的比例為：生=15%,

.-.1500x15%=225（戶(hù)）,

.??調(diào)查小組的估計(jì)是合理的.

22.在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為丁=》；②函數(shù)表達(dá)式為

y=x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖像關(guān)于)’軸對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)值y隨自變量X

增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、

⑤放在不透明的盒子8中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是;

(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶?中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條

上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率.

⑴3

⑵i

【小問(wèn)1詳解】

解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是g；

故g;

【小問(wèn)2詳解】

解：畫(huà)出樹(shù)狀圖：

共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、

④共3種，

抽到2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為巳3=一1.

62

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+8的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)

A、B,與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,連接。C.已知點(diǎn)8(0,4),ABOC的

X

面積是2.

(1)求5、一的值;

(2)求△AOC的面積.

(1)4；6(2)6

【小問(wèn)1詳解】

解：；一次函數(shù)丁=2%+人的圖象y軸交于點(diǎn)3(0,4),

.?"=4,08=4,

???一次函數(shù)解析式為y=2x+4,

設(shè)點(diǎn)C(m,/?),

VABOC的面積是2.

-x4/n=2,解得：m=l,

2

?.?點(diǎn)。在一次函數(shù)圖象上，

a=2+4=6,

.?.點(diǎn)C(l,6),

k

把點(diǎn)C(l,6)代入y=*(x>0)得：A=6；

x

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)片0時(shí)，0=2x+4,解得：x=-2,

點(diǎn)力(-2,0),

0A=2,

^&AOC=-X2X6=6.

24.如圖，點(diǎn)A在射線(xiàn)OX上，Q4=a.如果。4繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)〃°(0<〃<360)

到0A‘，那么點(diǎn)4的位置可以用(?,n°)表示.

A

OX

(1)按上述表示方法，若a=3,77=37,則點(diǎn)A'的位置可以表示為；

(2)在(1)的條件下，已知點(diǎn)B的位置用(3,74°)表示，連接A'A、AB.求證：AA^AB.

(1)(3,37。)

(2)見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，得4(a,〃°),

Va=3fn=37,

:?A'(3,37°),

故(3,37。)；

【小問(wèn)2詳解】

證明：如圖，

?.?4(3,37。)，M3,74°),

AZAOA'=37°,ZAOB=74°,0A=0B=3,

：.Z.A'OB-AAOB-AAOA'=74°-37°=37°,

-：0A'=0A',

：./\AOA'絲△664(SAS),

：.A'A=A'B.

25.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(7。佚⑷會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)

3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個(gè)基本數(shù)字.八進(jìn)制數(shù)3745

換算成十進(jìn)制數(shù)是3x83+7x82+4x8'+5x8°=2021.表示ICM邑T4的舉辦年份.

>oo

(1)八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；

(2)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)〃進(jìn)制數(shù)143,換算成十進(jìn)制數(shù)是120,求〃的值.

(1)2022(2)9

【小問(wèn)1詳解】

3x83+7x82+4x8'+6x8°=2022.

故2022；

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)題意有：1X+4X/3-2+3X/3=120，

整理得：〃2+4〃+4=121，

解得比9,(負(fù)值舍去)，

故〃的值為9.

26.在四邊形ABCD中，。是邊上的一點(diǎn).若則點(diǎn)。叫做該四邊

形的“等形點(diǎn)”.

(1)正方形“等形點(diǎn)”(填“存在”或“不存在”)；

(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊3c上的點(diǎn)。是四邊形A8CO的“等形點(diǎn)”.已知

CD=40,QA=5，BC=\2,連接AC,求AC的長(zhǎng);

(3)在四邊形EFGH中，EH//FG.若邊FG上的點(diǎn)。是四邊形瓦6”的“等形點(diǎn)”，求

器的值?

(1)不存在，理由見(jiàn)詳解

(2)—J154

7

(3)1

【小問(wèn)1詳解】

不存在，

理由如下：

假設(shè)正方形4靦存在“等形點(diǎn)”點(diǎn)。，即存在△曲儂△皈,

?.?在正方形46(6中，點(diǎn)0在邊比上，

.?.//嬌90°,

'：/XOAB^^OCD,

:./ABO=/CDO=9Q°,

:.CD1DO,

'：CDVBC,

：.DO//BC,

；。點(diǎn)在8c上,

:.DO與比1交于點(diǎn)0,

假設(shè)不成立，

故正方形不存在“等形點(diǎn)”；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，過(guò)4點(diǎn)作4粒L8C于點(diǎn)M,如圖，

