第十四章波與相對論[全國卷5年考情分析]未曾獨立命題的考點命題概率較小的考點命題概率較大的考點簡諧運(yùn)動的公式和圖像(Ⅱ)單擺、單擺的周期公式(Ⅰ)受迫振動和共振(Ⅰ)機(jī)械波、橫波和縱波(Ⅰ)多普勒效應(yīng)(Ⅰ)光的干預(yù)、衍射和偏振現(xiàn)象(Ⅰ)電磁波譜(Ⅰ)狹義相對論的根本假設(shè)(Ⅰ)質(zhì)能關(guān)系(Ⅰ)實驗十四：探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度實驗十五：測定玻璃的折射率簡諧運(yùn)動(Ⅰ)'13Ⅱ卷T34(1)(5分)橫波的圖像(Ⅱ)'17Ⅲ卷T34(1)(5分)波的干預(yù)和衍射現(xiàn)象(Ⅰ)'17Ⅰ卷T34(1)(5分)'16Ⅱ卷T34(2)(10分)光的折射定律(Ⅱ)'17Ⅰ卷T34(2)(10分)'17Ⅱ卷T34(2)(10分)'15Ⅰ卷T34(2)(10分)，Ⅱ卷T34(2)(10分)折射率(Ⅰ)'14Ⅱ卷T34(2)(10分)'14Ⅰ卷T34(1)(6分)，Ⅱ卷T34(1)(5分)電磁波的產(chǎn)生(Ⅰ)'16Ⅱ卷T34(1)(5分)波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系(Ⅰ)'17Ⅰ卷T34(1)(5分)Ⅲ卷T34(1)(5分)'16Ⅱ卷T34(2)(10分)Ⅰ卷T34(1)(5分)'13Ⅰ卷T34(1)(6分)電磁波的發(fā)射、傳播和接收(Ⅰ)'16Ⅱ卷T34(1)(5分)全反射、光導(dǎo)纖維(Ⅰ)'17Ⅲ卷T34(2)(10分)'16Ⅰ卷T34(2)(10分)，Ⅲ卷T34(2)(10分)'15Ⅱ卷T34(1)(5分)實驗十六：用雙縫干預(yù)測光的波長'17Ⅱ卷T34(1)(5分)'15Ⅰ卷T34(1)(5分)'14Ⅰ卷T34(2)(9分)'13Ⅰ卷T34(2)(9分)，Ⅱ卷T34(2)(10分)?？冀嵌?1)簡諧運(yùn)動的根本概念及規(guī)律(2)機(jī)械波的形成與傳播(3)光的折射和全反射(4)光的干預(yù)和衍射(5)光學(xué)與數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用(6)電磁場理論與電磁波的性質(zhì)(7)電磁振蕩與電磁波譜第1節(jié)機(jī)_械_振_動(1)簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。(×)(4)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動。(×)(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√)(8)簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。(×)1．做簡諧運(yùn)動的物體當(dāng)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動時，其位移、加速度增大，而速度減小。2．在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，振動物體的位移、速度、加速度、回復(fù)力均大小相等。3．單擺振動時在平衡位置回復(fù)力為零，但擺球所受合力不為零。4．物體做受迫振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，但不一定等于系統(tǒng)的固有頻率。突破點(一)簡諧運(yùn)動1．動力學(xué)特征F＝－kx，“－〞表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動學(xué)特征簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時那么相反。3．周期性特征相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)如下圖，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(2)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。(3)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。5．能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。[例1]一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s[解析]由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(從游船位于平衡位置時開始計時，ω＝\f(2π,T)))，由于高度差不超過10cm時，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個周期內(nèi)能舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝1.0s，選項C正確。[答案]C[例2][多項選擇](2023·山東高考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的選項是()A.h＝1.7mB．簡諧運(yùn)動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程為0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反[思路點撥](1)由物塊做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式確定物塊的振幅和振動周期。(2)確定0.6s時物塊所在的位置。(3)確定0.6s時小球下落的高度與h的關(guān)系。[解析]由物塊做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；t＝0.6s時，y＝－0.1m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；物塊0.6s內(nèi)運(yùn)動的路程為0.3m，t＝0.4s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，與小球運(yùn)動方向相同，應(yīng)選項C、D錯誤。[答案]AB[方法規(guī)律]分析簡諧運(yùn)動的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，那么產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多項選擇]如下圖，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(不計空氣阻力)。那么以下說法正確的選項是()A．物體A和B一起做簡諧運(yùn)動B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D．物體A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選ABA和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動，對整體研究，整體在水平方向上只受彈簧的彈力，因為彈簧的彈力和位移成正比，所以回復(fù)力F＝－kx，而對A，在B給的靜摩擦力作用下，做往返運(yùn)動，設(shè)彈簧的形變量為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為M和m，根據(jù)牛頓第二定律得到整體的加速度為a＝－eq\f(kx,M＋m)，對A：f＝|Ma|＝eq\f(Mkx,M＋m)，可見，作用在A上的靜摩擦力大小f與彈簧的形變量x成正比，滿足F＝－kx形式，故兩者都做簡諧運(yùn)動，A、B正確；在簡諧運(yùn)動過程中，B對A的靜摩擦力與位移方向相同或相反，B對A的靜摩擦力對A做功，同理，A對B的靜摩擦力對B也做功，C錯誤；由于A、B組成的系統(tǒng)中彈簧對系統(tǒng)做功，所以機(jī)械能不守恒，D錯誤。2．(2023·上海高考)做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，假設(shè)擺球的質(zhì)量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，那么單擺振動的()A．周期不變，振幅不變B．周期不變，振幅變小C．周期改變，振幅不變D．周期改變，振幅變大解析：選B由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當(dāng)擺長l不變時，周期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，那么最大高度減小，即振幅減小，選項B正確、A錯誤。3．[多項選擇](2023·海南高考)以下說法正確的選項是()A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當(dāng)擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運(yùn)動速度的方向解析：選ABD在同一地點，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期的平方與擺長成正比，應(yīng)選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，應(yīng)選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，應(yīng)選項C錯誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，應(yīng)選項D正確；假設(shè)彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時刻運(yùn)動速度的方向，假設(shè)彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，那么無法確定任意時刻運(yùn)動的方向，應(yīng)選項E錯誤。