廣東省梅州市豐順中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．屬于基礎(chǔ)題型．2.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C6.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D7.下列五個命題中，①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是②過點M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°④過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是120°其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是，故正確．對于②，過點M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0或5x+3y=0．故錯．對于③，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴異面直線B1C與EF所成的角的大小60°，正確．對于④，過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的斜率為﹣，傾斜角是120°，正確；故選：C8.已知向量，滿足，，則=(

)A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：B9.下列說法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點評】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知，若，則下列各式中正確的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，又．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運用．12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

13.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略14.已知集合，且，則=

參考答案：1

略15.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為

參考答案：16.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}17.設(shè)，將這四個數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）19.8分）直線經(jīng)過點且與軸的正半軸分別相交于兩點，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設(shè)直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略20.（本題15分）已知是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，．（1）作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并寫出它的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點，求的取值范圍．參考答案：（1）（2），21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…22.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的