第28頁(yè)甘肅省酒泉市2023初三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)甘肅省酒泉市2023初三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個(gè)根是0，那么a值為()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．=，那么以下各式不一定成立的是()A．2x=3yB．=C．=D．=4．兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是()A．各角對(duì)應(yīng)相等B．各邊對(duì)應(yīng)成比例C．各角對(duì)相等，各邊對(duì)應(yīng)相等D．各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例5．方程〔x+2〕2=4的根是()A．x1=4，x2=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=46．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，那么對(duì)角線AC等于()A．20B．15C．10D．57．學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()A．B．C．D．8．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1?x2等于()A．2B．0C．D．﹣9．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．四個(gè)角都是直角B．對(duì)角線相等C．四條邊相等D．對(duì)角線互相平行10．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1二、填空題〔每題3分，共30分〕11．方程x〔x﹣1〕=0的解是：__________．12．方程7x2+2x+3=0的根的情況是__________．13．在四邊形ABCD中，〔1〕AB∥CD，〔2〕AD∥BC，〔3〕AB=CD，〔4〕AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是__________．14．小華做小孔成像實(shí)驗(yàn)〔如圖〕，蠟燭與成像板之間的距離為15cm，那么蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭__________cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半．15．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，那么此三角形周長(zhǎng)是__________．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AB=OA=2cm，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．17．某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元．假設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，求這個(gè)增長(zhǎng)率那么可列方程為_(kāi)_________．18．四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假設(shè)添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是__________．19．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，那么這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_________．20．如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為．假設(shè)五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_(kāi)_________．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．解以下方程〔1〕x〔2x﹣7〕=3x〔2〕x2﹣2x﹣3=0．22．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．〔1〕求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；〔2〕從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，假設(shè)兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，那么甲勝；假設(shè)兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，那么乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂的端點(diǎn)下降0.5米時(shí)，求長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了多少米？24．小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．25．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．〔1〕求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．〔2〕求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)．四、解答題〔二〕：本大題共4小題，共30分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.26．閱讀以下例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：〔1〕當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1〔舍去〕．當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1〔舍去〕，x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．請(qǐng)參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．27．某社區(qū)擬籌資金2023元，方案在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木〔如下圖〕，他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，假設(shè)繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由．28．某超市銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一〞期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天銷(xiāo)售這種紀(jì)念品盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？29．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．〔1〕線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．甘肅省酒泉市2023初三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)參考答案及試題解析：一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【考點(diǎn)】直角梯形．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．【解答】解：根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線一定相等，只有直角梯形的對(duì)角線一定不相等．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個(gè)根是0，那么a值為()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，通過(guò)解該一元一次方程來(lái)求a的值．【解答】解：把x=0代入x2+x+a﹣1=0，得a﹣1=0，解得a=1．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．3．=，那么以下各式不一定成立的是()A．2x=3yB．=C．=D．=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：∵=，∴2x=3y，A、2x=3y，成立；B、得到2x=3y，成立；C、得到3x=2y，不成立；D、得到2x=3y，成立；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì)．4．兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是()A．各角對(duì)應(yīng)相等B．各邊對(duì)應(yīng)成比例C．各角對(duì)相等，各邊對(duì)應(yīng)相等D．各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形是相似多邊形解答．【解答】解：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵．5．方程〔x+2〕2=4的根是()A．x1=4，x2=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可．【解答】解：〔x+2〕2=4，x+2=±2，解得：x1=0，x2=﹣4．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a〔a≥0〕；ax2=b〔a，b同號(hào)且a≠0〕；〔x+a〕2=b〔b≥0〕；a〔x+b〕2=c〔a，c同號(hào)且a≠0〕．法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解〞．6．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，那么對(duì)角線AC等于()A．20B．15C．10D．5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．7．學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()A．B．C．D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團(tuán)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有3種情況，∴征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是：=．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1?x2等于()A．2B．0C．D．﹣【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求那么可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2=，x1x2=．【解答】解：這里a=3，c=0，那么x1?x2==0．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比擬簡(jiǎn)單．9．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．四個(gè)角都是直角B．對(duì)角線相等C．四條邊相等D．對(duì)角線互相平行【考點(diǎn)】多邊形．【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記正方形和矩形的性質(zhì)．10．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題〔每題3分，共30分〕11．方程x〔x﹣1〕=0的解是：x=0或x=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】此題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．〞來(lái)解題．【解答】解：依題意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故此題的答案是x=0或x=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用適宜的方法．此題運(yùn)用的是因式分解法．12．方程7x2+2x+3=0的根的情況是無(wú)實(shí)根．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】把a(bǔ)=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故答案為：無(wú)實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13．