廣東省揭陽(yáng)市石橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略2.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B3.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A.9 B.-6 C.-9 D.6參考答案：B試題分析：滿足約束條件點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題.5.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．6.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，由是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，得是上的奇函數(shù)，在遞減，在遞減，得，，．推出結(jié)果，即，故選D．

7.設(shè)，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列說(shuō)法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.計(jì)算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡(jiǎn)三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;12.已知為上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)________參考答案：或略13.給定下列命題：；；；；．其中錯(cuò)誤的命題是______（填寫相應(yīng)序號(hào)）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個(gè)命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對(duì)于①②,只有當(dāng)時(shí),才成立,故①②都錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于③,只有當(dāng)且時(shí),才成立,故③錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于④,只有當(dāng),時(shí),才成立,故④錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于⑤,由得,從而,故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個(gè)性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______________.參考答案：略15.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③16.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),直線與的圖象交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.（12分）已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：20.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點(diǎn)C，可得：A、B、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點(diǎn)C，∴A、B、C三點(diǎn)共線且=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．21.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因?yàn)椋瑥亩鳥(niǎo)-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略22.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?/p>