倒數(shù)第4天概率、統(tǒng)計、算法與復(fù)數(shù)[保溫特訓(xùn)]1．復(fù)數(shù)z＝1＋i，則eq\f(2,z)＋z2＝________.解析eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝eq\f(21－i,1＋i1－i)＋(1＋2i＋i2)＝1－i＋2i＝1＋i.答案1＋i2．復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝________.解析法一z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝eq\f(2＋3i3＋2i,3－2i3＋2i)＝eq\f(13i,13)＝i.法二z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝eq\f(2＋3ii,3－2ii)＝eq\f(2＋3ii,2＋3i)＝i.答案i3．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為________．解析由題可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m－1≠0，))解得m＝－1.答案m＝－14．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i，則z＝________.解析z(2－3i)＝6＋4i，z＝eq\f(6＋4i,2－3i)＝eq\f(6＋4i2＋3i,2－3i2＋3i)＝eq\f(26i,13)＝2i.答案2i5．箱中有號碼分別為1,2,3,4,5的五張卡片，從中一次隨機抽取兩張，則兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率是________．解析從五張卡片中任取兩張共有eq\f(5×4,2)＝10種取法，其中號碼之和為3的倍數(shù)有1,2；1,5；2,4；4,5，共4種取法，由此可得兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)6．若實數(shù)m，n∈{－1,1,2,3}，且m≠n，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線的概率為________．解析根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的特征確定基本事件的個數(shù)，代入古典概型計算公式計算即可．因為m≠n，所以(m，n)共有4×3＝12種，其中焦點在x軸上的雙曲線即m＞0，n＜0，有(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共3種，故所求概率為P＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).答案eq\f(1,4)7．某公司生產(chǎn)三種型號A、B、C的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則型號A的轎車應(yīng)抽取________輛．解析根據(jù)分層抽樣，型號A的轎車應(yīng)抽取46×eq\f(1200,1200＋6000＋2000)＝6(輛)．答案68．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為________．解析因為符合條件的有“甲第一局就贏”和“乙贏一局后甲再贏一局”由于兩隊獲勝概率相同，即為eq\f(1,2)，則第一種的概率為eq\f(1,2)，第二種情況的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，由加法原理得結(jié)果為eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)9．如圖，是某班一次競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計其平均分為______．解析平均分為：eq\f(10×2＋30×4＋50×6＋70×10＋90×8,2＋4＋6＋10＋8)＝62.答案6210．對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，若一批電子元件中壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量為400，則壽命在500～600小時的電子元件的數(shù)量為________．解析壽命在100～300小時的電子元件的頻率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2000)＋\f(3,2000)))×100＝eq\f(1,5)，故樣本容量是400÷eq\f(1,5)＝2000，從而壽命在500～600小時的電子元件的數(shù)量為2000×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2000)×100))＝300.答案30011．如圖是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為________．解析由框圖可知：S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；…S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，滿足條件，終止循環(huán)，輸出S＝eq\r(11)－1.答案S＝eq\r(11)－112．如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是________．解析由程序框圖的算法原理可得：A＝0，i＝1；A＝eq\f(1,1×2)，i＝2；A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，i＝3；…A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)，i＝2012；A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)＋eq\f(1,2012×2013)，i＝2013，不滿足循環(huán)條件，終止循環(huán)，輸出A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)＋eq\f(1,2012×2013)＝1－eq\f(1,2013)＝eq\f(2012,2013).答案eq\f(2012,2013)13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為________．解析由程序框圖可得，第1次循環(huán)：i＝1，a＝3；第2次循環(huán)：i＝2，a＝5；第3次循環(huán)：i＝3，a＝eq\f(7,3)，此時退出循環(huán)，輸出a＝eq\f(7,3).答案eq\f(7,3)14．運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是________．解析變量i的值分別取1,2,3,4，…時，變量S的值依次為eq\f(1,2)，－1,2，eq\f(1,2)，…，不難發(fā)現(xiàn)變量S的值是以3為周期在變化，當(dāng)i的取值為2010時，S＝2，而后i變?yōu)?011退出循環(huán)．答案2[知識排查]1．利用古典概型公式求隨機事件的概率時，如果基本事件的個數(shù)比較少，可用列舉法將基本事件一一列出．2．較為簡單的問題可直接用古典概型公式計算，較為復(fù)雜的問題，可轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采用間接解法，先求事件A的對立事件eq\x\to(A)的概率，再用P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求事件A概率．3．幾何概型的兩個特征：(1)試驗的結(jié)果有無限多；(2)每個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的．解決幾何概型的概率問題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率．4．用樣本的頻率分布估計總體分布，可以分成兩種情形討論：(1)當(dāng)總體的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；(2)當(dāng)總體的個體取不同值較多時，相應(yīng)的直方圖是用圖形的面積的大小來表示在各個區(qū)間取值的頻率．5．對于框圖應(yīng)注意以下幾個問題：①不同的框圖表示不同的作用，各框圖的作用應(yīng)注意區(qū)別，不可混淆；②流程線的方向指向不能漏掉；③判斷