廣東省惠州市綠苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．2.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2參考答案：B略3.已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．參考答案：C4.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B6.關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，m∥α，則l⊥m D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由直線l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l∥α，m∥α，則l與m相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若l⊥α，m∥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥l，則m與α相交、平行或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：C．7.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略9.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略10.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3．參考答案：3略12.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：略13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）14.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.

15.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：816.直線的方向向量為且過點(diǎn)，則直線的一般式方程為________.參考答案：17.已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：C：+y2=1，點(diǎn)M（0，）．（1）設(shè)P是橢圓C上任意的一點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記λ=?，求λ的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得的線段長，試將s表示成直線l的斜率k的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當(dāng)k∈時(shí)，△DFM截直線l所得的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點(diǎn)為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯(lián)立方程組可得直線的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當(dāng)k∈時(shí)，△DFM截直線l所得的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點(diǎn)為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯(lián)立，解得A，聯(lián)立，解得B，于是s=|AB|=|xA﹣xB|=?；當(dāng)k∈時(shí)，△DEM截直線l所得的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是直線l：y=kx與直線DE，EM的交點(diǎn)G，B，由已知DE：y=﹣，聯(lián)立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．綜上所述，s=．19.（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設(shè)圓心，半徑為，則圓的方程為所以

解得所以圓的方程為

……5分(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線方程為

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： 則

解得此時(shí)直線方程：

……11分故所求直線方程為或

……12分

20.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，每天的盈利額；

（2）當(dāng)且時(shí)，令，則，

令①

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）②當(dāng)時(shí)，，21.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，

直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點(diǎn)，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略22.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面