4.2概率及其計算

（第3課時）樹狀圖法1精品課件復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?2精品課件當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個如一個試驗中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=123精品課件例題例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③4精品課件例題例2.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?取球試驗甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(一個元音)=(1)只有1個元音字母結(jié)果有5個512∴P(兩個元音)=有2個元音字母的結(jié)果有4個41213=∴P(三個元音)=全部為元音字母的結(jié)果有1個112∴P(三個輔音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個16=212AEEIIIIII5精品課件例題例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=9276精品課件想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?(1)優(yōu)點:利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法;當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.7精品課件練習1.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).8精品課件所以19(1)(2)(3)1277279精品課件練習2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.∴P(恰有兩個數(shù)字相同)=182723=10精品課件4.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個空盒的概率.練習123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解: