教學(xué)設(shè)計2.3一元二次不等式第2章不等式（教案）【課題】2.3一元二次不等式【教學(xué)目標】知識目標：⑴了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；⑵掌握一元二次不等式的圖像解法.能力目標：⑴通過對方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、數(shù)形結(jié)合的能力；⑵通過求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、歸納概括的能力.【教學(xué)重點】⑴方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；⑵一元二次不等式的解法.【教學(xué)難點】一元二次不等式的解法.【教學(xué)設(shè)計】⑴從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手；⑵類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；⑶加強知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；⑷討論、交流、總結(jié)，培養(yǎng)團隊精神，提升認知水平.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時安排】2課時.（90分鐘）【教學(xué)過程】教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題2.3一元二次不等式*回顧思考復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？介紹提出了解第2章不等式（教案）

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間解決問題思考觀察函數(shù)尸2%-6的圖像：/復(fù)習(xí),?/「相關(guān)r"："/.‘知識:/內(nèi)容才方程2%-6=0的解%=3恰好是函數(shù)圖像與％軸交點的橫坐標；在％軸上方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量％的取值范圍，恰好是不等式2%-6>0的解集｛%I%>3｝；在％軸下方的函數(shù)圖引領(lǐng)觀察分析領(lǐng)悟強化像所對應(yīng)的自變量%的取值范圍，恰好是不等式2%-6<0的解強集{%I%<3}.知識點的歸納內(nèi)在一般地，如果方程a%+b=0（a〉0）的解是%，那么函數(shù)0聯(lián)系y=a%+b圖像與%軸的交點坐標為（%0,0），并且（1）不等式a%+b>0（a〉0）的解集是函數(shù)y=a%+b的圖講解理解像在%軸上方部分所對應(yīng)的自變量%的取值范圍，即/trr突出{%I%>%0}；數(shù)形(2)不等式a%+b<0(a>0)的解集是函數(shù)y=a%+b在%結(jié)合軸下方部口分所對應(yīng)的自變量%的取值范圍，即｛%I%<%0｝.總結(jié)由此看到，通過對函數(shù)y=a%+b的圖像的研究，可以求出提煉認知不等式a%+b>0與a%+b<0的解集.15*設(shè)置情境，建立模型學(xué)校要在長為8,寬為6的一塊長方形地面上進行綠化，計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪（圖明確中陰影部分）為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過講解理解定義總面積的一半，此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么？第2章不等式（教案）

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間X X強調(diào)記憶20XXXXXX設(shè):花卉帶的寬為為X(0<X<3)，則依題意有(8-2x)(6-2x)>1x8x62整理得x2-7x+6>0*動腦思考明確新知概念含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式ax2+bx+c>()0或 ax2+bx+c<()0(a豐0).*動手探索感受新知 （思考二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？問題已知二次函數(shù)y=x2—x—6,問：.怎樣畫這個二次函數(shù)的草圖？.根據(jù)二次函數(shù)的圖像，能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點嗎？其交點將x軸分成幾段？.觀察拋物線找出縱坐標y=0、y>0、y<0的點..觀察圖像上縱坐標y=0、y>0、y<0的那些點所對應(yīng)的橫坐標x的取值范圍？解決質(zhì)疑說明思考觀察通過實例介紹使學(xué)生感受一元二次不等式的圖第2章不等式（教案）

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間解方程12—%-6=0得%]=-2,%2=3.觀察圖像可以看到，方程％2-%-6=0的解，恰好分別為函數(shù)圖像與％軸交點的橫坐標；在%軸上方的函數(shù)圖像，所對應(yīng)的自變量%的取值范圍，即｛%I%<-2或%>3｝內(nèi)的值，使得y=%2-%一6>0；在%軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量%的取值范圍，即｛%I-2<%<3｝內(nèi)的值，使得y=%2-%-6<0.引領(lǐng)分析講解理解領(lǐng)會像解法30*分組合作探索新知問題一兀二次方程的解有三種情況：A>。,方程有兩個不等的實根，4=0,方程有兩個相等的實根，A<0,方程無根。三種情況下，一元二次函數(shù)圖像會是什么樣子呢？一元二次不等式的解集又是什么呢？歸納總結(jié)講解分析巡視思考觀察理解討論引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的提煉過程強化圖像作用熟練方程或不等式解集A>0A=0A<0a%2+b%+c=0a%2+b%+c>0ax2+bx+c三0a%2+b%+c<0ax2+bx+cW0探究:分解學(xué)習(xí)任務(wù)，布置各組研究任務(wù)：圖像解 集△>0x2-5x-6>0x2-5x-620x2-5x-6<0x2-5x-6W0x<-2或x>3/X2+6x+9>0X2+6x+9，0X2+6x+9<0X2+6x+9/0第2章不等式（教案）

