A．BA．B．C．D．一、選擇題〔15小題，1-104分，11-15565分〕1〔4分〕I為全集，集合M，N ，假設(shè)MN=，則〔 〕2〔4分〔2023?奉賢區(qū)一?！?〔4分〔2023?奉賢區(qū)一?！硑=1+的圖象是〔〕A．B．C．D．3〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos3〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos〔3x+〕的最小正周期是〔〕C．D．A．B．C22325〔4分〕假設(shè)圖中的直線l1，2，3的斜率分別為k1，k2，3，則〔 〕k1＜k23 k3＜k1＜2 Ck3＜k2＜1 k1＜k3＜26〔4分〔2023?湖南〕在〔1﹣x3〔1+x10開放式中，x5的系數(shù)是〔 〕A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2077〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． 7〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． B．y=± xxD．y=±x9〔4分〕θ是第三象限角，且sin4+co4= ，那么sin2θ等于〔〕”.”..10〔4分2023?市中區(qū)二?！砽⊥αm?平面，給出以下命題①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號(hào)是〔 〕

B．②③④

D．②④1〔5分2023?荊州模擬〕函數(shù)y=lo〔2﹣ax〕[0]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是〔 〕12〔5分〕{n}，{bn}n項(xiàng)和分別為Snn，假設(shè)，則等于〔12〔5分〕{n}，{bn}n項(xiàng)和分別為Snn，假設(shè)，則等于〔〕B．C．D．13〔5分〕用1，2B．C．D．B．30個(gè) A．B．14〔5分〕在極坐標(biāo)系中，橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn)20，離心率為A．B．C．D．15〔5分2023?內(nèi)江二模如圖111ABC是直三棱柱∠BCA=9°點(diǎn)11分別是11、假設(shè)BC=CA=CC1，則BD1與AF1C．D．A．B．C．D．16〔4分〕不等式A．B．C．D．16〔4分〕不等式的解集是 ．17〔4分〕圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則17〔4分〕圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則18〔18〔4分2023?許昌二?！硑=si〔x﹣〕cosx的最小值 ．19〔4分2023?鄭州二?！砽y=a2〔＞0〕yl被拋物線截得的線段長為4，則a= ．20〔4分〕1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 種〔用數(shù)字作答．三、解答題〔665分〕原點(diǎn)2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)21〔7分〕在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)依據(jù)逆時(shí)針方向依次為原點(diǎn)2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)22〔10分〕sin220+co250°+sin2°cos5°的值．23〔12分〕ABCDE在底面的圓周上，A⊥D，F(xiàn)是垂足．D﹣ABE3πDEABCD所成的角．Q=500〔8x≤14P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．24〔12分〕某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的進(jìn)展，將價(jià)格掌握在適當(dāng)范圍內(nèi)，打算對(duì)淡水魚養(yǎng)殖供給政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克．依據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡PQP=100〔x+t﹣8Q=500〔8x≤14P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；〔1〕證明；成立？并證明你的結(jié)論．25〔12分〕〔1〕證明；成立？并證明你的結(jié)論．26〔12分〕橢圓，直線．Pl上點(diǎn)，射線OPRQ26〔12分〕橢圓，直線．Pl上點(diǎn)，射線OPRQ在..1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔15小題，1-104分，11-15565分〕1〔4分〕I為全集，集合M，?，假設(shè)MN=，則〔 〕B． C． D．考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用．分析： 做出圖示，依次分析選項(xiàng)可得答案．解答： 意，假設(shè)M∩N=N，則N?M，分析可得，必有，分析可得，必有，C．22〔4分〔2023?奉賢區(qū)一模〕y=1+的圖象是〔〕A．B．CA．B．C．D．分析：y=y=的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+1的圖

數(shù)形結(jié)合．解答：解：將函解答：解：將函數(shù)y= 的圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象，再把y=的圖象向上平移y=+1y=+1的圖象，33〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos〔3x+〕的最小正周期是〔〕

A．此題考察函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．C．D．分析：y=Asin〔wx+分析：y=Asin〔wx+ρ〕的形式，再由T=可得到答案．解答：解：y=4sin〔3x+〕+3cos〔3x+〕=5sin〔3x+〔其中sin= ，co= 〕

計(jì)算題．T=確定結(jié)果．T=確定結(jié)果．

C．∴T=y=Asin〔wx+ρ∴T=A．B．C22A．B．C2232依題意知依題意知R2=a2，即R2= a2，∴S球=4πR2=4π? a2=．

計(jì)算題．2R，利用正方體的外表積求出與球的半徑的等式，然后求出球的外表積．R2R，B點(diǎn)評(píng)： 此題是根底題解題的突破口是正方體的體對(duì)角線就是球的直徑正確進(jìn)展正方體的外表積的計(jì)算，是解好此題的關(guān)鍵，考察計(jì)算力量．5〔4分〕假設(shè)圖中的直線l1，2，3的斜率分別為k1，k2，3，則〔 〕k1＜k23 k3＜k1＜2 Ck3＜k2＜1 k1＜k3＜2考點(diǎn)： 直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．分析： 〔傾斜角的正切值〕的定義和正切函數(shù)的單調(diào)性可得．解答： 解：直線l1的傾斜角是鈍角，則斜率k1＜0；l2l3的傾斜角都是銳角，斜率都是正數(shù)，l2的傾斜角大于l3k2＞k3＞0，k1＜k3＜k2，D．.點(diǎn)評(píng)： 此題考察直線斜率和圖象的關(guān)系．6〔4分〔2023?湖南〕在〔1﹣x3〔1+x10開放式中，x5的系數(shù)是〔 〕A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先將多項(xiàng)式開放，轉(zhuǎn)化成兩二項(xiàng)式系數(shù)的差，利用二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為5，2求出二項(xiàng)開放式的系數(shù)．解答： 解〔1﹣x3〔1+x10〔1+x〕10x3〔1+x10∴〔1﹣x3〔1+x10開放式的x5的系數(shù)是〔1+〕10的開放式的x5的系數(shù)減去1+x〕10的x2的系數(shù)r+1∵〔1+x〕10的開放式的通項(xiàng)為T =C xr+110rrC10C令r=5，2得〔1+x〕10開放式的含x5的系數(shù)為C105；開放式的含x2的系數(shù)為C 2C10C10105﹣ 2=252﹣45=2071010應(yīng)選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)： 此題考察等價(jià)轉(zhuǎn)化的力量及利用二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)開放式的特定項(xiàng)問題．7〔4分〕7〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． 即：x即：x＞x∈[0，1]x∈

的范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用反三角函數(shù)的性質(zhì)，化簡不等式，反三角函數(shù)的定義域，然后求解即可．sin〔arcsinx〕＞sin〔arccosx〕

此題考察反三角函數(shù)的運(yùn)用，留意函數(shù)的定義域，是根底題．B．y=± xxD．y=±xB．y=± xxD．y=±x

計(jì)算題．解答：3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是解答：3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，

，整理后就得到雙曲線整理得整理得．99〔4分〕θ是第三象限角，且sin4+co4= ，那么sin2θ等于〔〕

.C．把雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)展求解．A．B．A．B．C．D．

三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．依據(jù)正弦和余弦的四次方和的值和要求的結(jié)論是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又依據(jù)角是第三象限的角推斷出要求結(jié)論的符號(hào)，得到結(jié)果．解：∵sin2θ+cos2θ=1，∵∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∴sin2∴∴sin2θ=，A點(diǎn)評(píng)： 一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值一般需用三個(gè)根本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．10〔4分2023?市中區(qū)二?！砽⊥αm?平面，給出以下命題①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號(hào)是〔 〕

B．②③④

D．②④考點(diǎn)： 之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由兩平行平面中的一個(gè)和直線垂直，另一個(gè)也和平面垂直得直線l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①為真命題；②為假命題由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，假設(shè)直線m在ααβm，故④為假命題．解答： 解：l⊥平面α且α∥β可以得到直線l⊥平面β，又由直線m?平面β，所以有l(wèi)⊥m；即①為真命題；l⊥αα⊥βlββm?β，所lm，可以平行，相交，異面；故②為假命題；l⊥αl∥mm⊥αm?平面βα⊥β；即③為真命題；l⊥αl⊥mmααm?β得αβ可以平行也可以相交，即④為假命題．.①③．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)： 此題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考察重點(diǎn)考察課本上的公理定理以及推論，所以肯定要對(duì)課本學(xué)問把握嫻熟，對(duì)公理，定理以及推論理解透徹，并會(huì)用．1〔5分2023?荊州模擬〕函數(shù)y=lo〔2﹣ax〕[0]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是〔 〕A．〔0，1〕 B．〔0，2〕 C．〔1，2〕 D．〔2，+∞〕考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．解答： 解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=log∴a∴

