數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)

信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學基地IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想模擬低通濾波器設計模擬域頻率變換脈沖響應不變法雙線性變換法利用MATLAB設計IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設計學習要求掌握常用模擬低通濾波器(BW,CB,C)的特性及設計方法。掌握模擬域頻率變換設計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的基本方法。掌握脈沖響應不變法設計數(shù)字濾波器的基本思想和方法。掌握雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的基本原理及其特點。掌握IIR數(shù)字濾波器設計的基本步驟。

數(shù)字濾波器的技術要求10通帶過渡帶阻帶)(WjeHpWsWsdpd-1WWs:阻帶截止頻率dp:

通帶波動ds:

阻帶波動通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)Wp:通帶截止頻率G(W)=20lg|H(ejW)|dB濾波器的Gain函數(shù)(1)將數(shù)字濾波器的設計轉換為模擬濾波器的設計。(2)設計滿足技術指標的模擬濾波器。(3)將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法wp,wsH(s)頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換模擬濾波器的技術要求pw:通帶截止頻率ws:阻帶截止頻率dp:

通帶波動ds:

阻帶波動通帶衰減(dB)(PassbandAttenuation)阻帶衰減(dB)(StopbandAttenuation)|H(jw)|10通帶過渡帶阻帶pwswsdpd-1wG(w)=20lg|H(jw)|dB濾波器的增益(Gain)函數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設計1.BWLP模擬濾波器的頻域特性N：濾波器階數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設計1.BWLP模擬濾波器的頻域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j)|=0，-20lg|H(jwc)|3dB，故wc稱3dB截頻。若wc=1，則為歸一化的BWF(2)幅度響應單調下降(monotonicallydecreasing)(3)|H(jw)|2在w=0點1到2N-1階導數(shù)零，稱為最大平坦性。(maximallyflatmagnitudefilter)

Butterworth模擬低通濾波器設計2.BWLP濾波器的設計步驟(3)確定濾波器的極點

(4)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

Butterworth模擬低通濾波器設計歸一化的Butterworth濾波器(BWF)任意的BWF和歸一化BWF的關系常用歸一化(wc=1)

Butterworth

模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一階：二階：三階：四階：例：設計一個滿足下列指標BW型模擬低通濾波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1，dBAs10解：

(2)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

驗證：Ap=1dB滿足指標；As=18.3dB存在裕量

Butterworth模擬低通濾波器設計3.利用MATLAB設計BWLP

[num,den]=butter(N,wc,'s')確定階數(shù)為N，3-dB截頻為wc(radian/s)的Butterworthfilter分子和分母多項式。's'表示模擬域。

[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Butterworthfilter的階數(shù)N和3-dB截頻wc。wc是由阻帶參數(shù)確定的。's'表示模擬域。

[z,p,k]=buttap(N)確定N階歸一化的Butterworthfilter的零點、極點和增益(gain)

例：設計滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通帶波紋

cw：通帶截頻

N：階數(shù)(由阻帶指標確定)1.CBILP的頻域特性切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器1.CBILP的頻域特性211e+(1)cww￡￡0時，2)(wjH在1和間振蕩(2)cww3時，2)(wjH單調下降（N增大，下降加速）(3)2211)(ew+=cjH

e控制了通帶衰減N為奇時

1)0(2=jHN為偶時

2211)0(e+=jH切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設計步驟(1)由通帶截頻wp確定wc

(2)由通帶衰減Ap確定e

(3)由通帶、阻帶指標確定Nwc

=wp

例：設計一CBI型模擬低通濾波器，指標為wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB(1)求模擬濾波器的c、e取N=2(2)求模擬濾波器的N解:例：設計一CBI型模擬低通濾波器，指標為wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB解:(3)確定極點，求系統(tǒng)函數(shù)切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設計CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);確定N階歸一化的Chebyshevfilter的零點、極點和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')確定階數(shù)為N，通帶截頻為wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模擬域

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Chebyshevfilter的階數(shù)N。wc=wp(rad/s)例：設計滿足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=1.00dB,As=45dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10FrequencyinHzGainindBBW型:N=8CB型:N=5切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.利用MATLAB設計CBIILP

[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

確定模擬切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N。

[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

確定階數(shù)為N，阻帶衰減為AsdB的切比雪夫II型濾波器的分子和分母多項式。wc由cheb2ord函數(shù)確定。*橢圓低通濾波器利用MATLAB設計橢圓低通濾波器

[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')

[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')確定橢圓濾波器的階數(shù)N。wc=wp。確定階數(shù)為N，通帶衰減為ApdB，阻帶衰減為AsdB的橢圓濾波器的分子和分母多項式。wc是橢圓濾波器的通帶截頻。例：設計滿足下列指標的模擬橢圓低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-2