學(xué)習(xí)目的:.理解向量、零向量、單位向量、向量的模的意義；.理解向量的幾何表示，會用字母表示向量；.了解平行向量、共線向量和相等向量的意義，并會判斷向量間平行（共線）、相等的關(guān)系；.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活的向量和數(shù)量有一個(gè)清楚的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證思想和分析辨別能力..掌握向量的加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算；.明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個(gè)向量的差向里；.在正確掌握向量加法減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上能結(jié)合圖形進(jìn)行向量的計(jì)算，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，并能利用向量運(yùn)算完成簡單的幾何證明；.通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算及多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時(shí)由于向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)內(nèi)容：向量這部分知識是新內(nèi)容，但我們已經(jīng)接觸過了.同學(xué)們在物理的課程學(xué)習(xí)過矢量的概念，它與我們要學(xué)的向量是一致的（知識是相通的），即使在數(shù)學(xué)中，前一段我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)線時(shí)講過有向線段，實(shí)際上向量就是用有向線段表示的.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：向量的加法運(yùn)算一、向量的概念向量：既有大小又有方向的量.通常用有向線段在表示，其中A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，顯然U與京表示不同的向量；有向線段法的長度表示向量的大小，用|荏|表示，顯然忘卜百I,既有向線段的起、終點(diǎn)決定向量的方向，有向線段的長度決定向量的大小.注意：向量存的長度|法|又稱為向量的模；長度為0的向量叫做零向量，長度為1的向量叫做單位向量.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，規(guī)定零向量與任一向量平行.平行向量可通過平移到同一條直線上，因此平行向量也叫共線向量.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零向量可經(jīng)過平移的過程重合在一起， 既可用一個(gè)有向線段表示，而與起點(diǎn)無關(guān).二、向量的加法.向量加法的平行四邊形法則平行四邊形ABC前，向量肅與言的和為丞.記作：在+京■費(fèi)..向量加法的三角形法則根據(jù)向量相等的定義有：嗝嚷,既在△adcK”嚷噓,首尾相連的兩個(gè)向量的和是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的規(guī)定：零向量與向量U的和等于7.三、向量的減法向量在與向量Z叫做相反向量.記作：U■一熊.則”一”.”*/,既用加法法則來解決減法問題.例題選講第一階梯［例1］判斷下列命題的真假：①直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的非負(fù)軸都是向量；②兩個(gè)向量平行是兩個(gè)向量相等的必要條件；③向量國與說是共線向量，則工、8、口、A必在同一直線上;④向量途與向量辦平行，則說與否的方向相同或相反;⑤四邊形工SCD是平行四邊形的充要條件是AS=DC.［例2］下列各量中是向量的有.A動能B、重量C、質(zhì)量 D、長度E、作用力與反作用力F、溫度［例3］命題“若找力"，兒，則保人.”（ ）A.總成立 B.當(dāng)心廿口時(shí)成立 C.當(dāng)AX。時(shí)成立D.當(dāng)CHO時(shí)成立第二階梯［例1］如圖1所示，已知向量”也已，試求作和向量保+方+。圖】［例2］化簡下列各式⑴耘+山+前； ⑵-矗十而一礪-而［例3］用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：如ABC虛四邊形，對角線AC與BD交于O,且AO=OCDO=OB求證：四邊形ABC虛平行四邊形.第三階梯例1.下列命題：(1)單位向量都相等；~號一|一^1I一^1日~Si一號(2)若頜?比，則后門"1且R?"8；（3）若ABC兩平行四邊形，則hT";-》—》—} -y-（4）若ab'ca8.斯，則獷班.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1G2D3例2.若。為正三角形ABC的中心，則向量言盛盛是（）.A有相同起點(diǎn)的向量 B、平行向量 C模相等的向量D相等的向量例3.某人向東走3km,又向北走3km,求此人所走路程和位移.例4.非零向量京二中，試比較層一蔡?與席上?I的大小.課外練習(xí)：.若兩個(gè)向量不相等，則這兩個(gè)向量（）A不共線 B、長度不相等C不可能均為單位向量 口不可能均為零向量.四邊形RSPS菱形，則下列可用一條有向線段表示的兩個(gè)向量是（）.A 二一” B、二「一>與一> TqTC 二” DK.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量相等”的（ ）.A充分不必要條件 B、必要不充分條件C充要條件 DK既不充分也不必要條件.。是四邊形ABCD寸角線的交點(diǎn)，若白月喂優(yōu)十君，則四邊形ABC虛（）.A等腰梯形B、平行四邊形 C菱形D矩形.若。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，翻十?十比\則o是AABCq（）.A內(nèi)心B、外心C垂心D重心-節(jié).△ABC中，相=（）.—十T _（->十―） ―—T f_TA、--』 B、 ，二-二 C、-- D二「.平行四邊形ABC前，E、F為AB,CD中點(diǎn)，圖中7個(gè)向量中，與言相等的向量是 ；與必相等的向量是；與北平行的向量是 ；與藍(lán)平行的向量是.――￥—￥-y.已知：首尾相接的四個(gè)向量e/心心.一十—t->十一-n求證：也----

