九年級(jí)上單節(jié)講解且可作細(xì)復(fù)習(xí)資料葉教師專(zhuān)項(xiàng)整理九年級(jí)上數(shù)學(xué)1.1九年級(jí)上數(shù)學(xué)1.1菱形學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題含答案定義：有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，性質(zhì)：1.對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分,并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角； 2.四條邊都相等；3.對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)； 4.每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角， 5.菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形在60°的菱形中，短對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)，長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)是短對(duì)角線(xiàn)的√3倍。菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。判定：1.有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形， 2四條邊都相等的四邊形是菱形， 3對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形; 4對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分的四邊形.菱形面積公式:S ah ab a2sin111222一．選擇題〔4小題〕菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是〔 〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為〔 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為〔 〕 4.5題圖A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如圖，菱形ABCD中AB=1，ADC=12，則D兩點(diǎn)之間的距離為〔 〕A．15 B．C．7.5 D．如圖，菱形ABCD16，∠A=60°，則對(duì)角線(xiàn)BD〔〕33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空題〔共15小題〕6．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是

cm2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)OOHAB，垂足為H0到邊AB的距離OH= ．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為 cm2．7題圖 8題圖 9題圖 10題圖如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)OAB=1AC=1，過(guò)點(diǎn)D作DAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，BDE的周長(zhǎng)為 ．ABCDBAD=8°ABD相交于點(diǎn)OE在AB上且BE=BBEO= 度．九年級(jí)上單節(jié)講解且可作細(xì)復(fù)習(xí)資料葉教師專(zhuān)項(xiàng)整理九年級(jí)上單節(jié)講解且可作細(xì)復(fù)習(xí)資料葉教師專(zhuān)項(xiàng)整理如圖，活動(dòng)菱形衣架的邊長(zhǎng)均為16c，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16c，則1= 度．11題圖 13題 14題圖 15題圖菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 ．1米，一機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)頭按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2023米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在 點(diǎn)．P為菱形ABCDPAB于點(diǎn)EPAD于點(diǎn)PF=3c，則P點(diǎn)到AB的距離是 cm．：菱形ABCD中，B=6AB=，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為 ．菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線(xiàn)之比為3：4，則菱形的面積為 cm2．菱形的周長(zhǎng)是52cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是24cm，則它的面積是 cm2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2和5P是對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，且PEBC交AB于PCD交AD于，則陰影局部的面積是 ．18題圖 19題圖 20題圖如圖：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．如圖：點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BCD上的點(diǎn)，且EAFD=60，F(xiàn)AD=4，則CFE= 度三．解答題如下圖，在菱形ABCDABC=6°，DAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證DEB．如圖，在菱形ABCDA=6°AB=，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OA，垂足為．〔1〕ABD〔〕求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．如圖，四邊形ABCD是菱形，BABCD，垂足分別為E求證：BE=BF；當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B重合，連接DP交對(duì)角線(xiàn)AC于E連接B．APDCB；DAB=6，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADP的面積等于菱形ABCD面積，為什么？如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q1cm/s．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？假設(shè)可能，那么經(jīng)過(guò)多少秒后，四邊形AQCP是菱形？分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積．菱形性質(zhì)與判定練習(xí)題答案局部一．選擇題〔4小題〕菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是〔C〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為〔C 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為〔C 〕A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為〔A〕A．15 B．C．7.5 D．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，∠A=60°，則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度為〔C〕 4.5題圖33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空題〔15小題〕菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是 3

cm2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)OOHAB，垂足為H0到邊AB的距離OH= _2.4 ．如圖，菱形ABCD2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為

3 cm2． 7題圖 8題圖 9題圖 10題圖如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)DDE∥ACBC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則△BDE的周長(zhǎng)為_(kāi)60 ．如圖，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)EAB上且BE=BO，則∠BEO= 65° 度．如圖，活動(dòng)菱形衣架的邊長(zhǎng)均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120° 度．11題圖 13題 14題圖 15題圖菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2或6 ．1米，一機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)頭按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2023米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在_B 點(diǎn)．如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，PE⊥ABE，PF⊥AD于點(diǎn)F，PF=3cmP點(diǎn)到AB的距離是 3 cm．如圖：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為_(kāi)16 ．菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線(xiàn)之比為3：4，則菱形的面積為_(kāi)96 cm2．菱形的周長(zhǎng)是52cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是24cm，則它的面積是 120 cm2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2和P是對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，且BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影局部的面積是 2.5_(示AP與EF交于Q.S厶FQP=S厶EQA_．18題圖 19題圖 20題圖19〔2023?溫州〕如圖：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 3 提示B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D點(diǎn)而有PE+PB=PE+PD=ED ．20．如圖點(diǎn)EF分別是菱形ABCD的邊BCCD上的點(diǎn)且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE= 45 度．提示連接AC證厶ABE 厶ACF 得到AE=AF 得出∠AFE=60°三．解答題21〔2023?廣安〕如下圖，在菱形ABCDDE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：DE=BE．22．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．〔1〕ABD2〕求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．60° 作DF⊥ABFABEBFBE=123〔2023寧洱縣〕如圖，四邊形ABCDBE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．求證：BE=BF；當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)．〔2〕提示:連接AC.BD34得AB=5再用等積法求BE15BE21862 2如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B重合，連接DP交對(duì)角線(xiàn)AC于E連接B．證明：∠APD=∠CBE；DAB=6，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？(1) ∠ DB關(guān)于AC對(duì)稱(chēng) ∠EDC=∠CBE而∠CDP=∠DPA∠APD=∠CBE〔2〕當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，由于SAPD=APh=.如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q1cm/s．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，