廣東省揭陽市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為（）A．B．C．D．

參考答案：答案:C2.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關(guān)系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C3.總體編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略4.雙曲線上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，則PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由雙曲線的定義可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，則e===+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB=BC=2，則該棱柱體積的最小值為

A．

B．

C．4

D．3參考答案：C6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（）滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則的最小值為（A）3

（B）4

（C）8

（D）9參考答案：7.某餐廳有四個(gè)桌子，每個(gè)桌子最多坐8人，現(xiàn)有11人進(jìn)入餐廳，隨意的坐下吃飯，已知桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能沒人坐，則四個(gè)桌子坐的人數(shù)的不同的情況有多少種（

）A、286

B、276

C、264

D、246參考答案：C略8.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：A略9.對(duì)于非空集合、，定義運(yùn)算：，已知，，其中、、、滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B10.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)F足橢圓的右焦點(diǎn)，直線是橢圓E的右準(zhǔn)線，A是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AF交于M，橢圓E在A點(diǎn)處的切線交于，則參考答案：0略12.設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為

參考答案：略13.給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：14.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．則a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．17.對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對(duì)于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對(duì)于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對(duì)于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或?yàn)殁g角；對(duì)于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（Ⅱ）先求出評(píng)分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評(píng)分落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，則[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，[90，100]分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為E，M．

則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15種．2名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種．故2名用戶評(píng)分都小于90分的概率P==19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?/p>

由；由所以在上遞增,在上遞減

要使在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值

又，∴在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),，

（3）證：∵，

又∵

∴

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，方程=0在上有兩個(gè)解

∵，，

當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解。略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，原不等式等價(jià)于或或，解得或或，綜上所述，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，滿足題意：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間(1).求函數(shù)f(x)=x2形如,的保值區(qū)間（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是，求m的取值范圍。參考答案：(1).若n<0，則n=f(0)=0矛盾.

若n≥0則n=f(n)=n2，解得n=0或1，所以f(x)的保值區(qū)間或（2）因?yàn)間(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間為所以2+m>0即m>-2令g’(x)=1->0得x>1-m，所以g(x)在上為增函數(shù)同理可得g(x)在上為減函數(shù)若2≤1-m