2022年安徽省高考數(shù)學試卷3（文科）

1.已知集合用={-1,0,1,2},N={x|y=lg(2-x)},則MnN=()

A.{-1,0,1,2}B.{—1,0,1}C.[0,1,2}D.[112}

2.△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,若2b=6a,4=?,則cosB=()

A,+包C.包D.在

B

-4-±T44

3.函數(shù)/'（x）=；ln|x|cos3x的部分圖象可能是（)

4.人類通常有。，A,B,4B四種血型，某一血型的人可以給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的.設X代表0,A,

B,48中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者，則輸血規(guī)則如下：①X-X；②。-X；③XrAB.

已知我國0,A,B,4B四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%,28%,24%,7%,在臨床上，按照上述規(guī)則,

若受血者為B型血，則一位供血者能為這位受血者正確輸血的概率為（）

A.0.31B.0.48C.0.52D.0.65

已知函數(shù)/）=愕肅二餐

5.(aeR)且f(1)=2,財（一看）一/（的43）=（）

A.-1一V3B.-1+V3C.1-V3D.1+V3

6.某程序框圖如圖所示，當k=42時,該程序運行后輸出的結果為（）

A.1998

B.192

C.86

D.22

7.唐代詩人李頑的詩估從軍行少開頭兩句是：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的

數(shù)學問題一一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎

樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為/+y2w%若將軍從點4（|,0）處出發(fā)，河

岸線所在直線方程為x+y=3,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即認為回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總

路程為（）

A.V10-1B.C.3a一；D.這

222

8.已知球。的半徑為R,4,B,C三點在球。的球面上，球心。到平面ABC的距離為在=AC=6,乙BAC=120°,

2

則球。的表面積為（）

A.487rB.167rC.32V3TTD.yTT

9.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點『與雙曲線?一9=1的右焦點重合.斜率為>0）的直線1經(jīng)過點F,

且與C的交點為4B.若［4F|=3|BF|,則直線I的方程是（）

A.V3x-y-3V3=0B.4V3x-4y-3V3=0

C.3%—y—9=0D.x—3y-3=0

10.某空調(diào)制造廠用若干臺效率相同的機械組裝空調(diào).若所用機械同時開動，則需24小時完成一項任務；若一臺接

一臺地開動，每相鄰兩臺啟動時間間隔都相同，那么到完成該項任務時，第一臺的工作時間是最后一臺的7倍.則

最后一臺工作的時間是（）

A.2小時B.4小時C.6小時D.8小時

11.關于函數(shù)〃為=康+品［有下述四個結論：

①/（x）是偶函數(shù)；

②/（x）在區(qū)（0弓）內(nèi)單調(diào)遞增；

③f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為兀；

?/（%）>a恒成立的充要條件是a<2V2.

則其中所有正確結論的編號是（）

A.①②④B.①③C.②③D.①④

12.如圖，在△4BC中，點。在邊BC上，且2OC=3OB.過點。的直線分別交射線4B,AC于不同的兩點M,N.若布=

mAM>AC=nAN）則'+；（）

B

A.有最小值1-乎B.有最小值1+平

C.有最大值1—乎D.有最大值1+等

13.若復數(shù)z滿足=2022-爪是虛數(shù)單位），則z的虛部是.

Xy—1N0

14.若x,y滿足卜一2y+3Z0,且2=QX+y（a>0）的最大值為14,則實數(shù)Q的值是.

,x-y-1<0

15.設點P是△4"的中線AM上一個動點，園.（而+定）的最小值是一號則中線AM的長是.

16.若函數(shù)/（x）=[x-gs譏2x+acosx在（一8,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.

17.2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培

訓負擔的意見》,“雙減”政策受到國家的高度重視和社會的廣泛關注.某學?，F(xiàn)有小學生（3-6年級）1800人,

初中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來30天內(nèi)的課外作業(yè)時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取

了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“小學生”和“初中學生”按學生的課外作業(yè)時間（單位：小時）各分

為5組：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],得其頻率分布直方圖如圖所示.

小學生（39年級）初中生

（I）試估計全校學生中課外作業(yè)時間在[30,40）內(nèi)的總人數(shù)；

（H）從課外作業(yè)時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有兩個小學生的概率；

（HI）國家規(guī)定：小學生（3-6年級）平均每人每天課外作業(yè)時間不超過1小時.若該校小學生課外作業(yè)時間大于

國家標準，則學校應適當減少課外作業(yè)時間.試根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該校小學生（3-6年級）是否需要

減少課外作業(yè)時間.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

18.已知數(shù)列｛冊｝中，%=1，〃?即+1=N*).若數(shù)列｛an｝的前2n項的和為心小令垢=(3-72nm?

(I)求瓦;

(口)求數(shù)列也｝的前〃項和土.

19.如圖，在四棱錐P-4BC。中，平面PBC!_平面ABCD,乙PBC=90。,AD//BC,/.ABC=90°,

2AB=2AD=\[2CD=BC=2.

A

(I)求證：。。1平面28。；。

(n)若直線PD與底面4BCD所成的角為60。，求點B到平面PCD的距離.

20.已知橢圓E：l(a>b>0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(一83).

(I)求橢圓E的方程；

(H)設橢圓E的下頂點為點4若不過點4且不垂直于坐標軸的直線/交橢圓E于P,Q兩點，直線4P,4Q分別與久軸

交于M,N兩點.若M,N的橫坐標之積是2,證明：直線，過定點.

1-1

21.已知函數(shù)f(x)=(+1nx(aWR,且a。0).

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)設a<0,函數(shù)/"(x)是f(x)的導函數(shù)，記g(x)=2a2/1，(久)一&2步0).若存在實數(shù)打，小e口回短是自

然對數(shù)的底數(shù))，使得不等式|gQi)<9(不