PAGE9PAGE4．3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．2．知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．學(xué)科核心素養(yǎng)1.會(huì)推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)并進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．了解換底公式及其推導(dǎo)并進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)第1課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(1)教材要點(diǎn)要點(diǎn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)loga(M·N)＝________________，(2)logaMN(3)logaMn＝____________(n∈R)．狀元隨筆對(duì)數(shù)的這三條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是錯(cuò)誤的．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)lg(x＋y)＝lgx＋lgy．()(2)loga(xy)＝logax·logay(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．()(3)logax·logay＝loga(x＋y)．()(4)loga(xy)＝logax＋logay.(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．()2．計(jì)算：lg2＋lg5＝()A．1B．2C．5D．103．log618＋2log62的結(jié)果是()A．－2B．2C．2D．log624.log3題型1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaxyz；(2)logax3y5(3)logaxyz；(4)logax方法歸納運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立．跟蹤訓(xùn)練1請(qǐng)用lgx,lgy,lgz，lg(x＋y),lg(x－y)表示下列各式．(1)lg(x2－y2)；(2)lgxy2題型2對(duì)數(shù)式的求值角度1對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的正用例2計(jì)算：(1)lg5(2)log247方法歸納選擇適當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)運(yùn)算法則求值，注意掌握一些對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．角度2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用例3計(jì)算下列各式的值．(1)lg14－2lg73(2)lg27(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2方法歸納1．對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)．2．對(duì)數(shù)式的求值一般是正用或逆用公式，要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg2＋lg5＝1在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式．角度3帶有附加條件的對(duì)數(shù)式求值例4(1)已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，則lg45＝________．(2)已知3a＝2，3b＝15，則2a－b方法歸納先將條件或結(jié)論適當(dāng)變形，再準(zhǔn)確應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式及有關(guān)性質(zhì)解題．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知lg2＝a，lg3＝b，則lg12等于()A．a(chǎn)2＋bB．b＋2aC．a(chǎn)＋2bD．a(chǎn)＋b223log3A．14B．0C．1D．6(3)lg2(4)lg2－lg14＋3lg5－log32·log4易錯(cuò)辨析忽視對(duì)數(shù)的限制條件例5若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，則xy的值為_(kāi)_______解析：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0.解得x＝y(tǒng)或x＝4y.∴xy＝1或x由已知得x＞0，y＞0，x－2y＞0.當(dāng)xy＝1時(shí)，x－2y＜0，此時(shí)lg(x－2y當(dāng)xy＝4時(shí)，代入已知條件，符合題意，綜上x(chóng)答案：4易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得本題易錯(cuò)地方是忽視對(duì)數(shù)的限制條件，尤其x－2y＞0這一條件，得出錯(cuò)誤答案1或4.在對(duì)數(shù)的定義中，要求真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.在解題時(shí)不能漏掉任何一個(gè)條件．課堂十分鐘1．log513＋log5A．0B．1C．－1D．log5102．log36－log32＝()A．12C．log34D．log3123．若10a＝5，10b＝2，則a＋b等于()A．－1B．0C．1D．24．lg5＋lg20的值是________．5．計(jì)算：(1)(lg5)2＋lg2×lg50；(2)log2732·log6427＋log92·log427.4．3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則第1課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(1)新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：lg2＋lg5＝lg10＝1.答案：A3．解析：原式＝log618＋log62＝log636＝2.故選B.答案：B4．解析：log345－log35＝log3455＝log答案：4題型探究·課堂解透例1解析：(1)(1)logaxyz＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz(2)logax3y5＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－(logay+logaz)＝12logax－logay－log(4)logax2y3z＝logax2＋logay－loga3z＝2logax＋12logay跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)lg(x2－y2)＝lg[(x?y)(x+y)]＝lg(x－y)＋lg(x＋y(2)lgxy2z＝lgx＋lgy2－lgz＝lgx＋2lgy－lg例2解析：(1)lg5100＝15lg100＝(2)log2(47×25)＝log247＋log225＝14＋5＝19.例3解析：(1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(3)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.例4解析：(1)lg45＝12lg45＝12＝12(lg9＋lg10－lg2)＝1＝lg3＋12－12lg2(2)∵3a＝2，3b＝15，兩邊取對(duì)數(shù)得a＝log32，b＝log315＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log答案：(1)0.8266(2)log320跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.故選B.(2)3log34－2723－lg0.01＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.故選B.(3)原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.(4)原式＝lg2＋2lg2＋3lg5－log32·log23＝3lg2＋3lg5－1＝3(lg2＋lg5)－1＝3lg10－1＝3－1＝2.答案：(1)B(2)B(3)4(4)2[課堂十分鐘]1．解析：因?yàn)閘og513＋log53＝log5(13答案：A2．解析：log36－log32＝log362＝log3答案：B3．解析：由已知得a＝lg5，b＝lg2，故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故選C.答案：C4．解析：lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.答案：15．解析：(1)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)log2732·log6427＋log92·log4eq\r(27)＝eq\f(lg32,lg27)·eq\f(lg2