廣東省揭陽市才林中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：C3.由不等式組確定的平面區(qū)域為,由不等式組確定的平面區(qū)域為,在內(nèi)隨機的取一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

（

）參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3×3+4×=105+12．故選：C．5.如圖，在中，點是邊上靠近的三等分點，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.

7.若復數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（

）（A）

1

（B）0

（C）-1

（D）0或1參考答案：A8.已知，則“ab＝1”是的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.定義在上的函數(shù)滿足，若關于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3+S6=18，則S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】化簡S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，從而可得a3=a1+2d=2，從而求得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及整體思想的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：略12.設不共線的向量

滿足，且有，，求當最大時，的值是

．參考答案：13.已知、滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略14.拋物線的焦點坐標為

．

參考答案：略15.不等式的解集為___________參考答案：16.設集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為

-------------.參考答案：略17.已知函數(shù)，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；

(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達式為=

(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．

所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．19.如圖，設、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長度．參考答案：連接BC，相交于點．因為AB是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，∠ACB＝90°．

………………2分設，則，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或

………………8分所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．

………………10分20.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，直線的參數(shù)程為(為參數(shù)），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.（1）求出曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.參考答案：（1）將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，①，②①×②消可得：，因為，所以，所以的普通方程為.（2）直線的直角坐標方程為.由（1）知曲線與直線無公共點，由于的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，所以曲線上的點到直線的距離為，所以當時，的最小值為.21.不等式選講設函數(shù)（1）若的最小