鋼結構設計原理——拉彎和壓彎構件河北建筑工程學院HeBeiInstituteofArchitectureandCivilEngineering(土木工程系鋼結構教研組)§6.1概述同時承受軸向拉力和彎矩作用的構件稱為拉彎構件；而同時承受軸向壓力和彎矩作用的構件則稱為壓彎構件。拉彎構件和壓彎鉤件的彎矩可以由橫向荷載、軸向力的偏心或端彎矩等三種因素引起，如圖6.1所示。在鋼結構中，拉彎和壓彎構件應用十分廣泛。有橫向荷載作用的拉彎構件經(jīng)?？梢?，例如有節(jié)間荷載作用的屋架下弦桿，網(wǎng)架結構的下部水平桿件等都可能是拉彎構件。而壓彎構件更是廣泛應用，如工業(yè)建筑中廠房的柱、多層（或高層）建筑中的框架柱以及各種工作平臺柱、塔架、輸電線路鐵塔、水利水電工程中弧形閘門的支臂等等。它們不僅要承受軸向壓力，還同時受有彎矩和剪力作用，均為壓彎構件。NMNe三、計算內(nèi)容拉彎構件： 承載能力極限狀態(tài)：強度 正常使用極限狀態(tài)：剛度壓彎構件：§6.2拉彎、壓彎構件的強度和剛度6.2.1拉彎、壓彎構件的強度拉彎構件通常發(fā)生強度破壞，而截面被孔洞嚴重削弱或端彎矩較大的壓彎構件也可能發(fā)生強度破壞。因此，需要進行強度計算。⒈拉彎和壓彎構件截面上應力發(fā)展過程①全截面處于彈性狀態(tài)，；②截面受壓較大邊緣纖維屈服，達到彈性極限狀態(tài)；③從受壓較大邊緣開始發(fā)展塑性，塑性區(qū)不斷深入，截面應力處于部分塑性發(fā)展狀態(tài)；④全截面屈服，形成塑性鉸，達到塑性受力階段的極限狀態(tài)。⒉強度極限狀態(tài)拉彎和壓彎構件是以最不利受力截面出現(xiàn)塑性鉸為強度極限狀態(tài)。但由于形成塑性鉸時，構件將產(chǎn)生不宜繼續(xù)承受荷載的過大側移變形，因此，在實際工程設計中，根據(jù)荷載作用性質、截面形式和受力特點等，以不同的截面應力狀態(tài)作為強度計算準則。

《規(guī)范》規(guī)定需要計算疲勞的拉彎和壓彎構件，以彈性極限狀態(tài)作為構件的強度設計依據(jù)，按彈性應力狀態(tài)計算；承受靜力荷載或不需要計算疲勞的承受動力荷載的拉彎和壓彎構件，按部分塑性發(fā)展進行強度計算；繞虛軸彎曲的格構式拉彎和壓彎構件，由于邊緣纖維屈服后截面很快進入全部屈服狀態(tài)，塑性發(fā)展對提高承載能力作用不大，以截面邊緣纖維屈服時（即彈性極限狀態(tài)）作為構件的強度設計依據(jù)。一、截面應力的發(fā)展以工字形截面壓彎構件為例：hhwAfAfAwfy(A)(A)彈性工作階段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作階段—塑性鉸(強度極限)(B)最大壓應力一側截面部分屈服(C)截面兩側均有部分屈服ηhηhh-2ηh對于工字形截面壓彎構件，由圖（D）內(nèi)力平衡條件可得，N、M無量綱相關曲線：N、M無量綱相關曲線是一條外凸曲線，規(guī)范為簡化計算采用直線代替，其方程為：01.01.0式中：由于全截面達到塑性狀態(tài)后，變形過大，因此規(guī)范對不同截面限制其塑性發(fā)展區(qū)域為（1/8-1/4）h

6.2.2拉彎和壓彎構件的剛度與軸心受力構件相同，拉彎和壓彎構件的剛度也是通過限制長細比來保證的。《規(guī)范》規(guī)定拉彎和壓彎構件的容許長細比取軸心受拉或軸心受壓構件的容許長細比值，即：λ≤[λ]（6.8）

λ—拉彎和壓彎構件繞對應主軸的長細比；[λ]—受拉或受壓構件的容許長細比，第4章表4.1和表4.2?！?.3實腹式壓彎構件的整體穩(wěn)定實腹式壓彎構件的承載能力通常由整體穩(wěn)定性決定的，工程設計一般選擇雙軸對稱截面或單軸對稱截面，這些構件截面關于兩個主軸的剛度差別較大，對雙軸對稱截面多將彎矩繞強軸作用，單軸對稱截面則將彎矩作用在對稱平面內(nèi)。一是在彎矩作用平面內(nèi)可能產(chǎn)生過大的側向彎曲變形而失去整體穩(wěn)定，稱之為彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)；二是在彎矩作用平面外，當軸心壓力或彎矩達到一定值時，構件在垂直于彎矩作用平面方向突然產(chǎn)生側向彎曲和扭轉變形，稱之為彎矩作用平面外失穩(wěn)。