突破點(二)簡諧運(yùn)動的圖像1．對簡諧運(yùn)動圖像的認(rèn)識(1)簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如下圖。(2)圖像反映了質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，不代表質(zhì)點運(yùn)動的軌跡。2．圖像信息(1)由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。(4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，假設(shè)下一時刻位移增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，假設(shè)下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。(5)比擬不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。(6)比擬不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小。[典例]如下圖為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動圖像，由圖可知，以下說法中正確的選項是()A．振動周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C．從第1s末到第2s末振子在做加速運(yùn)動D．第3s末振子的速度為正向的最大值[解析]振幅是位移的最大值的大小，故振幅為8cm，而周期是完成一次全振動的時間，振動周期為4s，故A錯誤；第2s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值，故B錯誤；從第1s末到第2s末振子的位移逐漸增大，速度逐漸減小，振子做減速運(yùn)動，C錯誤；第3s末振子的位移為零，經(jīng)過平衡位置，故速度最大，且方向為正，故D正確。[答案]D[方法規(guī)律](1)簡諧運(yùn)動圖像中，任意時刻圖線上某點切線的斜率表示該時刻質(zhì)點的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)反映速度的方向。(2)振動質(zhì)點的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動圖像中，根據(jù)位移的大小和方向比擬加速度的大小比擬直觀。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2023·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖像如下圖，以下描述正確的選項是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值解析：選A由題圖可知，t＝1s和t＝3s時振子在最大位移處，速度為零，加速度分別為負(fù)向最大值、正向最大值；而t＝2s和t＝4s時振子在平衡位置，加速度為零，而速度分別為負(fù)向最大、正向最大。綜上所述，A項說法正確。2．[多項選擇]如圖1所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖2所示，以下說法正確的選項是()A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸增大解析：選AD從t＝0.8s起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，選項A正確；由題中圖像得振子的位移x＝12sineq\f(5π,4)tcm，故t＝0.2s時，x＝6eq\r(2)cm，選項B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度方向相反，選項C錯誤；從t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，選項D正確。3．[多項選擇]圖1、2分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運(yùn)動的圖像，那么以下說法中正確的選項是()A．甲、乙兩單擺的振幅之比為2∶1B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等解析：選AB由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm，應(yīng)選項A正確；t＝2s時，甲單擺在平衡位置處，乙單擺在振動的正方向最大位移處，應(yīng)選項B正確；由單擺的周期公式，推出甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，應(yīng)選項C錯誤；設(shè)擺球擺動的最大偏角為θ，由mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2及a＝eq\f(v2,l)可得，擺球在最低點時向心加速度a＝2g(1－cosθ)，因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ＝eq\f(A,l)，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，應(yīng)選項D錯誤。突破點(三)受迫振動和共振1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比擬自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由驅(qū)動力提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如下圖，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。[題點全練]1.[多項選擇]一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如下圖，那么以下說法正確的選項是()A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長約為1mC．假設(shè)擺長增大，單擺的固有頻率增大D．假設(shè)擺長增大，共振曲線的峰將向左移動E．此單擺的振幅是8cm解析：選ABD由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))得此單擺的擺長約為1m；假設(shè)擺長增大，那么單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，A、B、D正確，C錯誤；此單擺做受迫振動，只有共振時的振幅最大為8cm，E錯誤。2．[多項選擇]正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，機(jī)器的振動不強(qiáng)烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動也隨之減弱，在機(jī)器停下來之后假設(shè)重新啟動機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()A．機(jī)器不一定還會發(fā)生強(qiáng)烈的振動B．機(jī)器一定還會發(fā)生強(qiáng)烈的振動C．假設(shè)機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動，強(qiáng)烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時D．假設(shè)機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動，強(qiáng)烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0解析：選BD以角速度ω0轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動，說明此過程機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等到達(dá)了共振，當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中，一定會出現(xiàn)機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等即到達(dá)共振的現(xiàn)象，機(jī)器一定還會發(fā)生強(qiáng)烈的振動，故A錯誤，B正確；由當(dāng)機(jī)器的飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，其振動不強(qiáng)烈，那么機(jī)器假設(shè)發(fā)生強(qiáng)烈振動，強(qiáng)烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0，故C錯誤，D正確。3．[多項選擇](2023·沈陽檢測)某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中實線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()A．a(chǎn)點B．b點C．c點D．