微專題數(shù)列的函數(shù)特征CONTENTS目錄02類型2數(shù)列的單調(diào)性及最值01類型1數(shù)列的周期性03類型3函數(shù)情境下的數(shù)列數(shù)列本身就是一種特殊的函數(shù)，這種函數(shù)的定義域是N*(或其有限子集)，因此數(shù)列具有函數(shù)的特征，求解關(guān)于數(shù)列的周期性、單調(diào)性、最值等問題可以類比函數(shù)同類問題的求解策略.01類型1數(shù)列的周期性C|技法點(diǎn)撥|數(shù)列{xn}滿足存在正整數(shù)M，T，使得對任意大于M的自然數(shù)n，都有xn＋T＝xn成立，則稱數(shù)列{xn}為周期數(shù)列，稱T為它的一個周期．周期數(shù)列往往以遞推式的形式給出，因此常常用遞推數(shù)列的知識研究數(shù)列的周期性．

無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，則稱{an}為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”．若{an}為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，則a7＝________；S2021＝________．解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且a1＝a4＝1，a2＝2，所以a5＝a2＝2，同理有a3＝a6，a7＝a4＝1，a8＝a5＝2，又a6＋a8＝6，所以a3＝a6＝4，則數(shù)列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，a7＝1，a8＝2，…，故數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，所以S2021＝S673×3＋2＝(1＋2＋4)×673＋(1＋2)＝4714.1

471402類型2數(shù)列的單調(diào)性及最值|技法點(diǎn)撥|求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的常用方法(1)將數(shù)列視為函數(shù)f(x)當(dāng)x∈N*時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，根據(jù)f(x)的類型作出相應(yīng)的函數(shù)圖象，或利用求函數(shù)最值的方法，求出f(x)的最值，進(jìn)而求出數(shù)列的最大(小)項(xiàng)；C

03類型3函數(shù)情境下的數(shù)列C|技法點(diǎn)撥|取整函數(shù)y＝[x]是一類常見的特殊函數(shù)，基于取整函數(shù)為載體的信息題型在高考中時常出現(xiàn)，本題結(jié)合函數(shù)值域中元素個數(shù)構(gòu)造數(shù)列求和，其關(guān)鍵點(diǎn)在于該數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)，理解x[x]＝nx的范圍至關(guān)重要，由n2＜x[x]＜n(n＋1)不難得到an＝n(n∈N*)．

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bn