所以，壓彎構件要分別計算彎矩作用平面內(nèi)和彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定。確定壓彎構件彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定承載能力的方法很多，可分為兩類:一類是邊緣屈服準則的計算方法;一類是極限承載能力準則計算方法。⒈邊緣纖維屈服準則邊緣屈服準則是以構件截面邊緣纖維最大應力開始屈服的荷載作為壓彎構件的穩(wěn)定承載能力（圖6.8a中的a點）。這時，構件截面仍處于彈性階段。⒊彎矩作用平面內(nèi)整體穩(wěn)定的實用計算公式——《規(guī)范》采用的相關公式當實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外的抗彎剛度較小，或截面抗扭剛度較小，或側向支承不足以阻止彎矩作用平面外的彎扭變形時，將在彎矩作用平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)之前發(fā)生彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)破壞。彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)實際是四種變形的疊加，即失穩(wěn)前的軸壓變形和彎矩作用平面內(nèi)的彎曲變形以及失穩(wěn)時的側向彎曲和扭轉變形。6.3.2實腹式單向壓彎構件彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定6.3.3雙向彎曲實腹式壓彎構件的整體穩(wěn)定彎矩作用在兩個主軸平面內(nèi)的壓彎構件為雙向彎曲壓彎構件，在實際工程中應用較少。雙向彎曲壓彎構件喪失整體穩(wěn)定性屬于空間失穩(wěn)，理論計算非常繁雜，目前多采用數(shù)值分析法求解。為便于應用，并與單向彎曲壓彎構件計算相銜接，多采用相關公式形式計算。<規(guī)范>規(guī)定：彎矩作用在兩個主軸平面內(nèi)的雙軸對稱實腹式工字形（含H形）和箱形（閉口）截面的壓彎構件的穩(wěn)定性計算按下列相關公式進行：實腹式壓彎構件的截面組成與軸心受壓構件和受彎構件相似，板件在均勻壓應力，或不均勻壓應力和剪力作用下，可能發(fā)生波形凸曲，偏離其原來所在的平面而屈曲，從而喪失局部穩(wěn)定性。因此，應保證其翼緣和腹板的局部穩(wěn)定性。通常采用與軸心受壓構件相同的方法，限制板件的寬（高）厚比來保證局部穩(wěn)定性?！?.4實腹式壓彎構件的局部穩(wěn)定6.4.1壓彎構件翼緣的寬厚比限值6.4.2壓彎構件腹板的高厚比限值實腹式壓彎構件的腹板受壓、彎、剪共同作用，其截面可能是彈性狀態(tài)，也可能是彈塑性狀態(tài)，因此，其穩(wěn)定性計算較復雜。應力梯度壓彎構件的穩(wěn)定承載能力與構件的長細比有關，在壓彎構件穩(wěn)定計算中，需要計算構件的長細比。因此，對于采用各種連接的構件，需要知道其計算長度。本節(jié)按單獨的壓彎構件和框架柱分別介紹壓彎構件的計算長度?！?.5壓彎構件及框架柱的計算長度6.5.1單獨壓彎構件的計算長度6.5.2框架柱的計算長度在鋼結構中，多數(shù)壓彎構件都是框架結構的組成部分，兩端受到其它構件的各種約束，這時，壓彎構件即框架柱的穩(wěn)定應由框架的整體穩(wěn)定決定。因此，不能單獨研究壓彎構件，必須取整個框架或框架的一部分進行分析。關于框架柱的穩(wěn)定設計，目前有兩種方法:一種是采用一階理論，不考慮框架變形的二階影響，計算框架由各種荷載設計值產(chǎn)生的內(nèi)力，把框架柱作為單獨的壓彎構件來設計，將框架整體穩(wěn)定問題簡化為柱的穩(wěn)定計算問題。一種方法是將框架結構作為整體，采用二階理論進行分析，按穩(wěn)定性計算框架柱截面時，取實際的幾何長度計算長細比。根據(jù)失穩(wěn)時的變形情況，框架柱可能出現(xiàn)有側移失穩(wěn)和無側移失穩(wěn)兩種失穩(wěn)形式，如圖6.15所示,有側移失穩(wěn)大致呈反對稱變形，無側移失穩(wěn)大致呈對稱變形。相應的框架分別稱為有側移框架或無支撐的純框架、無側移框架或有支撐框架。有側移失穩(wěn)的框架，其臨界力比無側移失穩(wěn)的框架低得多。