廣東省廣州市東漖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前2項(xiàng)，前3項(xiàng)的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B4.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略5.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個(gè)白球，都是白球

B.

至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球C.沒有白球，恰有一個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：.D略8.在右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知拋物線，直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若，則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A由，所以，選A.

10.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略12.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

13.已知，若，則

；參考答案：714.若，則=

.

參考答案：3略15.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：16.長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，由中位線定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（1）連接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．19.某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值.

參考答案：解：(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表01-113故在區(qū)間上的圖像如下圖所示(2)由函數(shù)的圖象可得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)向左平移個(gè)單位得到的一個(gè)對(duì)稱中心又的最小值為

20.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求出AM的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求中線的方程．【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過(guò)所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以中線所在直線的方程為即?！军c(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關(guān)于對(duì)稱，開口向上，∴，．（Ⅱ）作出的圖像如圖：易得當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．22.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)