廣東省廣州市逕口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略2.已知為正實(shí)數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.已知為等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A5.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關(guān)系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：A9.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B10.（5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn) B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個(gè)點(diǎn) D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案．解答： 對(duì)于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)B，如果三條直線過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?=﹣3，所以||=故答案為：13.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又n∈N*，n=1或2時(shí)，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為3．故答案為：3．14.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．15.已知，則的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A16.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|﹣+|的值為_________．參考答案：117.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I） 當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論（III）若是的中點(diǎn)，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以

---------------------------------------------4分（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因?yàn)?

-------------------------------------------------------------8分（III）因?yàn)镋為AB中點(diǎn),所以DE=EC=,而CD=2,所以所以,雙因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼?是二面角的正切值為

-----12分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）若為等差數(shù)列，且公差，，，求和；（2）若為等比數(shù)列，且，，求和公比．參考答案：（1）由題意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由題意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分將代入上述方程解得或者………14分（不討論，直接用解得或；或者漏解的情況均扣分）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值為2.（2）由∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

21.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是