一定不是c點解析：選AD簡諧振子自由振動時，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，設(shè)周期為T2；顯然T1＜T2；根據(jù)f＝eq\f(1,T)，有f1＞f2；題圖乙中c點處代表發(fā)生共振，驅(qū)動力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動時，驅(qū)動力頻率f2＜f1，故此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點，且一定不是c點，故A、D正確。1．[多項選擇]以下說法正確的選項是()A．單擺運(yùn)動到平衡位置時，回復(fù)力為零B．只有發(fā)生共振時，受迫振動的頻率才等于驅(qū)動力的頻率C．水平放置的彈簧振子做簡諧振動時的能量等于在平衡位置時振子的動能D．單擺的周期隨擺球質(zhì)量的增大而增大E．同一地點，兩單擺的擺長相等時，周期也相等解析：選ACE對于單擺，在平衡位置，所受到的回復(fù)力為零，A正確；受迫振動的頻率總等于周期性驅(qū)動力的頻率，與是否發(fā)生共振沒有關(guān)系，B錯誤；振動能量是振動系統(tǒng)的動能和勢能的總和，在平衡位置時彈性勢能為零，故C正確；根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，D錯誤，E正確。2．做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，假設(shè)擺球質(zhì)量減小為原來的eq\f(1,4)，擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍，那么單擺振動的()A．頻率、振幅都不變B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變D．頻率改變、振幅不變解析：選C由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，單擺擺長不變，那么周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動過程中的能量大小的物理量，據(jù)動能公式可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，但質(zhì)量減小，所以擺動最大高度增加，因此振幅改變，故A、B、D錯誤，C正確。3．(2023·北京高考)如下圖，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。假設(shè)振子位于N點時開始計時，那么其振動圖像為()解析：選A從振子位于N點開始計時，那么在0時刻，振子位于正向最大位移處，分析振動圖像可知選項A正確。4.如下圖，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，那么物體在振動過程中()A．彈簧的最大彈性勢能等于2mgAB．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C．物體在最低點時的加速度大小應(yīng)為2D．物體在最低點時所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mg解析：選A因物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長，此時彈簧彈力等于零，物體的重力mg＝F回＝kA，當(dāng)物體在最低點時，彈簧的彈性勢能最大等于2mgA，A對；在最低點，由F回＝mg＝ma知，C錯；由F彈－mg＝F回得F彈＝2mg，D錯；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三者的總和不變，B錯。5．[多項選擇]一個質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖像如下圖，以下說法正確的選項是()A．質(zhì)點振動的頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝2.5s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反E．t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是eq\r(2)cm解析：選BCE由題圖可知，振幅A＝2cm，周期T＝4s，頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯誤；t＝10s＝2.5T，故10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程s＝10A＝20cm，B正確，t＝5s時，質(zhì)點位移最大，速度為零，加速度最大，C正確；t＝1.5s和t＝2.5s兩個時刻的位移方向相反，但速度方向相同，D錯誤；由x＝Asinωt＝2sineq\f(π,2)tcm可知，t＝1.5s和t＝4.5s兩個時刻的位移大小相等，都為eq\r(2)cm，E正確。6.[多項選擇]有一個在y方向上做簡諧運(yùn)動的物體，其振動圖像如下圖。以下關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的選項是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)()A．甲可作為該物體的v-t圖像B．乙可作為該物體的F-t圖像C．丙可作為該物體的F-t圖像D．丙可作為該物體的a-t圖像E．丁可作為該物體的a-t圖像解析：選ABE在簡諧運(yùn)動中，速度與位移是互余的關(guān)系，故圖乙可作為v-t圖像，A、B錯誤；由F＝－kx可知，回復(fù)力的圖像與位移圖像的相位相反，故丙可作為F-t圖像，C正確；又由F＝ma可知a與F的圖像形狀相同，丙可作為a-t圖像，D正確，E錯誤。7．[多項選擇]關(guān)于受迫振動和共振，以下說法正確的選項是()A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B．假設(shè)驅(qū)動力的頻率為5Hz，那么受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5HzC．當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D．一個受迫振動系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應(yīng)的驅(qū)動力頻率一定有兩個E．受迫振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析：選BCD火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，假設(shè)驅(qū)動力的頻率為5Hz，那么振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；根據(jù)共振現(xiàn)象可知，D正確；受迫振動系統(tǒng)，驅(qū)動力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，E錯誤。8．[多項選擇](2023·鞍山模擬)彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點M，那么彈簧振子的周期不可能為()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2sE．3s解析：選BDE如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為eq\f(T,4)。因為簡諧運(yùn)動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2s,2)＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，假設(shè)振子一開始從平衡位置向點B運(yùn)動，設(shè)點M′與點M關(guān)于點O對稱，那么振子從點M′經(jīng)過點B到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等，即0.2s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能為選項B、D、E。9．(2023·溫州十校聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運(yùn)動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T；(2)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程；(3)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖像。解析：(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動示意圖如下圖，由對稱性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。(2)假設(shè)B、C之間距離為25cm，那么振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm，振子4.0s內(nèi)通過的路程s＝eq\f(4,T)×4×12.5cm＝200cm。(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin(2πt)cm。振動圖像為答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin(2πt)cm圖像見解析圖10.如下圖，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?Aeq\x\to(B)。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點的時間之比；(2)假設(shè)在弧形槽的最低點C的正上方h處由靜止釋放甲球，讓其自由下落，同時將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點C處相遇，那么甲球下落的高度h是多少？