2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動點，則的最小值為(

)A. B. C.5 D.參考答案：C【分析】易得平面，故∠.將二面角沿展開成平面圖形，此時的長度即的最小值，利用余弦定理求出這個最小值.【詳解】由題設知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當且僅當三點共線，由題設知∠,由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系的證明，考查空間兩條線段長度和的最小值的求法，屬于中檔題.2.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知向量與的夾角為,且,若,且,,則實數(shù)的值為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D得,選D.4.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的值分別是和，則兩次運行程序輸出的b值分別是A.1，

B．0，C.，

D.，參考答案：D6.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b參考答案：B略7.已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：由面面垂直的定義知，當“l(fā)⊥β”時，“α⊥β”成立，當時，不一定成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：B．【點睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎題.8.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設復數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，則___________.參考答案：由①，得②，①②得，即，所以數(shù)列的通項，所以．12.若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為

參考答案：試題分析：由為純虛數(shù)，所以解得，，所以.考點：1.純虛數(shù)定義；2.復數(shù)的除法；13.若數(shù)列的前項和為，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最小值為

.參考答案：考點：1.錯位相減法求和；2.數(shù)列的函數(shù)特征.【易錯點睛】本題主要考察了錯位相減法求和以及數(shù)列的最值問題，屬于中檔題型，對于錯位相減法求和是一個易錯點，方法就是多練，再有整理后轉(zhuǎn)化為，，除了本題所給的方法外，也可以求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，同樣需要帶特殊值得到函數(shù)的最大值.14.某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量的的樣本，樣本中型產(chǎn)品有16件，那么樣本容量為

________.參考答案：8015.已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．解答：解：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調(diào)函數(shù)定義域及值域的關(guān)系，訓練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2）略17.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號．手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊．現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）如果從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中隨機抽取3人，設抽取的女性有X人，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828附：K2=

參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，計算X的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）根據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表如下：

積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940由表中數(shù)據(jù)計算，∴沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)；…（6分）（2）由（1）知，從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中男性6人，女性2人，現(xiàn)從中抽取3人，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，X的所有可能取值為0，1，2；且，，，…（9分）∴X的分布列如下：X012P數(shù)學期望為．【點評】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為，且圓C與x軸交于M，N兩點，設直線l的方程為.（1）當直線l與圓C相切時，求直線l的方程；（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點.（i），求直線l的方程；（ii）直線AM與直線BN相交于點P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）直線的方程為；（ii）存在常數(shù)，使得恒成立.【分析】（1）利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）（i）設，由可得，代入圓的方程可求解出點坐標，從而得到斜率，求得直線方程；（ii）將直線方程代入圓的方程可求得點坐標；同理將直線方程代入圓的方程可求得點坐標；利用可求得的關(guān)系，利用表示出點坐標，整理可得，進而可得到滿足，得到常數(shù).【詳解】（1）由題意，

圓心到直線的距離直線與圓相切

，解得：直線方程為：（2）（i）設，由得：由，解得：

直線的方程為：（ii）由題意知：，則，與圓聯(lián)立得：

同理可得：

，整理可得：

設

，即

存在常數(shù)，使得恒成立【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解直線方程、直線與圓中的存在性、定值類問題，關(guān)鍵是能夠靈活運用直線與圓聯(lián)立，將所涉及的變量用同一變量來表示，從而可整理得到所求參數(shù)的值.20.已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

.

（Ⅱ）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，則略21.(本