第一課時等比數(shù)列的前項和公式一、課前準備1.課時目標搞清等比數(shù)列前項和的公式的推導過程，記住等比數(shù)列求和公式是由兩種情況，在不能確定等比數(shù)列的公比時，要進行討論，應用等比數(shù)列求和公式時，注意確定首項，公比與項數(shù).特別注意的是不能確定公比是否為1的情況，要對公比進行討論.等比數(shù)列求和公式的推導是數(shù)列求和的一種方略.2.基礎預探（1）等比數(shù)列的前項和公式有兩種即和.（2）等比數(shù)列前項和公式的推導過程就是數(shù)列求和的一種方法即.（3）等比數(shù)列的前項和公式可以看作一個常數(shù)列與一個的差。（4）當?shù)缺葦?shù)列的公比時，前項和公式有兩種，當已知時，則用公式較好，當已知時，應用公式較好.二、基礎知識習題化1.設等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中，數(shù)值不能確定的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為.3.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且是與的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為（）A.B.31C.D.以上都不正確4.設等比數(shù)列的公比為=2，前項和為，則B.4C.D..三、學法指導①等比數(shù)列的求和公式的推導過程是數(shù)列求和的一種方法叫做錯位相減法，注意掌握解題的指導思想遇到等差與等比數(shù)列積求和一般采用上述的解法.②對于等比數(shù)列求和注意要進行討論，在沒有確定等比數(shù)列的公比時，注意分兩種情況即當時，當時，分別求解.③等比數(shù)列求和公式涉及到五個量，已知其中的三個量就可以求出另外的兩個量，注意靈活應用公式求解，對于等比數(shù)列的前和可以變形為的形式，一般滿足上述結(jié)果的是等比數(shù)列.四、典例導析變式練習題型1等比數(shù)列求和公式例1求下列等比數(shù)列的前8項的和：（1）（2）.思路導析：本題目是讓學生熟悉公式，第（1）小題是對等比數(shù)列的前項的和公式的直接應用；第（2）小題已知，還缺少一個已知條件，由題意顯然可以通過解方程求得公比.題目中要求，一方面是為了簡化計算，另一方面是想提醒學生既可為正數(shù)，又可為負數(shù).本題中，由條件可得，再由可得.將所得的值代入公式就可以了.解：（1）當時，.（2）由，可得，又由，可得，于是當時，.規(guī)律總結(jié)：通過本題讓學生熟悉方程思想，再次讓學生明確，等比數(shù)列的通項公式與前項的和公式中共5個量：5個量中已知任意三個就可以求出其余的兩個，其中為最基本得兩個量.同時提醒學生注意，由于等比數(shù)列涉及到指數(shù)問題，有時解題計算會很繁瑣，要注意計算化簡中的技巧，靈活運用性質(zhì).變式訓練1.設等比數(shù)列的前項和為，若，求數(shù)列的公比.題型2錯位相減求和2.求數(shù)列的前項和.思路導析：觀察數(shù)列的特點，其形式是型數(shù)列，且是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列求和公式的推導方法，可采用錯位相減進行求和.解：當時，數(shù)列變?yōu)?，則.當時，有，①，②①-②，得，.又，.規(guī)律總結(jié)：通過本例，在解題時要善于識別題目類型，善于分類討論.在應用錯位相減時，寫出的“”與“”的表達式應特別注意將兩式“同相對齊”，以便于下一步準確寫出“”的表達式.，注意對進行討論.變式訓練2.求數(shù)列的前項和.題型3等比數(shù)列中奇數(shù)項與偶數(shù)項問題例3設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第三項與第四項和的9倍，問數(shù)列的前多少項和最大？.思路導析：利用等比數(shù)列的前項的和，求出首項與公比，再求最值解：設公比為，項數(shù)為，依題意有，化簡，得，解得設數(shù)列的前項和為，則.可見，當時，最大.而，故數(shù)列的前5項和最大.規(guī)律總結(jié)：在等比數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別組成等比數(shù)列，利用等差與等比數(shù)列的性質(zhì)解題可以簡化解題方法.變式訓練3等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=五、隨堂練習1.設公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的前項和等于（）.A.B.C.D.3.等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，若，則..8C4.在等比數(shù)列中，已知對于任意，有，則________.5.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，6.已知等差數(shù)列的前項和為，且.求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項和六、課時作業(yè)1.若數(shù)列的前項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為（）．（A） （B）（C） （D）2.等比數(shù)列的公比為，前n項和為Sn，，如S2，成等比數(shù)列，則其公比為（）A．B．C．D．3.在數(shù)列}中，，且，則______。4.數(shù)列1，2，3，4，…的前n項和為.5．已知數(shù)列構造一個新數(shù)列此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項 （2）求數(shù)列的前n項和6.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，對任意的，有.求數(shù)列的通項公式；記，求數(shù)列的前項和.參考答案一、2.基礎預探（1）【當時，當時，】（2）【錯位相減求和】（3）【等比數(shù)列】（4）；二、基礎知識習題化1.解析：Ｄ．，不能確定．2.解析：當時，，即不成立；當時，，即.3.解析：B由是與的等差中項得，設等比數(shù)列的公比為，即，解得（舍去），從而，所以數(shù)列的前5項的和，故選B.4.解：C由四、典例導析變式練習1.解：若，則，.顯然與題設矛盾，故.由，得，整理，得，，即，故，2.解：，當時，；當時，.當時，.規(guī)律總結(jié)：利用等比數(shù)列的前項和公式解題時，一定要注意公比的取值，分兩種情況討論.3.答案：解：由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。五、隨堂練習1.解析：Ａ，即，，故選Ａ．2.解析：A由，得即.，.設，①，②①-②得，即.故選A.3.解析：C設等比數(shù)列的公比為，依題意有，即.又，因此有，故選C.4.答案：解：因為，所以，所以5.答案：解：由得，，則，.6.解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意得，解得.（2），.六、課時作業(yè)1.答案D解：當時，所以選D2.答案：A解：由等比數(shù)列的和的可知，S2，三項仍成等比，公比為3.答案：2600