




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
經濟數(shù)學基礎學習指導【學習進度安排表】(供參考,可酌情自行安排)每年上半年和下半年各安排一次考試,分別在6月份和12月份,每各學期的學習時間為5個月,分別安排如下(其中的(1.1)表達1月1號,其它類似)第一章極限與連續(xù)1.1-1.20,7.1-7.20第二章導數(shù)與微分1.21-2.10,7.21-8.10第三章導數(shù)的應用2.11-3.1,8.11-8.31第四章不定積分3.2-3.20,9.1-9.20第五章定積分3.21-4.10,9.21-10.10第六章多元函數(shù)微分學4.11-4.30,10.11-10.31復習,準備考試5.1-,11.1-希望同學們在學習的時候,認真看視頻課件,每一章的最后幾次課,都是對參考書(高等教育出版社顧靜相《經濟數(shù)學基礎(上冊)》第二版)上的習題的講解,希望大家在看完有關章節(jié)的內容后,自行完畢相應本節(jié)內容的習題,完畢習題后,對于有疑問的地方,可以直接看這部分課件的相應內容,對于這部分課件,不一定安順序來看,可以作為大家查閱題目解法的資料來用,但是,規(guī)定大家一定要自己做過題目之后,再來看這一部分課件,即使作不出來,只要思考了,再看一下這部分課件,就可以起到事半功倍的效果?!菊鹿?jié)知識點和重點難點】極限與連續(xù)【知識點】函數(shù)、極限【重點難點】本章重要講述了函數(shù)和極限兩個問題。1.函數(shù)理解函數(shù)概念一方面應當明確它是不同于相關關系的擬定性關系,另一方面要能對的擬定函數(shù)的定義域和判斷它的值域,理解函數(shù)符號f的含義。在理解函數(shù)概念的基礎上,還要進一步掌握函數(shù)幾種特性的表達式和幾何意義,反函數(shù)的概念,分段函數(shù)的概念和求值得方法,六類基本初等函數(shù)的性質和圖像,復合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。2.極限在了解數(shù)列極限的定義、函數(shù)極限的定義(六種形式)、極限存在的充足必要條件的基礎上,掌握極限的運算法則和下列求極限的方法:運用函數(shù)的連續(xù)性求極限設f(x)是初等函數(shù),定義域為,若,則。我們知道求函數(shù)值一般是不需要技巧的,因此這種求極限的方法是非常容易掌握的,它是求極限的首選方法。當函數(shù)y=f(x)在點處連續(xù)時,可以互換函數(shù)符號和極限符號,即運用無窮小與有界變量的乘積仍是無窮小求極限。運用無窮小量與無窮大量的倒數(shù)關系求極限。運用以下兩個重要極限及其推論求極限,即(i);(ii)或,及其推論:(a,b,c為常數(shù))對于有理分式的極限,可以按照下面歸納的方法來求。(1)時,當分母極限不為零時,可直接運用函數(shù)的連續(xù)性求極限。當分母極限為零時,又分為兩種情況:假如分子極限不為零,則由無窮小量與無窮大量的倒數(shù)關系可得原式的極限為無窮大;假如分子極限也為零,則分解因式,消去無窮小量因子后再求極限。(2)時,有下面的結論:函數(shù)概念和極限概念相結合的出的函數(shù)連續(xù)性的概念是本章的另一個重要概念,函數(shù)連續(xù)性這部分重要應掌握函數(shù)在點連續(xù)的兩個等價定義、函數(shù)在點連續(xù)和在該店極限存在的關系、判斷間斷點的條件和初等函數(shù)的連續(xù)性。【課程自主學習規(guī)定】1、了解反函數(shù)、函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性、周期性的概念;左、右極限的概念;無窮小、無窮大的概念;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。2、理解函數(shù)、基本初等函數(shù)、復合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)的概念;需求函數(shù)與供應函數(shù)的概念;函數(shù)極限的定義;無窮小的性質;函數(shù)在一點連續(xù)的概念;初等函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握復合函數(shù)的復合過程;極限四則運算法則。