在進行框架的整體穩(wěn)定分析時，一般取平面框架作為計算模型，不考慮空間作用。框架分為無支撐純框架和有支撐框架，其中有支撐框架根據(jù)抗側移剛度的大小分為強支撐框架和弱支撐框架。1．單層框架柱在框架平面內(nèi)的計算長度（1）單層框架等截面柱在框架平面內(nèi)的計算長度在進行框架的整體穩(wěn)定分析時，一般取平面框架作為計算模型，不考慮空間作用。通常根據(jù)彈性穩(wěn)定理論確定框架的計算長度，并對單層單跨對稱框架等截面柱作如下近似假定：①框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載，忽略橫梁荷載和水平荷載產(chǎn)生梁端彎矩的影響。分析表明，在彈性工作范圍內(nèi)，此種假設帶來的誤差不大，可以滿足設計要求。但需注意，此假定只能用于確定計算長度，在計算柱的截面尺寸時必須同時考慮彎矩和軸心力；②所有框架柱同時喪失穩(wěn)定，即所有框架柱同時達到臨界荷載；③材料是線彈性的，變形微??；④構件無缺陷。橫梁對柱的約束作用取決于橫梁的線剛度I/l1與柱的線剛度I/H的比值K1從圖中可以看出：①梁柱剛接、柱腳與基礎鉸接、無側移失穩(wěn)時，μ=0.7～1.0；有側移失穩(wěn)時，μ=2.0～∞。②梁柱剛接、柱腳與基礎剛接、無側移失穩(wěn)時，μ=0.5～0.7；有側移失穩(wěn)時，μ=1.0～2.0。③K1值越大，μ值越小。各種情況的μ值可從附錄H(p390)柱的計算長度系數(shù)查到。K1、K2分別為相交于柱上端、柱下端橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值線剛度為截面慣性矩與構件長度之比2.單層框架階形柱在框架平面內(nèi)的計算長度單層廠房通常設有較大的橋式吊車，為支承吊車梁，采用單階或雙階的階形柱框架，如圖6.17所示?！兑?guī)范》給出了單層雙階框架柱下段的計算長度系數(shù)，本書已列入附錄H中，即附表H-5和附表H-6。實際中，單層廠房為階形柱主要承受吊車荷載，同一框架的各個柱并不同時達到最大荷載。荷載大的柱失穩(wěn)時必然受到荷載小的柱的牽制，因此，計算長度減小；另外，單層廠房通常布置縱向水平支撐及屋面板，這些對柱的側移都有約束作用。應根據(jù)框架跨數(shù)、縱向溫度區(qū)段內(nèi)柱列的柱子根數(shù)、屋面情況、廠房是否布置縱向水平支撐等因素，對按式（6.44）計算的結果或附錄H附表H-3和附表H-4查到的結果進行折減，見表6.2。3．多層框架柱在框架平面內(nèi)的計算長度多層多跨框架失穩(wěn)形式也分為無側移失穩(wěn)［圖6.18（a）］和有側移失穩(wěn)［圖6.18（b）］兩種情況，亦應嚴格區(qū)分。計算多層多跨框架穩(wěn)定時，除單層框架做出的基本假定外，尚需假定：①當柱子開始失穩(wěn)時，相交于同一節(jié)點的橫梁對柱子提供的約束彎矩，按柱子的線剛度之比分配給柱子；②在無側移失穩(wěn)時，橫梁兩端的轉角大小相等方向相反；在有側移失穩(wěn)時，橫梁兩端的轉角大小相等方向相同。因多層多跨框架的穩(wěn)定問題比單層單跨框架復雜得多，計算時需要展開高級行列式和求解復雜的超越方程，工作量大且很困難。故在工程設計中，通常只考慮與柱端直接相連構件的約束作用，取框架的一部分作為計算單元進行分析，如圖6.18（c）、（d）所示。I1I2I柱1

空間框架通常承受雙向彎矩，兩個方向的計算長度可以采用同樣的方法求得。

平面框架，框架柱在框架平面外的計算長度應取能阻止框架柱平面外位移的相鄰支承點之間的距離。如單層廠房框架柱，柱下端的支撐點常常是基礎的表面和吊車梁的下翼緣處，柱上端的支撐點是吊車梁上翼緣的制動梁和屋架下弦縱向水平支撐或者托架的弦桿，因此，可取各支承點間的實際長度H1和H2，即μ=1.0。4．框架柱在框架平面外的計算長度實腹式壓彎構件的截面設計應滿足強度、剛度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定的要求。通常根據(jù)壓彎構件的受力大小和方向、使用要求、構造要求等，選擇截面型式。在滿足局部穩(wěn)定和使用與構造要求時，截面應做得輪廓尺寸大而板件較薄，以獲得較大的慣性矩和回轉半徑，充分發(fā)揮鋼材的有效性，從而節(jié)約鋼材。