廣東省佛山市碧江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S30=70，則S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70，分別得到關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，兩者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根據(jù)比值即可得到S40的值．【解答】解：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，則===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，則====15，所以S40=15S10=150．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．3.若雙曲線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略4.在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是A、

B、組距×頻率

C、頻率

D、樣本數(shù)據(jù)參考答案：C5.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D6.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：B7.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.8.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．9.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C10.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為℃/h．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣512.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：2

13.若，，則；；．參考答案：

-2814.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個(gè)）．參考答案：充分不必要略16.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有

個(gè)參考答案：6略17.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集為．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式展開，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集為[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位，)．（1）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求x的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）化簡得到，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）∵，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)∴，解得

（2）由（1）知函數(shù)

又函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】（1）復(fù)數(shù)，①若，則為實(shí)數(shù)；②若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)．（2）對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，注意區(qū)分變量的范圍，如果范圍為，則可以利用判別式來處理，如果范圍不是，則可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值或用參變分離來考慮.19.用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。略20.已知（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（1）原不等式等價(jià)于或或21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距離之和為4． （I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程； （II）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（﹣1，﹣2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）直接由橢圓的定義的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論，斜率不存在時(shí)，直接求出A，B的坐標(biāo)，則k1、k2可求，求出kl+k2=4，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，寫出斜率的和后代入A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，整理后得到kl+k2=4．從而證得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲線C的方程為； （Ⅱ）證明：如圖， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則． 從而==． 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得． 得kl+k2==4． 綜上，恒有kl+k2=4，為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，此類問題常用直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬難題． 22.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且（1）求