溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)七數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+n,則a3的值為() 【解析】選C.由a1=1,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2,a3=a2+2=2+2=4.2.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=1an+1 12 C.12【解析】選B.因?yàn)閍1=1且an+1=1a令n=1,得a2=-12,再令n=2,得a3所以數(shù)列{an}為1,-12,1,-1故a2023=a2=-123.已知數(shù)列{an}中,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實(shí)數(shù)m等于() B.25 【解析】選B.由遞推公式知a2=ma3+1,故3=5m+1,即m=254.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-1an,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn,則Π()12 C.12【解析】選B.由a2=12,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{anΠ2023=(-1)672=1.5.已知數(shù)列{an}中,a1=b(b為任意實(shí)數(shù)),an+1=-1an+1(n∈N* 【解析】選B.由題意知,a2=-1a1+1a3=-b+1b,a所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,在a2023,a2023,a2023,a2023中,a2023=a1=b.6.若a1=1,an+1=an3aA.116 B.117 C.110 【解析】選=a13a1+1a3=a23a2+1=1434+1=1【延伸探究】本題條件不變,請(qǐng)問113是該數(shù)列的第________【解析】由解析中數(shù)列{an}的前4項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)an=13n-2,令13n-2=答案:57.數(shù)列{an}中,an=-2n2+29n+3,則此數(shù)列中最大值是() 18 【解析】選B.由已知,得an=-2n2+29n+3=-2n-294由于n∈N*,故當(dāng)n取距離294最近的正整數(shù)7時(shí),an所以數(shù)列{an}中的最大值為a7=108.8.(2023·南陽高二檢測(cè))在數(shù)列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是()和a22 和a23和a24 和a25【解析】選C.因?yàn)?an+1=3an-2(n∈N*),所以an+1-an=-23,所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,又因?yàn)閍1=15,所以an=15-23(n-1)=-23n+473,令an=0,即-23n+473=0,解得n=47二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an0≤an<12,【解析】計(jì)算得a2=57,a3=37,a4=故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列.又2023除以3余0,所以a2023=a3=37答案:310.(2023·菏澤高二檢測(cè))在數(shù)列{an}中,若a1=2,an+1=an+ln1+1n,則an【解析】由數(shù)列{an}中,若a1=2,an+1=an+ln1+1n,即a=ln1+1n=ln(n+1)-lnn,所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an2+(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[lnn-ln(n-1)]=2+lnn.答案:2+lnn【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知數(shù)列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),則a6=________.【解析】a1=1,a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11,a6=a5+5=16.答案:16三、解答題11.(10分)(2023·承德高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,以后各項(xiàng)由an=an-1+an-2(n≥3)給出.(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng).(2)通過公式bn=anan+1構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn【解析】(1)因?yàn)閍n=an-1+an-2(n≥3),且a1=1,a2=2,所以a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.故數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為a1=1,a2