廣東省惠州市沙逕中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．③．正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：探究型．分析：①根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用反三角函數(shù)的定義判斷．解答：解：①因為銳角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯誤．②正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以②錯誤．③根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域為（﹣1，1）．因為，所以③錯誤．故正確的個數(shù)是0個．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．2.與共線的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略3.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當(dāng)這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當(dāng)這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A5.已知2x+y=2，且x，y都為正實(shí)數(shù)，則xy+的最小值為（）A．2B．C．D．參考答案：D6.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①

②③

④

其中成立的個數(shù)是

(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C7.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過定點(diǎn)（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 計算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：因為a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)（）．故選B．點(diǎn)評： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線系過定點(diǎn)的求法，考查計算能力．8.半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.10.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.12.已知，求的最小值為

參考答案：13.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時，不等式化為﹣3＜0，對x∈R恒成立，當(dāng)時，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．14.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.一支田徑隊有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動員人.

16.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填17.已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足，且，則；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號是__________。參考答案：①，③，④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。參考答案：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數(shù)，

即F(x)的零點(diǎn)為x=1. （2）

由題設(shè)知h(x)=0在[0,1]內(nèi)有解，

在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)（3）

顯然

19.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的終邊過點(diǎn)（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)求得φ，由函數(shù)的最大值和最小值求出ω，可得函數(shù)的解析式．（2）條件即等價于，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)1﹣的最大值，可得m的范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3，∴．（2）當(dāng)時，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等價于，由，得的最大值為，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）

設(shè)是不共線的兩個非零向量。（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，，若三點(diǎn)共線，求證：。參考答案：21.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據(jù)余弦定理得，得，即，解