解析：(1)甲球做自由落體運(yùn)動R＝eq\f(1,2)gt12，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿弧形槽做簡諧運(yùn)動(由于Aeq\x\to(C)?R，可認(rèn)為偏角θ<5°)。此運(yùn)動與一個擺長為R的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝2eq\r(2)∶π。(2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達(dá)C點的時間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運(yùn)動的周期性，所以乙球到達(dá)C點的時間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙兩球在C點相遇，故t甲＝t乙聯(lián)立解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)。答案：(1)2eq\r(2)∶π(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)11.如下圖，房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個小球(可視為質(zhì)點)。翻開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，那么小球從最左端運(yùn)動到最右端的最短時間為()A．0.2πsB．0.4πsC．0.6πsD．0.8πs解析：選B小球的擺動可視為單擺運(yùn)動，擺長為線長時對應(yīng)的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時對應(yīng)的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確。12．[多項選擇]如下圖，長度為l的輕繩上端固定在點O，下端系一小球(小球可以看成質(zhì)點)。在點O正下方，距點O為eq\f(3l,4)處的點P固定一顆小釘子?，F(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球。點B是小球運(yùn)動的最低位置，點C(圖中未標(biāo)出)是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。點A與點B之間的高度差為h，h?l。A、B、C、P、O在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計空氣阻力。以下說法正確的選項是()A．點C與點B高度差小于hB．點C與點B高度差等于hC．小球擺動的周期等于eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))D．小球擺動的周期等于eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))解析：選BC由于h?l，故小球的運(yùn)動可看成單擺運(yùn)動，其周期T＝eq\f(1,2)·2πeq\r(\f(l,g))＋eq\f(1,2)·2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))，故C正確，D錯誤；小球擺動過程不計空氣阻力，其機(jī)械能守恒，點A、C應(yīng)等高，故A錯誤，B正確。第2節(jié)機(jī)_械_波(1)在水平方向傳播的波為橫波。(×)(2)在機(jī)械波中各質(zhì)點不隨波的傳播而遷移。(√)(3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點在任意時刻的位移。(×)(4)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點振動的周期、起振方向都相同。(√)(5)機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點振動的快慢。(×)(7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干預(yù)現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)1．在波的傳播方向上各質(zhì)點起振的方向與波源的起振方向相同。2．在波的傳播方向上各質(zhì)點只在其平衡位置兩側(cè)做簡諧運(yùn)動，并不隨波遷移。3．波的周期性、波傳播的雙向性及質(zhì)點振動的雙向性是波動問題產(chǎn)生多解的主要因素。4．當(dāng)兩波源為同相波源時，到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍的點為加強(qiáng)點，而兩波源為反相波源時，到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍的點為減弱點。5．多普勒效應(yīng)是由波源和觀察者之間的相對運(yùn)動引起的。突破點(一)機(jī)械波的傳播與圖像1．機(jī)械波的傳播特點(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波的圖像的特點(1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)(n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反。(3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。3．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡〞法沿波的傳播方向，“上坡〞時質(zhì)點向下振動，“下坡〞時質(zhì)點向上振動“同側(cè)〞法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移〞法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振動方向[題點全練]1．[多項選擇](2023·全國卷Ⅲ)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖。該簡諧波的周期大于0.5s。關(guān)于該簡諧波，以下說法正確的選項是()A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質(zhì)點處于波峰E．t＝2s時，x＝2m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置解析：選BCE由圖像可知簡諧橫波的波長為λ＝4m，A項錯誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C項正確；t＝0時刻，x＝1m處的質(zhì)點在波峰，經(jīng)過1s＝eq\f(3,2)T，一定在波谷，D項錯誤；t＝0時刻，x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置，經(jīng)過2s＝3T，質(zhì)點一定經(jīng)過平衡位置，E項正確。2．[多項選擇](2023·全國卷Ⅰ)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s。以下說法正確的選項是()A．水面波是一種機(jī)械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3mD．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移解析：選ACE水面波是一種機(jī)械波，說法A正確；根據(jù)題意得周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，說法B錯誤；波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(1.8,0.6)m＝3m，說法C正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點并不隨波遷移，說法D錯誤，說法E正確。3．[多項選擇](2023·天津高考)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點O處有一波源做簡諧運(yùn)動，其表達(dá)式為y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如下圖，那么()A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處B．M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向C．波源開始振動時的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向D．此后M點第一次到達(dá)y＝－3m處所需時間是2s解析：選AB根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，得ω＝eq\f(π,2)，因此波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s。由波形圖像可得波長λ＝8m。從x＝12m的位置到x＝24m的位置傳播距離為1.5λ，所用的時間為1.5T＝6s，選項A正確；M點經(jīng)過eq\f(3,4)T時振動方向沿y軸正方向，選項B正確；波剛好傳到12m處時，起振方向沿y軸正方向，那么波源開始振動的方向也沿y軸正方向，選項C錯誤；M點從此位置第一次到達(dá)y＝－3m處所需的時間小于eq\f(T,2)＝2s，選項D錯誤。