一元二次方程的應(yīng)用┃教學(xué)整體設(shè)計(jì)┃第1課時用一元二次方程解決幾何問題【教學(xué)目標(biāo)】會根據(jù)幾何圖形問題中的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系列出一元二次方程,并對方程的根的合理性做出解釋.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)問題的應(yīng)用題.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)求解；(5)檢驗(yàn)；(6)作答.2.矩形的周長和面積是什么？師生活動：教師提出問題,學(xué)生回憶,選一位同學(xué)作答,其他同學(xué)補(bǔ)充,復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟,以及矩形的周長與面積的計(jì)算方法.通過回顧列方程解應(yīng)用題的步驟,喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想,復(fù)習(xí)矩形的面積,為后面解決有關(guān)面積方面問題做好鋪墊.二、師生互動,探究新知教師出示教材第47頁例1.問題1：請?jiān)囍页錾鲜鰡栴}中的等量關(guān)系.問題2：列出方程,并求出方程的解.問題3：寫出答案,并與同學(xué)交流各自的思考過程.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生讀題,找到題目中的關(guān)鍵語句；學(xué)生在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句,探究解決辦法；教師用多媒體演示分析、解題方法.教師出示教材第47頁例2.分析：題中的等量關(guān)系：包括紙的長×寬＝1260.師生活動：本題較前面的問題難度稍大,師生共同分析等量關(guān)系,尋找題中的數(shù)量關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生試著書寫解題過程,在此過程中選部分學(xué)生進(jìn)行板書,最后師生共同完成解題的過程.解決問題過程中,要檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,提高學(xué)生的審題能力,規(guī)范學(xué)生解題過程的安排,使學(xué)生會解決有關(guān)面積的問題.通過例題的板演,讓學(xué)生經(jīng)歷利用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程,體會方程思想的應(yīng)用與數(shù)學(xué)模型的建立,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,并通過對根的驗(yàn)證,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.三、運(yùn)用新知,解決問題教材第48頁練習(xí)第1,2題.師生活動：以小組形式進(jìn)行問題的解決,讓學(xué)生在小組內(nèi)各抒己見,探索問題的解決過程,并進(jìn)行全班展示.教師在此過程中進(jìn)行巡回指導(dǎo).在小組競賽中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,和小組團(tuán)結(jié)合作,激發(fā)學(xué)生的競爭意識.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)在這節(jié)課中,你學(xué)到了什么？有什么感想？師生活動：教師引導(dǎo),學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要方法與解題思路.通過知識總結(jié),讓學(xué)生再一次體會一元二次方程模型的建立.五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第48頁A組第1,2題,B組第1題.選做：教材第49頁B組第2題.通過分層次布置作業(yè),使每個學(xué)生都有所收獲.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計(jì)】用一元二次方程解決幾何問題列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：1.審2.設(shè)3.列4.解5.驗(yàn)6.答【教學(xué)反思】這節(jié)課是“用一元二次方程解決幾何問題”,講授在幾何問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問題的背景,讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系,歸納出變化規(guī)律,并能用數(shù)學(xué)符號表示,最終解決實(shí)際問題.問題的設(shè)置,讓學(xué)生由淺入深,由易到難,也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升,在講完例題的基礎(chǔ)上,將更多教學(xué)時間留給學(xué)生,小組合作交流,共同提高.┃教學(xué)整體設(shè)計(jì)┃第2課時用一元二次方程解決代數(shù)問題【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)代數(shù)問題的應(yīng)用題.難點(diǎn)：尋找問題中的等量關(guān)系.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課汽車產(chǎn)業(yè)是某市支柱產(chǎn)業(yè)之一,產(chǎn)量和效益逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年該市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為萬輛,到2023年,該品牌汽車計(jì)劃年產(chǎn)量達(dá)到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率相同,那么這個增長率是多少？師生活動：教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新的內(nèi)容學(xué)習(xí).創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的興趣,自然順暢地引入探究課題.二、師生互動,探究新知1.列方程.設(shè)年產(chǎn)量平均增長率為x,思考下列問題：(1)預(yù)計(jì)2023年比2023年增加____萬輛,達(dá)到____萬輛.(2)預(yù)計(jì)2023年比2023年增加____萬輛,達(dá)到____萬輛.(3)根據(jù)題意,列出的方程為__________.(4)解方程,回答問題,并與同學(xué)交流解題思路和過程.(5)在上面問題中,兩年的增長率相同,列方程時有無規(guī)律可循？師生活動：教師將問題分幾個小的問題,使問題難度降低,學(xué)生經(jīng)歷問題的解決過程,通過觀察具體問題,師生共同探討問題(5),尋找出一般規(guī)律.2.解決問題.某體育局組織一次籃球賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場),計(jì)劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程,并完成填空.解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊(duì)參賽,則每隊(duì)共打____場比賽,比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為____.根據(jù)題意,可列方程____.整理,得____.解這個方程,得____.合乎實(shí)際意義的解為____.答：應(yīng)邀請____支球隊(duì)參賽.師生活動：因?yàn)閱栴}已分解為小的問題,降低了難度,可以由學(xué)生自主完成,教師指導(dǎo),特別關(guān)注程度差的學(xué)生的問題分析過程和解決問題過程,給他們及時的點(diǎn)撥.3.例題精講.小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時,商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件,單價為80元；如果一次性購買多于10件,那么每增加1件,購買的所有服裝的單價降低2元,但單價不得低于50元.按此優(yōu)惠條件,小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝？分析：根據(jù)一次性購買多于10件,那么每增加1件,購買的所有服裝的單價降低2元,表示出每件服裝的單價[80－2(x－10)]元,根據(jù)總售價＝單價×數(shù)量列出方程,從而解決問題.解：設(shè)購買了x件這種服裝.根據(jù)題意,得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20,x2＝30.當(dāng)x＝30時,80－2×(30－10)＝40(元),40<50,不符合題意,舍去.答：她購買了20件這種服裝.師生活動：由于例題中涉及的數(shù)量關(guān)系較多,難度較大,所以教師要給予必要的引導(dǎo),通過師生合作,啟發(fā)學(xué)生尋找等量關(guān)系,列出方程并求解.由于這個方程的解都有實(shí)際意義,所以教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意,然后再結(jié)合實(shí)際問題的要求確定問題的答案.本活動把問題進(jìn)行分解,降低難度,通過討論分析提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力,培養(yǎng)學(xué)生利用方程的思想解決實(shí)際問題的能力.通過師生共同完成例題的解答,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生逐步提高分析問題、解決問題的能力.三、運(yùn)用新知,解決問題多媒體出示1,2,3題.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容,你有什么收獲？師生活動：學(xué)生自由談自己的收獲,主題必須是圍繞一元二次方程的應(yīng)用、應(yīng)用類型、解題思路、技巧、一般步驟、注意事項(xiàng)等,教師進(jìn)行點(diǎn)評.五、作業(yè)布置,鞏固提升必做：教材第52頁A組第1,2題,B組第1題.選做：教材第52頁B組第2題.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計(jì)】用一元二次方程解決代數(shù)問題1.分析問題.2.找數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)x.3.列出解決問題的一元二次方程.4.解方程.5.檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合問題的實(shí)際意義.6.作答