4、會用函數(shù)關系描述經濟問題;對無窮小進行比較;用兩個重要極限求極限;判斷間斷點的類型;求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限?!菊n程章節(jié)作業(yè)】1、求函數(shù)的定義域。2、設,求。設,則=( ?).3、下列函數(shù)中,哪兩個函數(shù)是相等的函數(shù):A.與B.與4、設,求函數(shù)的定義域及。5、下列函數(shù)中,(?)是偶函數(shù)。A. B.C. ?D.6、將復合函數(shù)分解成簡樸函數(shù)。7、生產某種產品的固定成本為1萬元,每生產一個該產品所需費用為20元,若該產品出售的單價為30元,試求:(1)生產件該種產品的總成本和平均成本;(2)售出件該種產品的總收入;(3)若生產的產品都可以售出,則生產件該種產品的利潤是多少?8、求下列極限:(1)? (2)(3)? ?(4)(5)(6)9、填空、選擇題(1)下列變量中,是無窮小量的為()A.??B.C.? D.(2)下列極限計算對的的是()。A. B.C.D.(3)當()時,在處連續(xù)。A.0 ?B.-1??C.2 D.10、已知11、下列各函數(shù)對中,(? )中的兩個函數(shù)相等.A., B.,+1C., D.,(提醒:兩個函數(shù)相等,就是它們的定義域、值域和相應法則都同樣)12、下列結論中,(? )是對的的.A.基本初等函數(shù)都是單調函數(shù)?B.偶函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱C.奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱?D.周期函數(shù)都是有界函數(shù)13、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(? ).A. B. C.?D.14、若函數(shù),則(??)成立.A.f(-1)=f(0)B.f(0)=f(1)C.f(-1)=f(3)D.f(-3)=f(3)第二章導數(shù)與微分【知識點】導數(shù)、微分【重點難點】本章重要介紹了導數(shù)和微分的概念及計算方法.基本概念導數(shù)是一種特殊形式的極限,即函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比當自變量的改變量趨于零時的極限.微分是導數(shù)與函數(shù)自變量的改變量的乘積或者說是函數(shù)增量的近似值.幾何意義:是曲線在點處的切線的斜率.是曲線在點處的切線縱坐標相應于的改變量.是曲線在點處可導,則在點處一定連續(xù).反之,在點處連續(xù)時,則不一定可導.基本計算方法本章最重要的計算是可以運用導數(shù)基本公式和運算法則(特別是乘積和商的運算法則),求簡樸函數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù).求高階導數(shù)和微分的方法與求導數(shù)的方法類似.較特殊的有隱函數(shù)求導法:設方程表達自變量為x因變量為y的隱函數(shù),并且可導,運用復合函數(shù)求導公式將所給方程兩邊同時對x求導,然后解方程求出;對數(shù)求導法:對于兩類特殊的函數(shù),可以通過兩邊取對數(shù),轉化成隱函數(shù),然后按隱函數(shù)求導的方法求出導數(shù).簡樸應用導數(shù):曲線在點處的切線方程為微分:當很小時,有近似公式這個公式可以直接用來計算增量的近似值,而公式可以用來計算函數(shù)的近似值.【課程自主學習規(guī)定】了解導數(shù)、微分的幾何意義、經濟意義;函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關系;高階導數(shù)的概念。理解導數(shù)和微分的概念。掌握導數(shù)、微分的運算法則;導數(shù)的基本公式;復合函數(shù)的求導法則。導數(shù)與微分的概念是建立在極限概念的基礎上的,它是研究函數(shù)性態(tài)的有力工具。本章將介紹導數(shù)與微分的概念,計算導數(shù)與微分的基本公式和方法?!菊n程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題(1).設,則(? )。?A.不存在? B.?? C.? ?D.(2)設,則( )。 A.?? B. ??C. ??D.不存在 (3)極限?A.1? B.cosx0??C.sinx0? D.