突破點(二)振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用兩種圖像的比擬振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖像信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅(3)各時刻質(zhì)點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片[典例][多項選擇](2023·邢臺模擬)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點Q的振動圖像，那么以下說法正確的選項是()A．該波的周期是0.10sB．該波的傳播速度是40m/sC．該波沿x軸的負(fù)方向傳播D．t＝0.10s時，質(zhì)點Q的速度方向向下E．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cm[解析]由題圖乙可知該波的周期是0.20s，A錯誤；由題圖甲可知該波的波長λ＝8m，那么波速v＝eq\f(λ,T)＝40m/s，B正確；由題圖乙可知t＝0.10s時質(zhì)點Q正向下運(yùn)動，故該波沿x軸負(fù)方向傳播，C、D正確；t＝0.10s時質(zhì)點P正向上運(yùn)動，從t＝0.10s到t＝0.25s經(jīng)過的時間為t＝0.15s＝eq\f(3,4)T，質(zhì)點P通過的路程應(yīng)小于3A＝30cm，故E錯誤。[答案]BCD[方法規(guī)律]1．巧解圖像問題求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找〞的方法。(1)分清振動圖像與波的圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x那么為波的圖像，橫坐標(biāo)為t那么為振動圖像。(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。(3)找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的時刻。(4)找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點。2．圖像問題的易錯點(1)不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。(2)誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。(3)不知道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向就是波源的起振方向。(4)不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。(5)誤認(rèn)為質(zhì)點隨波遷移。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2023·天津高考)圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點的橫坐標(biāo)分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點b從該時刻開始計時的振動圖像。以下說法正確的選項是()A．該波沿＋x方向傳播，波速為1m/sB．質(zhì)點a經(jīng)4s振動的路程為4mC．此時刻質(zhì)點a的速度沿＋y方向D．質(zhì)點a在t＝2s時速度為零解析：選D由題圖乙可知，簡諧橫波的周期T＝8s，且t＝0時質(zhì)點b沿＋y方向運(yùn)動，根據(jù)振動和波動的關(guān)系，波沿－x方向傳播，質(zhì)點a沿－y方向運(yùn)動，選項A、C錯誤；質(zhì)點a經(jīng)過4s振動的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，選項B錯誤；質(zhì)點a在t＝2s時，處于負(fù)向最大位移處，速度為零，選項D正確。2．[多項選擇]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝2m處的質(zhì)點的振動圖像如圖甲所示，在x＝8m處的質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示。以下說法正確的選項是()A．該波的周期為12sB．x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置向y軸正方向振動時，x＝8m處的質(zhì)點在波峰位置C．在0～4s內(nèi)x＝2m處和x＝8m處的質(zhì)點通過的路程均為6cmD．該波的波長可能為8mE．該波的傳播速度可能為2m/s解析：選ABD由題圖可知，該波的周期為12s，故A正確；該波沿x軸正方向傳播，x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置向y軸正方向振動時(如t＝3s時)，x＝8m處的質(zhì)點在波峰位置，故B正確；由題圖可知，在0～4s內(nèi)x＝2m處的質(zhì)點通過的路程為6cm，而x＝8m處的質(zhì)點通過的路程小于6cm，故C錯誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，由題圖可知，t＝0時刻，x＝2m處的質(zhì)點位于波谷，x＝8m處的質(zhì)點在t＝9s時刻才位于波谷，時間相差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，結(jié)合波形得(8－2)m＝6m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，得到波長λ＝eq\f(24,4n＋3)m，當(dāng)n＝0時，λ＝8m，故D正確；該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4n＋3)m/s，當(dāng)n＝0時，v＝eq\f(2,3)m/s，當(dāng)n＝1時，v＝eq\f(2,7)m/s，可知該波的傳播速度不可能為2m/s，故E錯誤。3．[多項選擇]圖甲為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點的振動圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點。以下說法正確的選項是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內(nèi)，P運(yùn)動的路程為8cmD．0～2s時間內(nèi)，P沿y軸正方向運(yùn)動E．當(dāng)t＝7s時，P恰好回到平衡位置解析：選ACE根據(jù)題圖甲可知：該波的波長λ＝2m，由題圖乙可知，周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正確；從題圖乙中可知：x＝1.5m處的質(zhì)點在t＝2s時，正處于平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，在題圖甲中，沿波的傳播方向，“下坡上，上坡下〞，故該波的傳播方向向左，B錯誤；0～2s，P運(yùn)動的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝8cm，C正確；0～2s，P從正向最大位移處運(yùn)動到負(fù)向最大位移處，即沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，D錯誤；當(dāng)t＝7s時，P點從圖示(t＝2s)經(jīng)歷了5s，即eq\f(5,4)T，到達(dá)平衡位置，E正確。突破點(三)波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性：①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。如：a.質(zhì)點到達(dá)最大位移處，那么有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．質(zhì)點由平衡位置開始振動，那么起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d．只給出兩時刻的波形，那么有兩時刻間相同波形重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性：在波動問題中，往往只給出完整波形的一局部，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，假設(shè)此關(guān)系為時間，那么t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；假設(shè)此關(guān)系為距離，那么x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。[典例][多項選擇]一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T。為t＝0時刻波上相距50cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1cm，但運(yùn)動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)向運(yùn)動，如下圖，以下說法正確的選項是()A．該列簡諧橫波波長可能為150cmB．該列簡諧橫波波長可能為12cmC．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2cm時，質(zhì)點a的位移為負(fù)D．在t＝eq\f(5T,12)時刻質(zhì)點b速度最大E．質(zhì)點a、質(zhì)點b的速度始終大小相等，方向相反[解析]根據(jù)質(zhì)點的振動方程：x＝Asinωt，設(shè)質(zhì)點的起振方向向上，且a、b中間的距離小于1個波長，那么b點：1＝2sinωt1，所以ωt1＝eq\f(π,6)，a點振動的時間比b點長，所以由1＝2sinωt2，得ωt2＝eq\f(5π,6)，a、b兩個質(zhì)點振動的時間差：Δt＝t2－t1＝eq\f(5π,6ω)－eq\f(π,6ω)＝eq\f(2π,3ω)＝eq\f(T,3)，所以a、b之間的距離：Δx＝vΔt＝v·eq\f(T,3)＝eq\f(λ,3)。那么通式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)))λ＝50cm，n＝0,1,2,3，…；那么波長可以為λ＝eq\f(150,3n＋1)cm(n＝0,1,2,3，…)；當(dāng)n＝0時，λ＝150cm，由于n是整數(shù)，所以λ不可能為12cm，故A正確，B錯誤。當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2cm時，即b到達(dá)波峰時，結(jié)合波形知，質(zhì)點a在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確。由ωt1＝eq\f(π,6)，得t1＝eq\f(π,6ω)＝eq\f(T,12)，當(dāng)t＝eq\f(T,2)－t1＝eq\f(5T,12)時質(zhì)點b到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D正確。由題意及以上分析可知，a、b兩質(zhì)點間的距離不可能是半波長的整數(shù)倍，那么兩質(zhì)點的速度不可能始終大小相等、方向相反，故E錯誤。[答案]ACD[方法規(guī)律]波的多解問題的一般解題步驟(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多項選擇]A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時刻的波形分別如圖中甲、乙所示，經(jīng)過時間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中丙、丁所示，那么A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是()A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．3∶1E．1∶3解析：選ACE由題圖讀出，A波波長為λA＝24cm，甲圖到丙圖一定相隔半個周期，所以周期TA＝2t；B波波長為λB＝12cm，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時間一定是整數(shù)個周期，所以周期TB＝eq\f(t,n)(n＝1,2,3，…)，波速vA＝eq\f(λA,TA)＝eq\f(0.24,2t)＝eq\f(0.12,t)，vB＝eq\f(λB,TB)＝eq\f(0.12,\f(t,n))＝eq\f(0.12n,t)，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能是B、D。2．(2023·武漢華中師大附中模擬)一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個質(zhì)點，它們相距為0.8m，當(dāng)t＝0時，P、Q兩點的位移恰好是正最大值，且P、Q間只有一個波谷，t＝0.6s末時，P、Q兩點正好都處在平衡位置，且P、Q兩點間只有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點的距離為eq\f(λ,4)，試求：(1)假設(shè)波由P傳至Q，波的周期；(2)假設(shè)波由Q傳至P，波的速度；(3)假設(shè)波由Q傳至P，從t＝0時開始觀察，哪些時刻P、Q間(P、Q除外)只有一個質(zhì)點的位移大小等于振幅？解析：(1)假設(shè)波由P傳到Q，由題結(jié)合波形得到，t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，得T＝eq\f(4t,4n＋3)＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。(2)假設(shè)波由Q傳到P，由題結(jié)合波形得到，t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，得T＝eq\f(2.4,4n＋1)s。又由題意可得波長λ＝0.8m，那么波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1,3)(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。(3)從t＝0開始，波形每隔半個周期時，P、Q間(P、Q除外)只有一個波峰或波谷，即只有一個質(zhì)點的位移等于振幅，那么t＝m·eq\f(T,2)＝eq\f(1.2m,4n＋1)s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)。答案：(1)eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)(2)eq\f(1,3)(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)eq\f(1.2m,4n＋1)s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)突破點(四)波的干預(yù)、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干預(yù)現(xiàn)象中加強(qiáng)點、減弱點的兩種判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時假設(shè)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，那么振動加強(qiáng)；假設(shè)Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，那么振動減弱。②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時假設(shè)Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，那么振動加強(qiáng)；假設(shè)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，那么振動減弱。(2)圖像法：在某時刻波的干預(yù)的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強(qiáng)點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強(qiáng)點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強(qiáng)點與減弱點的振幅之間。2．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小。[題點全練]1．[多項選擇](2023·湖南重點中學(xué)模擬)關(guān)于多普勒效應(yīng)，以下說法正確的選項是()A．多普勒效應(yīng)是由于波的干預(yù)引起的B．發(fā)生多普勒效應(yīng)時，波源的頻率并未發(fā)生改變C．多普勒效應(yīng)是由于波源與觀察者之間有相對運(yùn)動而發(fā)生的D．只有聲波才有多普勒效應(yīng)E．假設(shè)聲源向觀察者靠近，那么觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出聲波的頻率解析：選BCE多普勒效應(yīng)是由于波源與觀察者之間發(fā)生相對運(yùn)動而產(chǎn)生的，其波源的頻率不發(fā)生變化，是觀察者接收到的頻率發(fā)生變化，故B、C正確，A錯誤；當(dāng)聲源向觀察者靠近時，觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出聲波的頻率，E正確；機(jī)械波和光波都有多普勒效應(yīng)現(xiàn)象，故D錯誤。2.[多項選擇]如下圖，沿x軸正方向傳播的一列橫波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，那么以下說法正確的選項是()A．從圖示時刻開始，質(zhì)點b比質(zhì)點a先回到平衡位置B．從圖示時刻開始，經(jīng)0.01s時間x＝2m處質(zhì)點通過的路程為0.4mC．假設(shè)該波波源從x＝0處沿x軸正方向運(yùn)動，那么在x＝2000m處接收到的波的頻率將小于50HzD．假設(shè)該波傳播過程中遇到寬約為3m的障礙物，那么能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象E．a(chǎn)質(zhì)點的振動頻率為50Hz解析：選BDE根據(jù)“上坡下，下坡上〞知，題圖所示時刻質(zhì)點b正向y軸負(fù)方向振動，故質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置，選項A錯誤；根據(jù)題圖知波長為4m，由T＝eq\f(λ,v)＝0.02s知，fa＝50Hz，經(jīng)過0.01s，x＝2m處的質(zhì)點回到平衡位置，運(yùn)動的路程為0.4m，選項B、E正確；由于波源靠近觀察者所在處，故接收到的波的頻率大于50Hz，選項C錯誤；波發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸接近或小于波長，選項D正確。3．(2023·全國卷Ⅰ)如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強(qiáng)〞或“減弱〞)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強(qiáng)〞或“減弱〞)。