10.1平面向量的線性運(yùn)算及基本定理（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一基本概念的辨析【例1】（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)為單位向量，下列命題中：①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則，假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3【一隅三反】1（2021·全國高三專題練習(xí)（理））判斷下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全國）下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；②若||＝||，則＝或＝－；③若(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線．A．0 B．1C．2 D．33．（2021·全國高三月考（文））對實(shí)數(shù)、和向量，，，正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則考法二線性運(yùn)算【例2】（1）（2021·江西上高二中（文））如圖，向量（）A． B．C． D．（2）（2021·三亞華僑學(xué)校高三月考）已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·新疆高三（文））如圖，則（）A． B．C． D．2．（2021·陜西寶雞·（文））如圖，向量（）A． B． C． D．3．（2021·全國高三月考（理））已知平面上四點(diǎn)，，，，則以下說法正確的是（）A． B．C． D．4．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）化簡（）A． B． C． D．5．（2021·全國）在平行四邊形中，等于（）A． B． C． D．考法三共線問題【例3】（1）（2021·全國高三專題練習(xí)）已知向量且，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D（2）（2021·上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高三月考）向量不共線，點(diǎn)P、Q、S共線，已知，則k的值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·全國（文））在中，，P為BD上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．（2021·全國高三（理））在中，，D是上的點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A． B． C． D．3．（2021·天水市第一中學(xué)高三月考（理））已知兩個(gè)非零向量，互相垂直，若向量，共線，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．5 B．3C． D．2考法四基本定理【例4】（1）（2021·全國高三專題練習(xí)）如圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）．A． B． C．1 D．（2）（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知等邊三角形ABC的邊長為4，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·江西?。┤鐖D，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．2．（2021·天水市第一中學(xué)高三月考（理））如圖所示，在中，，，若，，則（）A． B． C． D．3．（2021·湖北）在中，，點(diǎn)D在上，，，則（）A．8 B．10 C．12 D．16.4．（2021·上海黃浦·盧灣高級中學(xué)高三月考）已知是三角形內(nèi)部的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是（）A． B．C．