(4)設在處可導,且,則( )。A.不存在 ?B. ?C.0???D.任意(5)曲線在點(1,0)處的切線是()A.? B.C. ??D.(6)函數(shù)在點x0=16處的導數(shù)值()。2、求下列導數(shù)或微分:(1)設,求;(2)設,求y(3)設隱函數(shù).(4)設,求。3、填空、選擇題(1)若,則().A.B.C.D.(2)已知函數(shù)y=f(x)的微分dy=2xdx,則y=()。A.0B.2xC.2D.x2(3)(?)。A.? B. C.? D.(4)若可導,且,則下列不等式不對的的是(?)。A.???B.C.? ?D.(5)若函數(shù)f(x)在點x0處可導,則( ?)是錯誤的.A.函數(shù)f(x)在點x0處有定義B.,但C.函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)D.函數(shù)f(x)在點x0處可微第三章導數(shù)的應用【知識點】羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達法則、運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間、凹向區(qū)間及求一元函數(shù)極值和作函數(shù)圖形的方法【重點難點】1、中值定理(見下面框圖)拉格朗日條件:拉格朗日條件:(1)在上連續(xù)(2)在內可導結論:內至少存在一點,使推論1若,則推論2若則柯西定理條件:(1),在上連續(xù)(2),在內可導(3)結論:內至少存在一點,使羅爾定理條件:(1)在上連續(xù)(2)在內可導(3)結論:內至少存在一點,使2、洛必達法則:若分式是型或型未定式,并且,則有上述公式對和都成立。導數(shù)在研究函數(shù)特性方面的應用及函數(shù)作圖(1)判斷函數(shù)的單調區(qū)間設函數(shù)在區(qū)間內可導。假如在內,,那么函數(shù)在區(qū)間內單調增長;假如在內,,那么函數(shù)在區(qū)間內單調減少。(2)求函數(shù)的極值設,當由小增大通過點時,若由正變負,則是極大值點;若由負變正,則是極小值點;若不改變符號,則不是極值點。或用二階導數(shù)的符號判斷:若,則函數(shù)在點處取得極大值;若,則函數(shù)在點處取得極小值。(3)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值用函數(shù)的極值(或駐點的函數(shù)值)和端點值相比較求得。(4)判斷曲線的凹向區(qū)間和拐點在某個區(qū)間內,假如,則曲線上凹;假如,則曲線下凹。改變符號的點為曲線的拐點。(5)求曲線的漸近線若,則為曲線的水平漸近線;若,則為曲線的鉛錘漸近線。(6)函數(shù)的作圖問題是在以上(1),(2),(3),(4),(5)各問題討論的基礎上,列表、畫圖。4.導數(shù)在經濟問題中的應用(1)邊際成本,邊際收入,邊際利潤。(2)需求彈性,供應彈性?!菊n程自主學習規(guī)定】了解羅爾定理和拉格朗日中值定理.理解函數(shù)極值的概念.掌握求函數(shù)的極值,判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹向,求函數(shù)圖形的拐點等方法.會用導數(shù)關系描述邊際,彈性等概念;描繪函數(shù)的圖形;用洛必達法則求未定式的極限.【課程章節(jié)作業(yè)】1、(1)在指定區(qū)間[-10,10]內,函數(shù)()是單調增長的。A.? B.? ?C.?? D.(2)函數(shù)的單調增長區(qū)間是()。(3)若,則是函數(shù)的().A.極大值點B.最大值點C.極小值點D.駐點(4)若某商品的需求量q對價格p的函數(shù)q=100·()P,則需求量對價格的彈性EP=.2、經濟應用題1.生產某種產品臺時的邊際成本(元/臺),固定成本500元,若已知邊際收入為試求(1)獲得最大利潤時的產量;(2)從最大利潤的產量的基礎再生產100臺,利潤有何變化?2.設某產品的成本函數(shù)為 ? ?(萬元)其中q是產量,單位:臺。求使平均成本最小的產量。并求最小平均成本是多少?3.生產某種產品的固定費用是1000萬元,每多生產1臺該種產品,其成本增長10萬元,又知對該產品的需求為q=120-2p(其中q是產銷量,單位:臺;p是價格,單位:萬元).求(1)使該產品利潤最大的產量;(2)使利潤最大的產量時的邊際收入.第四章不定積分【知識點】不定積分、基本積分公式、換元積分法、分部積分法、一階微分方程【重點難點】1.原函數(shù)與不定積分的概念設函數(shù)是定義在某區(qū)間上的已知函數(shù),假如存在一個函數(shù),對于該區(qū)間上每一點都有,則稱是在該區(qū)間上的一個原函數(shù)。的不定積分是的所有原函數(shù)。即2.不定積分的性質不定積分與求導數(shù)或微分互為逆運算。兩個函數(shù)之和的不定積分等于各自積分的和。被積函數(shù)的非零常數(shù)因子可移到積分號外。3.換元積分法第一換元法:設,則其中可導,連續(xù)。第二換元法:設,可導,連續(xù),4.分部積分法5.一階微分方程變量已分離的微分方程一般形式為兩邊積分可求得方程的通解。一階線性非齊次方程一般形式為可用常數(shù)變易法或公式法求其通解。積分表不定積分的計算比較靈活,計算量較大。為了方便,往往把常用的積分公式匯集在一起,稱為積分表,讀者應熟記基本積分表。另一些常用積分公式則列表如下,計算有關積分時,可查表直接應用這些公式:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.【課程自主學習規(guī)定】理解原函數(shù)和不定積分的概念掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分的換元積分和分部積分法了解不定積分的經濟應用了解微分方程的概念。會解簡樸的一階微分方程【課程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題(1)若,則()成立.A.B.C.D.?(2)假如,則f(x)=(). A.2sin2x ?B.-2cos2x C.-2sin2x ?D.2cos2x (3)已知,那么常數(shù)a=().?A.B.C.D. (4)( ?).A.? ?B. C. D.(5).設是函數(shù)的一個原函數(shù),則=( ).?A.? B.?C. D.(6)設的一個原函數(shù)是,則(??).?A. B.? C. D.(7)設函數(shù),則=(? ).?A.x2+c??B.? C. ??D.(8).已知=sinx+c,則f(x)=() A.B.xsinxC.D.xcosx2、試證明與是同一函數(shù)的原函數(shù).3、計算下列積分(1)?????(2)(3) (4)第五章定積分【知識點】定積分、變上限定積分、牛頓-萊布尼茨公式、定積分在經濟管理中的應用、平面圖形的面積計算【重點難點】1.定積分的概念函數(shù)在區(qū)間上的定積分是通過積分和的極限定義的:這與不定積分的概念是完全不同。通過牛頓-萊布尼茨公式,可以運用不定積分來計算定積分,從而建立了兩個概念間的聯(lián)系。2.定積分的性質定積分的性質(見5.1.3性質1~7)在積分的理論和計算中具有重要的應用。除了上述性質外,以下結論在積分計算中也有重要應用:(1)定積分的值僅依賴于被積函數(shù)和積分區(qū)間,與積分變量的選取無關。即(2)互換定積分的積分上、下限,定積分變號,即特別地,當時,有(3)對于定義在上的連續(xù)奇(偶)函數(shù),有3.變上限的定積分假如函數(shù)在上連續(xù),則函數(shù)認為積分上限的定積分的導數(shù)等于被積函數(shù)在上限處的值。即一般地,假如可導,則4.牛頓-萊布尼茨公式設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且是的一個原函數(shù),則這一公式說明:只需計算的一個原函數(shù)或不定積分,就可以求得在區(qū)間上的定積分。5.定積分的計算(1)定積分的換元積分法。用換元積分法計算定積分時,應注意定理5.3的條件,特別是變換的單調性,并與不定積分的換元法相區(qū)別。(2)定積分的分部積分法。6.無限區(qū)間上的廣義積分無限區(qū)間上的廣義積分,原則上是把它化為一個定積分,再通過求極限的方法擬定該廣義積分是否收斂。在廣義積分收斂時,就求出了該廣義積分的值。7.定積分的應用定積分可應用于求平面圖形的面積,或在已知某經濟函數(shù)的變化率或邊際函數(shù)時,求總量函數(shù)或總量函數(shù)在一定范圍內的增量?!菊n程自主學習規(guī)定】理解定積分的概念,掌握定積分的基本性質掌握變上限定積分的導數(shù)計算方法。純熟運用牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式計算定積分,純熟掌握定積分的換元積分法和分布積分法。了解定積分在經濟管理中的應用,會運用定積分計算平面圖形的面積?!菊n程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題(1)積分=().(2)(??).(3)若廣義積分,則a=().A.1B.C.2D.-1(4)=( ). A.-ln(x2+1)??B.ln(x2+1)C.ln(x2+1)2x D.-ln(x2+1)2x(5)下列微分方程中()為一階線性微分方程.A、B、C、D、2、計算下列定積分(1)???? (2)(3)3、求曲線與直線及所圍成平面圖形的面積.4、應用題已知某產品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益,其中x為產量.求:(1)產量為多少時利潤最大?(2)在最大利潤產量的基礎上再生產50件,利潤將會發(fā)生什么變化?5、方程是階微分方程.6、求解初值問題7、求微分方程滿足初始條件的特解.第六章多元函數(shù)微分學【知識點】空間直角坐標系、多元函數(shù)、二元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、隱函數(shù)和復合函數(shù)的微分法、二元函數(shù)極值【重點難點】1.空間直角坐標系空間直角坐標系的引入,使空間中的點與有序實數(shù)組(x,y,z),空間中的曲面與方程F(x,y,z)=0建立了相應的相應關系。這為研究二元函數(shù)性質提供了直觀的幾何解釋。2.二元函數(shù)的極限和連續(xù)二元函數(shù)的定義與一元函數(shù)的定義類似,但更應注意它們之間的差異。一元函數(shù)的定義域是數(shù)軸上的點集,二元函數(shù)的定義域一般是平面上的點集。在討論一元函數(shù)在處的極限和連續(xù)性時,點x趨于的方式僅有從點的左、右兩個方向沿數(shù)軸趨于;但在討論二元函數(shù)在點處的極限和連續(xù)性時,點(x,y)趨于,則可以有無窮多種方式和途徑在平面上趨于。因此,對二元函數(shù)極限和連續(xù)問題的討論要比一元函數(shù)負雜得多。3.偏導數(shù)和全微分求二元函數(shù)偏導數(shù)時,只需將一個自變量看作常數(shù),對另一自變量運用一元函數(shù)求導公式和四則運算法則即可。但是,二元函數(shù)偏導數(shù)的存在不能保證二元函數(shù)連續(xù)。這與一元函數(shù)可導必連續(xù)是完全不同的。二元函數(shù)的全微分概念類似于一元函數(shù)。在一
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 脈沖電磁場深層激活儀行業(yè)跨境出海項目商業(yè)計劃書
- 粗糧面點健康講座系列行業(yè)跨境出海項目商業(yè)計劃書
- 美白護膚顧客調查行業(yè)跨境出海項目商業(yè)計劃書
- 虛擬現(xiàn)實體驗設備租賃創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目商業(yè)計劃書
- 耐高溫電子絕緣材料行業(yè)跨境出海項目商業(yè)計劃書
- 寵物專用洗浴盆創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目商業(yè)計劃書
- DB41T 2909-2025地理標志產品 武陟大米
- 淄博工傷知識培訓中心課件
- 德州中考模擬考試及答案
- 2025年南昌市消防救援支隊招聘政府專職消防員考試真題(附答案)
- 《資治通鑒》與為將之道知到課后答案智慧樹章節(jié)測試答案2025年春武警指揮學院
- 2025年無線電裝接工(中級)職業(yè)技能考試題(附答案)
- 2024年秋季新北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教案設計
- 2025年地磅租賃合同協(xié)議樣本
- (高清版)DB32∕T 4443-2023 罐區(qū)內在役危險化學品(常低壓)儲罐管理規(guī)范
- 醫(yī)院培訓課件:《輸液泵》
- 量子通信金融應用研究報告
- DBJ51-T 184-2021 四川省預成孔植樁技術標準
- 科技創(chuàng)新園區(qū)租賃合同樣本
- 2024建筑工程數(shù)字化交付技術標準
- 經濟職業(yè)技術學院教務教學管理制度匯編(2024年)
評論
0/150
提交評論