解析：點波源S1(0,4)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L1＝10m，點波源S2(0，－2)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L2＝8m，兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2m。由于兩列波的波源到點B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達(dá)點B時振動方向相反，引起點B處質(zhì)點的振動相互減弱；由振動圖線可知，波動周期為T＝2s，波長λ＝vT＝2m。由于兩列波的波源到點C(0,0.5)的路程分別為3.5m和2.5m，路程差為1m，而t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達(dá)點C時振動方向相同，引起點C處質(zhì)點的振動相互加強(qiáng)。答案：2減弱加強(qiáng)1．[多項選擇]以下關(guān)于兩列波相遇時疊加的說法中正確的選項是()A．相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強(qiáng)B．相遇之后，兩列波的振動情況與相遇前完全相同C．在相遇區(qū)域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和D．幾個人在同一房間說話，相互間聽得清楚，這說明聲波在相遇時互不干擾E．相遇之后，振動加強(qiáng)區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的位移始終最大解析：選BCD兩列波相遇時，每一列波引起的振動情況都保持不變，而質(zhì)點的振動情況由兩列波共同作用的結(jié)果斷定，故A錯誤，B、C正確；幾個人在同一房間內(nèi)說話，發(fā)出的聲波在空間中相互疊加后，每列波的振幅和頻率并不改變，所以聲波傳到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所說的話，應(yīng)選項D正確；兩列波相遇后，振動加強(qiáng)區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的振幅最大，振動的位移仍隨時間發(fā)生周期性變化，故E錯誤。2.[多項選擇](2023·開封五校聯(lián)考)如下圖，空間同一平面內(nèi)有A、B、C三點，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C兩點處有完全相同的波源做簡諧振動，振動頻率為1360Hz，波速為340m/s。以下說法正確的選項是()A．B點的位移總是最大B．A、B間有7個振動加強(qiáng)的點C．兩列波的波長均為0.25mD．B、C間有8個振動減弱的點E．振動減弱點的位移總是為零解析：選CDE波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,1360)m＝0.25m，B點到兩波源的路程差Δx＝1m＝4λ，該點為振動加強(qiáng)點，但位移不總是最大，故A錯誤，C正確；AC的垂直平分線交AB于O點，那么點O到A、C的距離相等，為振動加強(qiáng)點，OB上到A、C的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m的點為加強(qiáng)點，OA上到C、A的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m的點為加強(qiáng)點，共16個加強(qiáng)點，故B錯誤；BC上到A、C的距離之差為1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m的點為振動減弱點，共8個減弱點，故D正確；由于兩波源的振幅相同，故振動減弱點的位移總是為零，故E正確。3．如圖甲所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點間距離為d。質(zhì)點1開始振動時速度方向豎直向上，振動由此開始向右傳播。經(jīng)過時間t，前13個質(zhì)點第一次形成如圖乙所示的波形。關(guān)于該波的周期與波長說法正確的為()A.eq\f(2,3)t9dB.eq\f(2,3)t8dC.eq\f(t,2)9dD.eq\f(t,2)8d解析：選D根據(jù)振動的周期性和波的傳播特點可知，質(zhì)點13此時的振動方向向下，而波源的起振方向向上，所以從質(zhì)點13算起，需要再經(jīng)eq\f(T,2)時間振動的方向才能向上，即與波源的起振方向相同，圖上還有半個波長的波沒有畫出，設(shè)周期為T，那么t＝eq\f(3,2)T＋eq\f(T,2)＝2T，即T＝eq\f(t,2)；相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長，由題圖知波長為8d，故D正確。4．[多項選擇](2023·上海高考)甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同；某時刻的圖像如下圖。那么()A．甲、乙兩波的起振方向相反B．甲、乙兩波的頻率之比為3∶2C．再經(jīng)過3s，平衡位置在x＝7m處的質(zhì)點振動方向向下D．再經(jīng)過3s，兩波源間(不含波源)有5個質(zhì)點位移為零解析：選ABD根據(jù)題意，甲波向右傳播，起振方向向下，乙波向左傳播，起振方向向上，應(yīng)選項A正確；據(jù)題圖可知甲波波長為4m，甲波周期為：T＝eq\f(λ,v)＝2s，頻率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波長為6m，周期為：T＝eq\f(λ,v)＝3s，頻率為：f＝eq\f(1,3)Hz，應(yīng)選項B正確；再經(jīng)過3s，甲波波谷到達(dá)x＝7m處，乙波是平衡位置與波峰之間某一振動到達(dá)x＝7m處，所以該質(zhì)點應(yīng)該向上振動，選項C錯誤；此時除了波源還有x＝9～10m處、x＝7～8m處、x＝6m處、x＝4～5m處、x＝2～3m處共5個質(zhì)點位移為零，應(yīng)選項D正確。5.[多項選擇](2023·南寧一模)如下圖為某時刻的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時a波上某質(zhì)點P的運(yùn)動方向如下圖，那么以下說法正確的選項是()A．兩列波具有相同的波速B．此時b波上的質(zhì)點Q正向上運(yùn)動C．一個周期內(nèi)，Q質(zhì)點沿x軸前進(jìn)的距離是P質(zhì)點的1.5倍D．在P質(zhì)點完成30次全振動的時間內(nèi)Q質(zhì)點可完成20次全振動E．a(chǎn)波和b波在空間相遇處會產(chǎn)生穩(wěn)定的干預(yù)圖樣解析：選ABD兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，故A正確。此時a波上某質(zhì)點P的運(yùn)動方向向下，由波形平移法可知，波向左傳播，可知此時b波上的質(zhì)點Q正向上運(yùn)動，故B正確。在簡諧波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點只上下振動，不會沿x軸前進(jìn)，故C錯誤。由題圖可知，兩列波波長之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b兩波頻率之比為fa∶fb＝3∶2，所以在P質(zhì)點完成30次全振動的時間內(nèi)Q質(zhì)點可完成20次全振動，故D正確。兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干預(yù)圖樣，故E錯誤。6．[多項選擇](2023·全國卷Ⅲ)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s。介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m。P、Q開始振動后，以下判斷正確的選項是()A．P、Q兩質(zhì)點運(yùn)動的方向始終相同B．P、Q兩質(zhì)點運(yùn)動的方向始終相反C．當(dāng)S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動時，P在波峰E．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動時，Q在波峰解析：選BDE簡諧橫波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(16,20)m＝0.8m。P、Q兩質(zhì)點距離波源S的距離PS＝15.8m＝19λ＋eq\f(3,4)λ，SQ＝14.6m＝18λ＋eq\f(1,4)λ。因此P、Q兩質(zhì)點運(yùn)動的方向始終相反，A錯誤，B正確；當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動時，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動時，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C錯誤，D、E正確。7．[多項選擇](2023·寶雞一模)一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，波中A、B兩質(zhì)點的平衡位置間的距離為0.5m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質(zhì)點振動圖像如圖乙所示。由此可知()A．波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8cmB．