同時，為取得較好的經(jīng)濟效果，宜使彎矩作用平面內(nèi)和平面外的整體穩(wěn)定性相接近，即等穩(wěn)定性。對于單向壓彎構件，根據(jù)彎矩的大小，使截面的高度適當大于寬度，以減小彎曲應力。6.6.1實腹式壓彎構件截面設計原則§6.6實腹式壓彎構件的截面設計6.6.2實腹式壓彎構件的截面設計步驟截面設計可按以下步驟進行：（1）確定壓彎構件的實際承載力設計值，包括M、N、V；（2）選擇截面的形式，實腹式壓彎構件；（3）確定鋼材及其強度設計值；（4）計算彎矩作用平面內(nèi)和平面外的計算長度lox、loy；（5）初選截面尺寸（結合經(jīng)驗或參照已有資料）；（6）驗算截面，包括強度驗算、彎矩作用平面內(nèi)整體穩(wěn)定驗算、彎矩作用平面外整體穩(wěn)定驗算、局部穩(wěn)定驗算、剛度驗算等。由于壓彎構件的驗算公式中所牽涉到的未知量較多，根據(jù)估計所初選的截面尺寸不一定合適，當驗算不滿足要求時，往往需要進行多次調整，直到滿足計算要求。設計截面福建三圈日化輕鋼結構廠房6.6.3實腹式壓彎構件的構造要求§6.7格構式壓彎構件6.7.1概述壓彎構件的截面高度較大時，采用格構式可以節(jié)省材料。廠房的框架柱和高大的獨立支柱常設為格構式壓彎構件。同與軸心受壓格構式構件一樣，格構式壓彎構件的主體由分肢和綴材組成。當構件所受的彎矩不大或正負彎矩的絕對值相差較小時，可用對稱的截面形式；否則，常采用不對稱截面，并將較大分肢放在受壓較大的一側。由于格構式壓彎構件有實軸和虛軸之分，因此其設計計算與實腹式壓彎構件有一定差異。進行強度計算時，格構式拉彎和壓彎構件當彎矩繞著截面虛軸作用時，應以截面邊緣纖維屈服（即彈性極限狀態(tài)）作為構件的強度設計依據(jù)，相應于截面虛軸的塑性發(fā)展系數(shù)γ=1.0。在穩(wěn)定計算和剛度計算中涉及到繞虛軸的長細比，要采用換算長細比，換算長細比按軸心受壓格構式構件中的方法計算。格構式壓彎構件在受有較大水平力處和運送單元的端部亦應設置橫隔，保證截面形狀不變，提高構件的抗扭剛度，防止施工和運輸過程中變形。較長構件，則應設置中間橫隔，其間距不得大于構件截面較大寬度的9倍或8m，橫隔可用鋼板或交叉角鋼做成。6.7.2格構式壓彎構件的整體穩(wěn)定計算1．彎矩繞實軸作用的格構式壓彎構件當彎矩作用在與綴材面相垂直的主平面內(nèi)時，如圖6.24（a）彎矩繞y軸作用，這時應考慮在彎矩作用平面內(nèi)和彎矩作用平面外構件的整體穩(wěn)定。（1）彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計算（2）彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定計算馬鋼H型鋼廠第三跨廠房重鋼廠房（寶鋼）（2）分肢的穩(wěn)定計算彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件，可能因彎矩作用平面外的剛度即對實軸的剛度不足而失穩(wěn)，但其失穩(wěn)形式與實腹式壓彎構件不盡相同。實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外失穩(wěn)通常呈現(xiàn)彎扭屈曲變形，而格構式壓彎構件由于綴件比較柔弱，在較大的壓力作用下，構件趨向彎矩作用平面外彎曲時，分肢之間的整體性不強，以致呈現(xiàn)為單肢失穩(wěn)。因此，彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定計算用各個分肢的穩(wěn)定計算代替。如圖，可將構件視為一個平行弦桁架，將構件的兩個分肢視為桁架的弦桿，將壓力和彎矩分配到兩個分肢，每個分肢按軸心受壓構件計算。若各分肢的兩個主軸方向穩(wěn)定得到保證，則整個構件在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定也就得到了保證。當綴材采用綴板式時，分肢除受軸心力N1(或N2)作用外，還應考慮剪力作用引起的局部彎矩，按實腹式壓彎構件驗算單肢的穩(wěn)定性。（3）綴材的計算格構式壓彎構件的綴材計算方法與格構式軸心受壓構件相同，這里不再贅述。規(guī)范βmx對作出具體規(guī)定：1、框架柱和兩端支承構件（1）沒有橫向荷載作用時：

M1、M2為端彎矩，無反彎點時取同號，否則取異號，｜