廣東省梅州市安流中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略3.過(guò)點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為4，則滿(mǎn)足條件的直線最多有（

）條（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B5.已知，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略8.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A.100 B.200 C.300 D.400參考答案：B試題分析：，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.9.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣1，4）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略12.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略13.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 14.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果每次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是________．參考答案：略16.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，M是弦的中點(diǎn)，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類(lèi)比上述結(jié)論是

參考答案：17.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說(shuō)明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說(shuō)明E為C1B的中點(diǎn)，說(shuō)明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）設(shè)CB1∩BC1=E，∵C1CBB1為平行四邊形，∴E為C1B的中點(diǎn)…又D為AB中點(diǎn)，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力．19.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。參考答案：．設(shè)橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略20.設(shè)數(shù)列9，（1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（1）依題意，，故，當(dāng)

①又

②②－①整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且，，

21.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)直線的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)椋?又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點(diǎn)坐標(biāo)()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6).

（2）關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的兩直線與互相平行，于是可設(shè)的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點(diǎn)M(0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為M′（′，′），于是M′點(diǎn)在上，且MM′的中點(diǎn)為