點(diǎn)是四邊形40的''等形點(diǎn)”，

：./\0AB^/\0CD,

：.AR-CD,0A=0C,OB-OD,AAOB-ZCOD,

CD4'\/2>%=5,J5C=12,

：.AB=CJ^4y/2，0A=0(=5,

：.0B=BC-0C=\2-？>=l=0D,

'：AMVBC,

盼90°=NAMB,

，設(shè)MQ-a,則

，在Rt/\ABM^\RtXAOM中，AM2=AB2-BM2=AO2-MO2>

???AB2-BM2=AO2-MO2，即(40)2-(7-?)2=52-a2,

2020

解得：=—即MO=—,

a779

：.M(=M0^0C=^-+5=y,AM=4AO2-MO2=^52-(y)2=|>/33

/.在Rt/\AMC中，AC=yjAM2+MC2=J(-733)2+(—)2=-V154,

V777

即/IC的長(zhǎng)為

7

【小問(wèn)3詳解】

如圖，

點(diǎn)是四邊形砒7/的“等形點(diǎn)”，

:.叢OE徑叢OGH,

：.OF^OH,0E=0G,ZEOF=/GOH,

'：EH//FG,

:"EO百NOEH,4GOIUNEHO,

根據(jù)/歷后NGOH有/OEH=ZOHE,

：.OE=OfI,

VOF^OH,OE=OG,

：.0尺OG,

OF

=1.

~OG

27.已知二次函數(shù)y=?2+/zr+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值V如下表:

.?????

X-10123

y.??430-5-12.??

(1)求二次函數(shù)y=a?+笈+3的表達(dá)式；

(2)將二次函數(shù)y=a?+加+3的圖像向右平移左僅>0)個(gè)單位，得到二次函數(shù)

了=如2+收+4的圖像，使得當(dāng)-1<%<3時(shí)，了隨x增大而增大；當(dāng)4<x<5時(shí)，)'隨

x增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)丁=如2+&+4的表達(dá)式y(tǒng)=,實(shí)

數(shù)人的取值范圍是；

(3)A、B、。是二次函數(shù)y=a/+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn).已知點(diǎn)A、8的

橫坐標(biāo)分別是加、加+1,點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求/4CB的度數(shù).

(1)y=-x2-2x+3

(2)y=—(x—3『+4(答案不唯一)，4<A:<5

(3)/力龐=45°或135°

【小問(wèn)1詳解】

。一b+c=4

解：由題意得：<〃+b+C=。，

。二3

a=-l

解得』r，

b=-2

二次函數(shù)解析式為y=—/一2尤+3；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?原二次函數(shù)解析式為丁=一/一2%+3=-(％+1)2+4

由題意得平移后的二次函數(shù)解析式為y=—(x+1—%)2+4,

.?.平移后的二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=%—1,

???二次函數(shù)>=32+砥+4的圖像，使得當(dāng)-1<%<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4<x<5

時(shí)，V隨x增大而減小，且二次函數(shù)y=+巾+4的開(kāi)口向下，

3<^-1<4,

.*.4<A:<5,

符合題意的二次函數(shù)解析式可以為y=—(x+1—4f+4=—(x—3『+4；

故y=—(x-3y+4(答案不唯一)，4WZW5；

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?二次函數(shù)解析式為y=—d—2x+3=—（x+l）2+4,

；?二次函數(shù)y=-x2-2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—1,

；/、。關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為卬，

.?.C的橫坐標(biāo)為一2—小，

?,.點(diǎn)】的坐標(biāo)為（0，—M—2，〃+3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為—2——2，〃+3，

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為加1,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（研1,-m2-4m））

xB-xc=2m+3,yB~yc=-2m-3,

如圖1所示，當(dāng)爾8同時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)6作做Lx軸于反交AC于D,連接6G

61關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

AC〃x軸，

：.BELAC,

'：xB-xc=2m+3,yB~yc=-27n-3,

CD=-2m—3=BD,

是等腰直角三角形，

；.N4?45°,

同理當(dāng)43同時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，也可求得//小45°,

如圖2所示，當(dāng)4在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，8在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)6作直線(xiàn)被垂直于直線(xiàn)4C交直線(xiàn)/C于D,

同理可證△劭C為等腰直角三角形，

二/比廬45°,

.".ZJG9=135°,

同理當(dāng)4在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，8在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)也可求得N