教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間0講哪形成小組結(jié)論數(shù)形結(jié)合應(yīng)用40△<0X2+3x+5>0X2+3x+5>0X2+3x+5<0X2+3x+5/0研究方法：鼓勵學(xué)生親自動手畫、動眼看，動腦想。介紹幾何畫板，進行輔助研究驗證。結(jié)論：在研究學(xué)生發(fā)現(xiàn)：利用一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像可以解不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0.(1)當A=b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)解xi和x2(xi<x2),一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點(％0),(x2,0)(如圖(1)所示).此時，不等式ax2+bx+c<0的解集是G],x2),不等式ax2+bx+c>0的解集是(-8,x])(x2，+s)；U八[八八/)山，A c1?;;/:(1) ((2)當A=b2-4ac=0時等的實數(shù)解x0,一元二次函數(shù).有一個交點(x0,0)(如圖ax2+bx+c<0的解集是0；是(—8,x0)(x0,+8).(3)當A=b2—4ac<0時2) (3)「，方程ax2+bx+c=0有兩個相y=ax2+bx+c的圖像與x軸只(2)所示).此時，不等式不等式ax2+bx+c>0的解集h方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)第2章不等式(教案)

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間解，一兀二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸沒有交點(如圖(3)所示).此時，不等式ax2+bx+c<0的解集是0；不等式ax2+bx+c>0的解集是R.*理論升華整體建構(gòu)當a>0時，一元二次不等式的解集如下表所示：引領(lǐng)歸納強化領(lǐng)會總結(jié)記憶綜合歸納便于學(xué)生理解記憶50方程或不等式解集A>0A=0A<0ax2+bx+c=0{x1,x2}{x}00ax2+bx+c>0(-8,x1)(x2,+8)(-8,x0)(x0,+8)Rax2+bx+c三0(-8,xj[%2,+8)11RRax2+bx+c<0,U、(x1,x2)00ax2+bx+cW0\,x2]{x。}0表中A=b2-4ac,x1<x2.*鞏固知識典型例題例1解下列各一元二次不等式：(1)x2—2x—3>0； (2)x2<9；分析首先判定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集.解(1)因為二次項系數(shù)為1>0，且方程x2—2x—3=0的解集為{—1，3},故不等式x2—2x—3>0的解集為(一8,—1)U(3,+8).(2)x2<9可化為x2-9<0，因為二次項系數(shù)為1>0,且方程x2-9=0的解集為{-3,3},故x2<9的解集為(-3,3).例2x是什么實數(shù)時，Vx2-2x-3有意義.解根據(jù)題意需要解不等式x2—2x—3三0.解方程x2—2x—3=0得.X1=—1,x2=3由于一次項系數(shù)為3>0,所以不等式x2—2x—3三0的解集為(一8,—1]U[3,+8)。即當x￡(—8,—1]u[3,+8)時，7x2—2x—3有意義.質(zhì)疑分析思路講解強調(diào)變化引領(lǐng)講解觀察思考理解主動求解領(lǐng)會理解體會變化強化元二次不等式的解題思路突出重點調(diào)動學(xué)生應(yīng)用意識75第2章不等式(教案)

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*運用知識強化練習(xí)1、解決情景引入校園綠化問題：x2-7x+6>02、解下列各一元二次不等式：(1)6x-3x2-3>0；(2)-2x2+4x-3W0巡視指導(dǎo)求解交流增加難度80人機交互隨堂檢測(一)一元二次方程aX2+b%+c=0,當A>0時，一元二次函數(shù)y=a%2+b%+c的圖像與X軸有幾個交點？()答案：A0B1C2D1或2(二)一元二次函數(shù)圖像尸a%2+b%+c開口向上，與X軸無交點，想一想不等式a%2+b%+c>0的解集是？()答案：A.RB①C.0D(—8,0)U(0,+8)(三)2x2<8的解集？()答案：A(0,2)B(-2,2)C(-4,4)D(0,+8)(四)X2—5x—6=0有兩個根乂廣—1,x2=6?則X2-5x-6>0的解集是？()答案：A(—1,6) B【—1,6】C(—8,—1)U(6,+8)D(—8,一1】U[6,+8)(五)X2—4x+3=0的根為x1=1,x2=3X2—4x+3<0的解集是？()答案：A(—8,1)U(3,+8)B(1,3)C[1,3】D(—8,1】u[3,+8)(6)2x2+4x+5>0的解集是()A.(2,5)B.RC.e D.全體正數(shù)7一兀一次方程X2+4x+4=0有一個根x=2,問：函數(shù)與X軸有幾個交點？()A0B1C2D1或28不等式X2+4x+4三0的解集是？答案：A2BRCe D【一2,2】9不等式X2+5x+6<0的解集是？()A(—3,—2) B【一3,2】C(—8,—3)U(—2,+8)D(—8,一3】U[2,+8)10已知一x2+2x—3=0無解，問：一x2+2x-3>0的解集是？()答案：A、【一3,2】B、RCeD【一2,2】學(xué)生上機打開測試軟件，教^師發(fā)布測試試卷。學(xué)生提交完畢，VB軟件不但評價學(xué)生成績，還指出錯題的題號，可以返回重新練習(xí)，不會做可以查看思路點撥。引