2023秋九年級數(shù)學上冊第23章圖形的相似23.2相似圖形教案（新版）華東師大版23.2相似圖形1.了解相似多邊形和相似比的概念；2.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形；〔重點〕3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進行相關的計算.〔難點〕一、情景導入觀察以下三組圖形，每一組圖形的對應邊、對應角有什么關系呢？二、合作探究探究點一：相似多邊形的判定以下圖形都相似嗎？為什么？〔1〕所有正方形；〔2〕所有矩形；〔3〕所有菱形；〔4〕所有等邊三角形；〔5〕所有等腰三角形；〔6〕所有等腰梯形；〔7〕所有等腰直角三角形；〔8〕所有正五邊形.解析：利用定義判斷邊數(shù)相同的多邊形是否相似，要從兩方面進行判斷：〔1〕對應角相等；〔2〕對應邊成比例，兩者缺一不可.解：〔1〕相似，因為正方形每個角都等于90°，所以對應角相等，而每個正方形的邊長都相等，所以對應邊成比例；〔2〕不一定，雖然矩形的每個角都等于90°，對應角相等，但是對應邊不一定成比例，如圖①；〔3〕不一定，每個菱形的四條邊長都相等，所以兩菱形的對應邊一定成比例，但是它們的對應角不一定相等，如圖②，顯然兩個菱形的對應角是不相等的；〔4〕相似，因為每個等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個等邊三角形的對應邊一定成比例，并且對應角都等于60°；〔5〕不一定，如圖③，對應邊不成比例，對應角不相等；〔6〕不一定，如圖④，對應邊不成比例，對應角不相等；〔7〕相似，因為等腰直角三角形的三個角分別是45°，45°，90°，所以對應角相等，而且每一個三角形的三邊的比都是1：1：eq\r(2)，所以對應邊成比例；〔8〕相似，因為正五邊形的各角都等于108°，所以對應角相等，而且正五邊形的各邊都相等，所以對應邊成比例.方法總結(jié)：〔1〕相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定方法，在判定兩個多邊形相似時，必須同時具備兩點：對應角相等，對應邊成比例.〔2〕在說明圖形不相似時只需畫圖舉出反例即可.〔3〕所有邊數(shù)相等的正多邊形都相似.探究點二：相似多邊形的性質(zhì)四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH和四邊形ABCD的相似比.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，∴AB與EF是對應邊.∵eq\f(EF,AB)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，∴四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為eq\f(3,4).方法總結(jié)：找準相似多邊形的對應邊是解決此類問題的關鍵，方法類似于找全等三角形對應邊和對應角的方法.探究點三：相似多邊形的應用如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個相似四邊形AEFD和EBCF.假設AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.解析：根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例，可得到eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，可以求出EF的長，從而可求AE：EB的值.解：因為四邊形AEFD∽四邊形EBCF，所以eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12，所以EF＝eq\r(12)＝2eq\r(3).因為四邊形AEFD∽四邊形EBCF，所以AE：EB＝AD：EF＝3：2eq\r(3)＝eq\r(3)：2.方法總結(jié)：假設兩個多邊形相似，那么它們對應的邊成比例，根據(jù)此特性，可列等式或比例式求解.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇ABCD的四周建筑小路.〔1〕如果四周的小路的寬均相等，如圖①，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請說明理由；〔2〕如果對應著的兩條小路的寬均相等，如圖②，試問小路的寬x與y的比值是多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？解析：〔1〕根據(jù)兩矩形的對應邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似；〔2〕根據(jù)矩形相似的條件列出等量關系式，從而求出x與y的比值.解：〔1〕矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：假設兩個矩形相似，不妨設小路寬為xm，那么eq\f(30＋2x,30)＝eq\f(20＋2x,20)，解得x＝0.∵由題意可知，小路寬不可能為0，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；〔2〕當x與y的比值為3：2時，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：假設矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，那么eq\f(30＋2x,30)＝eq\f(20＋2y,20)，所以eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).∴當x與y的比值為3：2時，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié)：因為矩形的四個角均是直角，所以在有關矩形相似的問題中，只需看對應邊是否成比例，假設成比例，那么相似，否那么不相似.三、板書設計相似多邊形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相似多邊形：各角分別相等、各邊,成比例的兩個多邊形,相似比：相似多邊形對應邊的比,性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對,應邊成比例,判定：各角分別相等，各邊成比例，,二