2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112DABDADCAACDCDACDAD13．14．15．y＝﹣2或y＝﹣9x+16．16．

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17．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意得：所以，即則所以.（2）當(dāng)或4時(shí)，取得最大值，且.18．答案見解析【詳解】若選①，因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，可得，又由，則有，又因?yàn)?，所以，所?所以，因?yàn)椋傻?，所以?dāng)時(shí)，有最大值.若選②，因?yàn)?，由正弦定理知，整理得，?又因?yàn)?，可得，所以，即，所以，所以，因?yàn)椋傻?，所以?dāng)時(shí)，有最大值.若選③，因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，?由余弦定理知，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，可得，所以?dāng)時(shí)，有最大值.19．(1)證明見解析；(2).【詳解】(1)證明：取的中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中位線，且；又，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.(2)解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，平面，平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，，設(shè)二面角的平面角為，則，即二面角的正弦值為.20．（1）列聯(lián)表見解析，沒有；（2）分布列見解析，12.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，得分在[20，40）的頻率為0.005×20＝0.1，故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為.性別與合格情況的2×2列聯(lián)表為：不合格合格小計(jì)男生141630女生102030小計(jì)243660即沒有90%以上的把握認(rèn)為性別與安全測(cè)試是否合格有關(guān).（2）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為24∶36＝2∶3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值為20、15、10、5、0，，，，.X的分布列為：X20151050P所以.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)閳A，且直線與圓O相切，所以，即，又因?yàn)橹本€與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，所以直線與雙曲線的漸近線不平行，即，所以；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，由，得，所以，，則，若，即，所以，，，即直線的方程為；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，所以，即，所以，又到的距離，所以，而在上單調(diào)遞增，且，，所以.22．(1)(2)【詳解】（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故，而在上單調(diào)遞增，故，故恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故，對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即恒成立，由得，故在上恒成立，令，則，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以；綜上：，即.解法2：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，即恒成立，由得，故在上恒成立，令，則，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以；（2）解法1：當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，注意到，則，所以，，故在上存在零點(diǎn)，所以在上，即，故，兩邊取以為底的指數(shù)，得，即，所以，所以在上，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，由得，故，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知必然有，再由可知，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，因?yàn)椋?，故，即，故恒成立，即，由上述討論知可推得恒成?/p>