該機(jī)械波的波長為4mC．該機(jī)械波的波速為0.5m/sD．t＝1.5s時A、B兩質(zhì)點的位移相同E．t＝1.5s時A、B兩質(zhì)點的振動速度相同解析：選ACE由題圖可知，該波的振幅為2cm，波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4倍的振幅，即8cm，故A正確；由題圖知，t＝0時刻B點通過平衡位置向上運(yùn)動，A點位于波峰，那么有：Δx＝x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ，n＝0,1,2,3…，由題知λ>Δx＝0.5m，那么n只能取0，故λ＝2m，故B錯誤；由題圖知周期T＝4s，那么波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故C正確；在t＝1.5s時刻，A的位移為負(fù)，而B的位移為正，故D錯誤；t＝1.5s時A、B兩質(zhì)點到平衡位置的距離是相等的，所以振動的速度大小相等；又由題圖可知，在t＝1.5s時刻二者運(yùn)動的方向相同，所以它們的振動速度相同，故E正確。8．[多項選擇](2023·烏魯木齊模擬)一列橫波在t＝0時的波動圖像如下圖，從此時開始，質(zhì)點d比質(zhì)點e早0.1s到達(dá)波峰，那么以下說法正確的選項是()A．此列波向左傳播B．此列波的波速為10m/sC．1.0s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為0.5mD．t＝0.45s時質(zhì)點c在向y軸負(fù)方向振動E．經(jīng)過0.1s，質(zhì)點a第一次到達(dá)波峰解析：選BCD由題分析可知，此時d點的速度向上，由波形平移法可知，此波向右傳播，而且有eq\f(1,4)T＝0.1s，那么得該波的周期為T＝0.4s，由題圖讀出波長為λ＝4m，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s，故A錯誤，B正確。由于t＝1.0s＝2.5T，那么1.0s內(nèi)質(zhì)點通過的路程是s＝2.5×4A＝10A＝0.5m，故C正確。因為t＝0.45s＝T＋eq\f(T,8)，所以t＝0.45s時質(zhì)點c在向y軸負(fù)方向振動，故D正確。t＝0時刻質(zhì)點a正向下振動，所以經(jīng)過eq\f(3,4)T＝0.3s，質(zhì)點a第一次到達(dá)波峰，故E錯誤。9．如圖甲所示，在均勻介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點相距d＝0.4m，質(zhì)點P的振動圖像如圖乙所示，t＝0時刻，P、Q兩質(zhì)點都在平衡位置，且P、Q之間只有一個波峰。求：(1)波的傳播速度；(2)質(zhì)點Q下一次出現(xiàn)在波谷的時間。解析：(1)由圖乙可得該波的周期T＝0.2s假設(shè)P、Q間沒有波谷，P、Q間距離等于半個波長，即λ＝0.8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s假設(shè)P、Q間有一個波谷，P、Q間距離等于一個波長，即λ＝0.4m，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s假設(shè)P、Q間有兩個波谷，那么eq\f(3,2)λ＝0.4m，即λ＝eq\f(0.8,3)m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,3)m/s。(2)t＝0時刻，質(zhì)點P向下振動，經(jīng)過0.05s到波谷處，經(jīng)過0.15s到波峰處假設(shè)P、Q間距為一個波長，P、Q同時出現(xiàn)在波谷處，那么質(zhì)點Q下一次出現(xiàn)在波谷的時間是t＝0.05s假設(shè)P、Q間距為半波長的1倍或3倍，質(zhì)點Q在波谷時，質(zhì)點P在波峰，那么質(zhì)點Q下一次出現(xiàn)在波谷的時間是t＝0.15s。答案：(1)4m/s、2m/s或eq\f(4,3)m/s(2)0.05s或0.15s10．(2023·福州質(zhì)檢)一列簡諧橫波正在沿x軸的正方向傳播，波速為0.5m/s，t＝0時刻的波形如圖甲所示。(1)求橫波中質(zhì)點振動的周期T；(2)在圖乙中畫出t＝1s時刻的波形圖(至少畫出一個波長)；(3)在圖丙中畫出平衡位置為x＝0.5m處質(zhì)點的振動圖像(t＝0時刻開始計時，在圖中標(biāo)出橫軸的標(biāo)度，至少畫出一個周期)。解析：(1)由于波速為0.5m/s，波長為2m，故質(zhì)點振動的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,0.5)s＝4s。(2)當(dāng)t＝1s時刻，相當(dāng)于經(jīng)過了eq\f(T,4)，又因為波沿x軸正方向傳播，故振源向下運(yùn)動到負(fù)的最大位置處，然后依次畫出波上各質(zhì)點即可。如圖(a)所示。(3)x＝0.5m處的質(zhì)點在t＝0時處于波峰的位置，故其振動圖像如圖(b)所示。答案：(1)4s(2)見解析圖(a)(3)見解析圖(b)11.如下圖，t＝0時，位于原點O處的波源，從平衡位置(在x軸上)開始沿y軸正方向做周期T＝0.2s、振幅A＝4cm的簡諧振動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為(9m,0)的質(zhì)點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。(1)質(zhì)點P在開始振動后的Δt＝1.05s內(nèi)通過的路程是多少？(2)該簡諧波的最大波速是多少？(3)假設(shè)該簡諧波的波速為v＝12m/s，質(zhì)點Q的平衡位置坐標(biāo)為(12m,0)(圖中未畫出)。請寫出以t＝1.05s時刻為新的計時起點的質(zhì)點Q的振動方程。解析：(1)由于質(zhì)點P從平衡位置開始振動，且Δt＝1.05s＝5eq\f(1,4)T，故在Δt＝1.05s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程s＝21A＝84cm。(2)設(shè)該簡諧波的波速為v，兩質(zhì)點O、P間的距離為Δx由題意可得Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ＝9m(n＝0,1,2，…)所以v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(180,4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)當(dāng)n＝0時，該簡諧波的波速最大，vm＝60m/s。(3)簡諧波從波源傳到(12m,0)點所用時間t1＝eq\f(12,12)s＝1s再經(jīng)t2＝t－t1＝0.05seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即再經(jīng)\f(T,4)))，質(zhì)點Q位于波峰位置，那么以此時刻為計時起點，質(zhì)點Q的振動方程為y＝0.04cos10πt(m)。答案：(1)84cm(2)60m/s(3)y＝0.04cos10πt(m)第3節(jié)光的折射__全反射(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)(5)假設(shè)光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(6)介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，那么該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)1．光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)為折射現(xiàn)象，光射到兩種介質(zhì)的界面后又返回原介質(zhì)的現(xiàn)象為反射現(xiàn)象。2．光發(fā)生全反射時必須同時滿足兩個條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角等于或大于臨界角。3．無論折射現(xiàn)象還是反射現(xiàn)象，光路都是可逆的。4．在同種介質(zhì)中，光的頻率越高，折射率越大，傳播速度越小，全反射的臨界角越小。突破點(一)折射定律與折射率的應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不管光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率與入射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度無關(guān)，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(4)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率不變。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下外表是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向[典例](2023·全國卷Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如下圖。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，由液體上外表的D[解析]設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點。光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如下圖。設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsi