概率教材分析人教B版選修2—3一、本章主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)1.

內(nèi)容

（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列；（2）超幾何分布；（3）條件概率及事件的獨(dú)立性；（4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布；（5）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；（6）正態(tài)分布。2.

結(jié)構(gòu)概率是高中數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是人類(lèi)必備的常識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)本章知識(shí)，初步學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并利用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問(wèn)題的特點(diǎn)，初步形成用隨機(jī)觀念觀察分析問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.本章地位和作用4.本章教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望和方差；

難點(diǎn)

重點(diǎn)對(duì)期望和方差的理解和計(jì)算，體會(huì)它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1.考試說(shuō)明對(duì)《概率》部分的考點(diǎn)要求：二、課標(biāo)要求：2.知識(shí)點(diǎn)細(xì)化量表（個(gè)人意見(jiàn)）

知識(shí)點(diǎn)要求2.1.1離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量C2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列的概念、離散型隨機(jī)變量的分布列分布列的性質(zhì)C二點(diǎn)分布B2.1.3超幾何分布超幾何分布的概念、超幾何分布的應(yīng)用A2.2.1條件概率條件概率、事件的交（或積）A2.2.2事件的獨(dú)立性相互獨(dú)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式B知識(shí)點(diǎn)要求2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率、二項(xiàng)分布B2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念、二點(diǎn)分布的期望、二項(xiàng)分布的期望，另：超幾何分布的期望、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的意義及應(yīng)用B2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、二點(diǎn)分布的方差、二項(xiàng)分布的方差，離散型隨機(jī)變量的方差的意義及應(yīng)用B2.3正態(tài)分布概率密度曲線、正態(tài)分布、正態(tài)曲線及性質(zhì)A三、教學(xué)建議（一）整體要求：《標(biāo)準(zhǔn)》（第27頁(yè)）概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。《標(biāo)準(zhǔn)》（第62頁(yè)）

學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問(wèn)題的特點(diǎn)，初步形成用隨機(jī)觀念，觀察、分析問(wèn)題的意識(shí)。解讀《課標(biāo)》1.通過(guò)實(shí)例，理解所有的概念，避免過(guò)分注重形式化的傾向。這部分內(nèi)容的每個(gè)概念，都必須運(yùn)用數(shù)學(xué)和生活中的大量詳實(shí)事例引證或推理。教學(xué)中不應(yīng)簡(jiǎn)單從抽象的定義出發(fā)，機(jī)械地模仿，得出概念。重點(diǎn)是理解“離散型隨機(jī)變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。（1）離散型隨機(jī)變量:射擊問(wèn)題、天氣預(yù)報(bào)、拋擲骰子、拋擲一枚硬幣等實(shí)例（2）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布：姚明投籃、人壽保險(xiǎn)、有放回的抽樣、拋硬幣100次等（3）…….解讀《課標(biāo)》2.“隨機(jī)觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。首先要認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列對(duì)刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項(xiàng)分布是兩個(gè)非常重要的應(yīng)用廣泛的概率模型。另外正態(tài)分布應(yīng)用更廣泛。通過(guò)這些“分布”的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)一種方法（即利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法），形成一種意識(shí)（用隨機(jī)觀念觀察分析問(wèn)題的意識(shí)）。但“方法”和“意識(shí)”的培養(yǎng)，仍然離不開(kāi)實(shí)例。

（二）、具體要求1.離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）《課標(biāo)》要求：在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限量的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。

解讀：隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)基本特點(diǎn)：①結(jié)果的隨機(jī)性；②頻率的穩(wěn)定性。了解隨機(jī)現(xiàn)象是指：①知道這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能的結(jié)果；②知道每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。（二）、具體要求(課本P70自測(cè)與評(píng)估)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P（X=k）=m/k(k=1,2,3,4):（1）確定常數(shù)m的值（2）寫(xiě)出X的分布列（3）計(jì)算P（1<X<4)2.兩個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量模型

通過(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。在具體情境中，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（1）《課標(biāo)》要求：（2）解讀：二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，要求通過(guò)實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型，不追求形式化的描述。注意超幾何分布的使用條件為不放回地抽取，二項(xiàng)分布的使用條件為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于有放回抽取。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布如果離散型隨機(jī)變量

的概率分布為:超幾何分布:則稱服從超幾何分布.期望:方差:

有一批產(chǎn)品N件，其中M件是次品.從中任意抽取n件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，那么次品數(shù)服從超幾何分布.數(shù)學(xué)模型:

注:超幾何分布是產(chǎn)品抽樣檢查的高度概括.（教材P45）高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲。在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，摸到4個(gè)紅球的就中一等獎(jiǎng)，求獲一等獎(jiǎng)的概率。通過(guò)實(shí)例，理解超幾何分布及其推導(dǎo)過(guò)程，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布如果離散型隨機(jī)變量的概率分布為:二項(xiàng)分布:則稱服從二項(xiàng)分布,記作B(n,p)

.期望:數(shù)學(xué)模型:

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為p,假設(shè)連續(xù)射擊中每次射擊是相互獨(dú)立的,那么在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布.方差:注:二項(xiàng)分布是伯努利概型的高度概括,是引進(jìn)隨機(jī)變量后的再認(rèn)識(shí),要注意到它們的一致性.二項(xiàng)分布的實(shí)例：

二項(xiàng)分布有著十分廣泛的應(yīng)用。比如下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量ξ都可以看作是服從二項(xiàng)分布的：n次獨(dú)立射擊，每次命中率相同，ξ為命中次數(shù)。一枚硬幣擲n次，ξ為正面出現(xiàn)的次數(shù)。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布幾何分布：如果隨機(jī)變量

的概率分布為：則稱

服從參數(shù)為p的幾何分布。

，

。數(shù)學(xué)模型：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為p,假設(shè)連續(xù)射擊中每次射擊是相互獨(dú)立的，直到擊中目標(biāo)為止，那么射擊的次數(shù)

服從幾何分布。幾何分布在新課標(biāo)中已經(jīng)刪減掉.二項(xiàng)分布的實(shí)例:擲n個(gè)相同的骰子，ξ為一點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。

n個(gè)新生嬰兒，ξ為男嬰的個(gè)數(shù)。女性患色盲的概率為0.25%，ξ為任取n個(gè)女人中患色盲的人數(shù)。案例消除對(duì)“概率”的“誤解”。（教材P56例3）將一枚均勻的硬幣隨機(jī)拋擲100次，出現(xiàn)正面的概率為1/2，求恰好50次正面的概率為多少？二項(xiàng)分布的應(yīng)用

解：令ξ為擲100次硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，則ξ服從n=100,p=1/2的二項(xiàng)分布,那么“擲100次恰出現(xiàn)50次正面”的概率為

二項(xiàng)分布的應(yīng)用

很多人以為“100次出現(xiàn)50次正面”是必然的，或者說(shuō)，它的概率應(yīng)該很大，但計(jì)算表明這概率只有8%左右，如何解釋?zhuān)坑腥私o出了一個(gè)擲均勻硬幣的模擬試驗(yàn)（見(jiàn)費(fèi)勒著《概率論及其應(yīng)用》），這試驗(yàn)相當(dāng)于100個(gè)人，每人都擲100次均勻硬幣，記錄下各自擲出正面的次數(shù)如下：二項(xiàng)分布的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

54,46,53,55,46,54,41,48,51,5348,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,55,48,51,51,49,44,52,

50,46,53,41,49,50,45,52,52,48,47,47,47,51,45,47,41,51,49,59,50,55,53,50,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,47,41,51,48,59,51,52,55,39,41。

這里共擲了10000次，正面出現(xiàn)的次數(shù)，即上述100個(gè)數(shù)字之和，為4979，這表明正面出現(xiàn)的頻率為0.4979，可以認(rèn)為硬幣是均勻的。另一方面，在上述100個(gè)數(shù)字中，50出現(xiàn)了7次。即“擲100次硬幣，出現(xiàn)50次正面”的頻率是7/100，和0.08相差不算大。