u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴1＜a＜2．C．點(diǎn)評(píng)： 此題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原1212〔5分〕{n}，{bn}n項(xiàng)和分別為Snn，假設(shè)，則等于〔〕B．CB．C．D．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再求極限．解答：解：∵=

壓軸題．

C∴此題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用．∴13〔5分〕用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共〔 〕B．30個(gè) 考點(diǎn)： 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．”.”.

.計(jì)算題；壓軸題．

2步進(jìn)展，首先分析個(gè)位數(shù)字，要求是偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為242種情況，進(jìn)而分析百位、十位，將剩下的4個(gè)數(shù)字，任取2個(gè)，安排在百位、十位即可，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解：依據(jù)題意，要求是偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為2或4，有2種狀況，A42=12種狀況，2×12=24個(gè)，A．此題考察排列、組合的綜合運(yùn)用，留意題目中要求是偶數(shù)，要優(yōu)先分析個(gè)位數(shù)字．14〔5分〕在極坐標(biāo)系中，橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn)20，離心率為，則它的極坐標(biāo)方是〔 〕A． B．C．D．分析：C．D．分析：欲求橢圓的極坐標(biāo)方程，依據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程p

計(jì)算題；壓軸題．解答：解：解答：解：∵橢圓的極坐標(biāo)方程，∴，p∴，

D．∴橢圓的極坐標(biāo)方程是：∴橢圓的極坐標(biāo)方程是：．15〔5分2023?內(nèi)江二模如圖111ABC是直三棱柱∠BCA=9°點(diǎn)11分別是11、假設(shè)BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是〔 〕A． B． C． D．

.計(jì)算題；壓軸題．

BC∠DF1A

所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可．BCDD1F1，F(xiàn)1D1∴DB∥DF11∴∠DFAD=在△DF1A中，cosDF1A=，AF1=，，DF1=

所成角A點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考察異面直線所成的角考察空間想象力量運(yùn)算力量和推理論證力量屬于根底題．16〔4分〕不等式的解集是 {x|﹣2＜x＜16〔4分〕不等式的解集是 {x|﹣2＜x＜4} ．解答：解：不等式，化為解答：解：不等式，化為

計(jì)算題．化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化為二次不等式求解即可．1717〔4分〕圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則

x2﹣8＜2x解得：x|﹣2＜x＜4x|﹣2＜x＜4此題考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，是根底題．圓臺(tái)的體積與球體積之比為．圓臺(tái)的體積與球體積之比為．

計(jì)算題；綜合題．21，圓臺(tái)的高為，所以圓臺(tái)的體積是：”.”.球的體積：.球的體積：圓臺(tái)的體積與球體積之比為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 圓臺(tái)的體積與球體積之比為：故答案為：1818〔4分2023?許昌二模〕y=si〔x﹣〕cosx的最小值．解答：解：y=sin〔x﹣解答：解：y=sin〔x﹣〕cosx=〔sinx﹣cosx〕cosx=sinxcosx﹣cos2x=〔cos2x+1〕=﹣

計(jì)算題．先依據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進(jìn)展化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案．∴y=sin〔x﹣∴y=sin〔x﹣〕cosx的最小值為：故答案為：﹣．4a=．19〔4分2023?鄭州二模〕ly=a2〔＞0〕y4a=．

拋物線的應(yīng)用．

先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．進(jìn)而可得l被拋物線截得的線段長，進(jìn)而求

l被拋物線截得的線段長即為通徑長，解：拋物線方程整理得x2= y，焦點(diǎn)〔0，〕l被拋物線截得的線段長即為通徑長，故=4故=4，a= ；故答案為．20〔4分〕1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有144 種〔用數(shù)字作答．考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；壓軸題．.

