章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．在下列各量與量的關系中是相關關系的為()①正方體的體積與棱長之間的關系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④家庭的支出與收入之間的關系；⑤某戶家庭用電量與電費之間的關系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關系，屬于函數(shù)關系．②③④正確．【答案】D2．散點圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)大小關系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關【解析】由散點圖可以粗略地判斷兩個變量是否線性相關，故選D.【答案】D3．身高與體重有關系可以用________來分析．()A．殘差 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗【解析】因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決．【答案】B4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)【解析】由等高條形圖的解可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關性就越強．【答案】C6．已知一個線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若兩個變量的殘差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，則隨機誤差對預報變量的貢獻率約為()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相關指數(shù)R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預報變量的貢獻率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故選C.【答案】C8．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%的把握認為這個結論成立．下列說法正確的個數(shù)是()①在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；②如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有.【導學號：81092023】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，指的是“吸煙與患肺癌有關”這個結論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.【答案】D9．下面是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．下列關于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關還是無關B．K2的值越大，兩個分類變量相關的可能性就越小C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對兩個分類變量適用D．K2的計算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】K2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故A錯；K2越大兩個分類變量相關的可能性越大，故B錯；選項D中公式錯誤，分子應為n(ad－bc)2.【答案】C11．在兩個學習基礎相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的試驗，測試結果見下表，則試驗效果與教學措施()優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關 B．無關C．關系不明確 D．以上都不正確【解析】隨機變量K2的觀測值為k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認為“試驗效果與教學措施有關”的概率為.【答案】A12．為預測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀測值．計算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知數(shù)據(jù)計算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2的值為________．【解析】由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量為________℃.【解析】根據(jù)題意知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，所以當x＝－4時，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．【答案】6815．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認為“選修文科與性別有關系”出錯的可能性為________．【解析】k≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關指數(shù)R2＝，又知殘差平方和為，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下：

組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系．【解】等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關系．18．(本小題滿分12分)吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關數(shù)據(jù)代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關”．19．(本小題滿分12分)為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)89銷量y(件)908483m7568根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)試求表格中m的值；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【導學號：81092023】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝時，L取得最大值．故當單價定為元/件時，工廠可獲得最大利潤．20．(本小題滿分12分)如圖2是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統(tǒng)計的等高條形圖．若此次統(tǒng)計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“感冒已好與用藥有關”？圖2【解】根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40×eq\f(3,10)＝12.2×2列聯(lián)表如下：感冒已好感冒未好總計用藥561470不用藥122840總計6842110根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(110×56×28－12×142,70×40×68×42)≈>.因此，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為感冒已好與用藥有關系．21．(本小題滿分12分)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．圖3(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖3所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)k0【解】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×＋＝，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為.(3)由(2)知，300位學生中有300×＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈＞.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關