廣東省肇慶市高要大灣華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，當(dāng)x＜0時(shí)，g(x)與h(x)有1個(gè)交點(diǎn)，即x＜0時(shí)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)，又f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn).

2.下列說(shuō)法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若?duì)任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入①化簡(jiǎn)得：，由對(duì)任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問(wèn)題；5.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為=．所以球的直徑是，半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體是本題的關(guān)鍵．7.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B8.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．9.已知全集，集合，，則（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：C10.設(shè)a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x﹣3）2+y2=3無(wú)公共點(diǎn)的概率為．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，則△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化簡(jiǎn)得b＜a；（x，y）共有36種組合；滿足b＞a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，∴滿足b＞a的概率為=，∴該古典概型的概率為P=1﹣=，故答案為：．12.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：13.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價(jià)于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．14.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：略15.設(shè)函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：16.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．17.求值：=------_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.19.(12分)設(shè)f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：20.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標(biāo)；⑵若，解不等式.參考答案：（1）設(shè)∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2,3]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[3,6]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[2,6]時(shí)，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求數(shù)列{a