2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩

1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列C2A3=144種不同的放法．4 4144．點(diǎn)評(píng)： 此題考察分步計(jì)數(shù)原理是一個(gè)根底題解題的過程中留意這種有條件的排列要分兩步走先選元素再排列．三、解答題〔665分〕原點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2ZZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．131 2 21〔7分〕在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)依據(jù)逆時(shí)針方向依次為原點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2ZZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．131 2

復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．由復(fù)數(shù)的三角形式和輻角主值可直接求解．====1 3 1 Z，Zz====1 3 1 點(diǎn)評(píng)： 實(shí)行適宜的復(fù)數(shù)表達(dá)形式可給計(jì)算帶來很大便利．22〔10分〕求sin220+co250°+sin2°cos5°的值．考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．=解答：解：原式=解答：解：原式=====23〔12分〕ABCDE在底面的圓周上，A⊥D，F(xiàn)是垂足．求證：AF⊥DB；D﹣ABE3πDEABCD所成的角．.

計(jì)算題；證明題．EB⊥AF，EB∩DE=E，即可證得線面垂直；〔2〕點(diǎn)EEH⊥AB，H是垂足，連接DH，易證∠EDHDEABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．

〔1〕證明：依據(jù)圓柱性質(zhì)，DA⊥ABE．ABE，∴DA⊥EB．∵ABE在圓周上，DAE．DAE，∴EB⊥AF．AF⊥DEB．∵DB?DEB，∴AF⊥DB．EH⊥AB，HDH．ABCD⊥ABABE?ABEE⊥ABCD又D?平面ABCDDHEDABCD∠EDH是DE與平面ABCD所成的角．V圓柱=2πRV圓柱=2πR3，．由V 得EH=R，可知H是圓柱底面的圓心，圓柱 ﹣DH=AH=R，DH=∴∠EDH=arcctg∴∠EDH=arcctg=arcctg〔/5，24〔12分〕府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克．依據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡.Q=500〔8x≤14P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．PQP=100〔x+t﹣8Q=500〔8x≤14P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；為使市場平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：此題綜合考察函數(shù)、方程、不等式的解法等根底學(xué)問和方法．p=Q得到方程，當(dāng)根的判別式≥0時(shí)，方程有解，求出解可得函數(shù)．然后≥0，原題t≥0，8≤x≤14以及二次根式自變量取值范圍t的另一范圍，聯(lián)立得兩個(gè)不等式組，求出解集可得自變量取值范圍．其次小題，價(jià)格不高10x≤10，求出t的取值范圍．1000〔x+t﹣81000〔x+t﹣8〕=500，x=8﹣±．當(dāng)判別式△=800﹣16t2x=8﹣±．①②由△≥0，t≥0，8≤x≤14①②式組①，得0≤t≤ ，不等式組②無解．故所求的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)閇0， ]．8≤10〔2〕x≤8≤10t2+4t﹣5≥0．t≤﹣5t≥0t≥11元．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考察運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問和方法解決實(shí)際問題的力量以及函數(shù)的概念方程和不等式的解法等根底學(xué)問和方法．〔1〕證明；25〔12分〕{n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn〔1〕證明；成立？并證明你的結(jié)論．

計(jì)算題；證明題；壓軸題．

〔1〕設(shè){an}的公比為q，當(dāng)q=1時(shí)依據(jù)Sn?Sn+2﹣S 果小于0，不符合；當(dāng)q≠1時(shí)利n+1比數(shù)列求和公式求得Sn?Sn+2﹣S 2＜0，進(jìn)而推斷Sn?Sn+2，＜Sn+1

依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)n+1lg〔Sn?Sn+2〕＜lgSn+12，原式得證．

n+1〔2〕要使〔2〕要使．成立，則有q=1〔Sn﹣〔Sn+2﹣c1q[a1﹣〔1﹣q1﹣〔1﹣q=q=1〔Sn﹣〔Sn+2﹣c1q[a1﹣〔1﹣q1﹣〔1﹣q=0＜q＜1

不符合題意，最終綜合可得結(jié)論．{an}qa1＞0，q＞0．q=1時(shí)，Sn=na1，