二項(xiàng)分布的應(yīng)用超幾何分布的實(shí)例

例如從全班任取n個(gè)人，取到女生的人數(shù)；從撲克牌中取n張，取到黑桃的張數(shù)；買(mǎi)n張彩票，中獎(jiǎng)的張數(shù)，等等都可以用超幾何分布描述。中獎(jiǎng)問(wèn)題：

在獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)時(shí)，設(shè)發(fā)行了N張獎(jiǎng)券，其中M張能中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率是M/N。買(mǎi)n張獎(jiǎng)券，令ξ為n張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的張數(shù)，則ξ服從超幾何分布。中獎(jiǎng)的概率是:

中獎(jiǎng)問(wèn)題：

假定發(fā)行的獎(jiǎng)券數(shù)量巨大，可近似認(rèn)為每張獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，中獎(jiǎng)率M/N不變，令ξ為n張獎(jiǎng)券里中獎(jiǎng)的張數(shù)，則ξ可看作服從二項(xiàng)分布。中獎(jiǎng)問(wèn)題：

我們用二項(xiàng)分布來(lái)近似描述抽獎(jiǎng)問(wèn)題。假設(shè)中獎(jiǎng)率是千分之一，問(wèn)買(mǎi)n張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng)的概率。解：令ξ為n張獎(jiǎng)券里中獎(jiǎng)的張數(shù)，可以近似認(rèn)為ξ服從二項(xiàng)分布。中獎(jiǎng)的概率記為，中獎(jiǎng)問(wèn)題：下表給出了數(shù)值的結(jié)果:n100020003000400050000.6320.8650.9500.9820.993

我們看到中獎(jiǎng)率千分之一的獎(jiǎng)券并非買(mǎi)1000張就能中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率約為63%

；買(mǎi)3000張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為95%，再多買(mǎi)2000張，即買(mǎi)5000張，中獎(jiǎng)的概率只提高了4.3%。3、離散型隨機(jī)變量的均值與方差（1）《課標(biāo)》要求：通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（2）解讀：

離散型隨機(jī)變量的期望反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平，而離散型隨機(jī)變量的方差反映了取值的穩(wěn)定性。期望對(duì)決策的作用

在實(shí)際中，有許多決策問(wèn)題，例如，如何使成本最低，利潤(rùn)最大，工期最短等等。它們通常表現(xiàn)為在一定的限制條件下，如何使某個(gè)量達(dá)到極大或極小。這類(lèi)問(wèn)題也被稱為優(yōu)化問(wèn)題。4、正態(tài)分布

（1）《課標(biāo)》要求：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。

(2)解讀：要點(diǎn)：直觀認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。第一、通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布和正態(tài)曲線的意義。可以用高爾頓板實(shí)驗(yàn)。第二，可以用計(jì)算機(jī)和幾何畫(huà)板研究正態(tài)曲線隨著μ和σ變化而變化的特點(diǎn)。并結(jié)合正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式及概率的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線的特點(diǎn)和3σ原則。正態(tài)密度曲線圖象的特征；正態(tài)密度曲線——

函數(shù)表達(dá)式P(x)=，x

R；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)及3原則（在一次試驗(yàn)里，x幾乎總是落在(

-3,

+3)中（99.73%））；會(huì)查正態(tài)分布表，（了解）任一正態(tài)分布X~N(，2)，可通過(guò)可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z~N(0，1)。4.用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)、解釋實(shí)際生活中的問(wèn)題（1）.生日問(wèn)題：有r個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是365天的任何一天是等可能的，則事件

“r個(gè)人的生日都不同”的概率。

，即至少有2個(gè)人的生日在同一天的概率r1520232425304050550.250.410.510.540.570.710.890.970.99生日相同，其實(shí)這是一件很容易發(fā)生的事情。23人以上的班級(jí)，至少有2名同學(xué)生日相同的概率超過(guò)1/2，

55名同學(xué)的生日都不同的概率接近1%，至少有2名同學(xué)生日相同的概率接近99%。(2).電梯問(wèn)題：一幢17層的塔樓，有r個(gè)人從第一層走進(jìn)電梯，每人在哪一層下電梯是等可能的，則事件B“r個(gè)人在不同層走出電梯”的概率為

，當(dāng)r取2，4，6，10時(shí)事件

的概率分別為r