在四邊形ABCD中，〔1〕AB∥CD，〔2〕AD∥BC，〔3〕AB=CD，〔4〕AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；平行四邊形的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：12341﹣﹣﹣〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為〔2，1〕；〔3，1〕；〔1，2〕；〔4，2〕；〔1，3〕；〔4，3〕；〔2，4〕；〔3，4〕，那么P==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．小華做小孔成像實(shí)驗(yàn)〔如圖〕，蠟燭與成像板之間的距離為15cm，那么蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭5cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】利用蠟燭焰AB是像A′B′的一半，得出AB距離O與A′B′到O的距離比值為1：2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：設(shè)蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭xcm，根據(jù)題意可得：解得：x=5，那么蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭5cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，那么此三角形周長(zhǎng)是13．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，題型較好，難度適中．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AB=OA=2cm，那么BD的長(zhǎng)為4cm．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】此題用矩形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線AC與BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案為4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，屬于根底題，用到矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分．17．某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元．假設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，求這個(gè)增長(zhǎng)率那么可列方程為40〔1+x〕2=48.4．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】設(shè)該公司的年增長(zhǎng)率為x，那么去年總收入是40〔1+x〕萬(wàn)元，今年總收入是40〔1+x〕2萬(wàn)元，而今年的總收入為48.4萬(wàn)元，依此即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)該公司的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得40〔1+x〕2=48.4．故答案為：40〔1+x〕2=48.4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決變化類(lèi)問(wèn)題，可利用公式a〔1+x〕2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵．18．四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假設(shè)添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】開(kāi)放型．【分析】由可得四邊形ABCD是矩形，那么可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四邊形ABCD是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為：AB=AD或AC⊥BD等．故答案為：AB=AD或AC⊥BD等．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．19．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，那么這個(gè)菱形的面積為24．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半，所以這個(gè)菱形的面積為24．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積為6×8÷2=24故答案為24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對(duì)角線積的一半．20．如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為．假設(shè)五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為5．【考點(diǎn)】位似變換．【分析】直接利用位似圖形面積比等于相似比的平方，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為，∴五邊形A′B′C′D′E′的面積與五邊形ABCDE的面積比為：1：4，∵五邊形ABCDE的面積為20cm2，∴五邊形A′B′C′D′E′的面積為：5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．解以下方程〔1〕x〔2x﹣7〕=3x〔2〕x2﹣2x﹣3=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：〔1〕整理得：2x2﹣10x=02x〔x﹣5〕=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5；〔2〕x2﹣2x﹣3=0，〔x﹣3〕〔x+1〕=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．〔1〕求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；〔2〕從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，假設(shè)兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，那么甲勝；假設(shè)兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，那么乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】探究型．【分析】〔1〕由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比擬大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．【解答】解：〔1〕由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：；〔2〕這個(gè)游戲不公平．畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P〔甲勝〕=，P〔乙勝〕=．∴P〔甲勝〕≠P〔乙勝〕，故這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．23．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂的端點(diǎn)下降0.5米時(shí)，求長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)直接得出比例式求出答案．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高了x米，那么=，解得：x=8，答：長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了8米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)為〔80+2x〕cm，寬就為〔50+2x〕cm，根據(jù)題目條件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)為〔80+2x〕cm，寬就為〔50+2x〕cm，根據(jù)題意得：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，解得：x1=﹣70〔不符合題意，舍去〕，x2=5．答：金色紙邊的寬度為5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元二次方程解法的運(yùn)用．解答時(shí)檢驗(yàn)根是否符合題意是容易被忽略的地方．25．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．〔1〕求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．〔2〕求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】〔1〕首先證明△ABD是等邊三角形，那么∠DAB=60°，然后利用菱形的性質(zhì)求解；〔2〕在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO即可求解．【解答】解：〔1〕∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=AD==10〔cm〕，又∵BD=10cm，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形．∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；〔2〕∵∠DAC=∠DAB=30°，∴AO=AD?cos∠DAC=10×=5〔cm〕，∴AC=2AO=10cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．四、解答題〔二〕：本大題共4小題，共30分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.26．閱讀以下例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：〔1〕當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1〔舍去〕．當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1〔舍去〕，x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．請(qǐng)參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；絕對(duì)值．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】參照例題，應(yīng)分情況討論，主要是|x﹣1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問(wèn)題要周全．【解答】解：〔1〕設(shè)x﹣1≥0原方程變?yōu)閤2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0〔舍去〕，x2=1．〔2〕設(shè)x﹣1＜0，原方程變?yōu)閤2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得x1=1〔舍去〕，x2=﹣2．∴原方程解為x1=1，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解此題時(shí)，應(yīng)把絕對(duì)值去掉，對(duì)x﹣1正負(fù)性分類(lèi)討論，x﹣1≥0或x﹣1＜0．27．某社區(qū)擬籌資金2023元，方案在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木〔如下圖〕，他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，假設(shè)繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；梯形．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】此題是梯形與相似三角形的綜合知識(shí)的考查，解題時(shí)要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答，要注意相似三角形的面積比是相似比的平方．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∵AD=10，BC=20，∵S△AMD=500÷10=50〔m2〕∴