測試測試選擇題.已知向量a=（3,m）的長度是5,則m的值為（）.A4B、-4C、±4D、16.下面有四個(gè)命題：（1）向量四的長度與向量W的長度相等.（2）任何一個(gè)非零向量都可以平行移動.（3）所有的單位向量都相等.相等.（4）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的相等向量,其終點(diǎn)必相同.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.3.4B、3C、2在下列命題中，正確的是（若I二1>1一定不與4.3.4B、3C、2在下列命題中，正確的是（若I二1>1一定不與4.—》白共線F列說法中錯(cuò)誤的是（零向量是沒有方向的零向量與任一向量平行D、B、D、-1則一：—> 一D、若零向量的長度為0零向量的方向是任意的5.-+5.如圖，設(shè)。是正六邊形ABCDE的中心，則和雙相等的向量的個(gè)數(shù)是（）.A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)向量重點(diǎn)難點(diǎn)了解向量可以根據(jù)需要自由平移的特點(diǎn)是今后運(yùn)用向量方法解決問題的前提條件之一，也因此，平行向量也叫共線向量.要根據(jù)向量的有關(guān)概念從圖形中找出相等的向量和共線的向量. 因此，要加強(qiáng)訓(xùn)練觀察一些常見圖形.以下三個(gè)問題上常出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的字母表示向量時(shí)，一定注意搞清字母順序，起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后，例如北與蕓是大小相同，方向相反的兩個(gè)向量，二是零向量的方向是任意的，而不是沒有方向，因此有關(guān)零向量的方向問題一般要注意規(guī)定，例如命題： 口與厘共線，口與%共線，&與h共線，是錯(cuò)誤的，因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾模?,與公的方向沒有任何關(guān)系，因此也無法判斷是否共線，三是注意區(qū)別平行向量與平面幾何中直線平行的概念，前者相當(dāng)于兩直線位置關(guān)系中的平行和重合兩種情況，例如錯(cuò)誤地認(rèn)為平行向量不可能是共線向量， 其實(shí)這兩個(gè)概念是同一個(gè)概念.典型題目例1下列說法中正確的是 （）—> —> —> —>A.向量厘與向量共線，向量b與向量,共線，則向量與向量聲共線B、任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C向量厘與占不共線，則〃與&所在直線的夾角為銳角D始點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行例2”兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要例3下面有四個(gè)命題：（1）向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù).（2）兩個(gè)向量平行是兩個(gè)向量相等的必要條件.（3）若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等.（4）溫度含有零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）.

01D.301D.3例4一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50走了200公里到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方-TT向，向東行駛了100公里到達(dá)D點(diǎn).(1)作出向量助、綸、8(2)求I二」例5一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿東北方向走了100米到達(dá)B點(diǎn).后改變方向沿南偏東15°又走了100米到達(dá)C點(diǎn)，求此人從C點(diǎn)走回A點(diǎn)的位移.檢測題1.在下列各命題中，為真命題的有( )(1)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量(2)溫度有零上溫度和零下溫度.因此溫度也是向量(3)方向?yàn)槟掀?0的向量與方向?yàn)楸逼珫|60的向量是共線向量(4)坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè).已知a、b、c是三個(gè)非零向量，則|a+b+c|=|a|+|b|+|c|TOC\o"1-5"\h\z的充要條件是( )A.a、b同方向 B.b、c同方向C.a、c同方向D.a、b、c同方向.下列命題中，正確的是( )A.W邛l= B.目》Nn口C.a=b^alfb D.卜卜Ona二0.下列各命題中假命題的個(gè)數(shù)為( )①向量刀的長度與向量位的長度相等.②向量途與向量1s平行，則〃與力的方向相同或相反.③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同.④兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量.⑤向量與與向量也是共線向量，則點(diǎn)工、3、仃、口必在同一條直線上.⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段

234234D.5.在下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論為( )①兩向量共線且模相等是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件；②兩向量平行且模相等是這兩個(gè)向量相等的既不充分也不必要條件；③兩向量方向相同且模相等是這兩個(gè)向量相等的充分條件；④兩向量方向相反且模不相等是這兩個(gè)向量不相等的充分不必要條件.A.①、③ B.②、④ C.③、④ D.①、③、④.判斷下列命題真假(1)平行向量一定方向相同.(2)共線向量一定相等.(3