第三章靜磁場(chǎng)本章重點(diǎn)：1、矢勢(shì)的引入和它滿足的微分方程、靜磁場(chǎng)的能量2、引入磁標(biāo)勢(shì)的條件及磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程與靜電勢(shì)方程的比較3、了解A-B效應(yīng)和超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題§1矢勢(shì)及其微分方程一、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的矢勢(shì)1．穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流（即運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)?；痉匠踢呏店P(guān)系本節(jié)僅討論情況，即非鐵磁的均勻介質(zhì)。這種情況靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。

實(shí)際上當(dāng)建立一個(gè)與電荷一起運(yùn)動(dòng)的參照系時(shí)，在這個(gè)參照系中觀測(cè)，只有靜電場(chǎng)。2．矢勢(shì)的引入及意義靜電場(chǎng)物理意義：（a）與的關(guān)系穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)其中S為回路L為邊界的任一曲面機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點(diǎn)A無(wú)直接物理意義。（b）磁通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無(wú)關(guān)（c）物理意義３、矢勢(shì)的不唯一性令可減少矢勢(shì)的任意性滿足的方程？機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二．矢勢(shì)滿足的方程及方程的解1．滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場(chǎng)中形式相同機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（3）矢勢(shì)為無(wú)源有旋場(chǎng)2．矢勢(shì)的形式解

已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場(chǎng)相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3．的解這正是畢奧--薩伐爾定律機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束通過(guò)類(lèi)比4．的邊值關(guān)系*機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12（a）機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（b）特殊情況：①若分界面為柱面，柱坐標(biāo)系中當(dāng) ②若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流和V邊界S上的或

V內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)由和邊界條件唯一確定。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三．穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為1．在穩(wěn)恒場(chǎng)中有

②不是能量密度。

能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束③

導(dǎo)出過(guò)程2.

電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束最后一項(xiàng)稱(chēng)為相互作用能，記為，可以證明：作業(yè)（131頁(yè)）：1，3，4

設(shè)為外磁場(chǎng)電流分布，為外磁場(chǎng)的矢勢(shì)；為處于外磁場(chǎng)中的電流分布，它激發(fā)的場(chǎng)的矢勢(shì)為?？偰芰浚旱谌碌诙?jié)磁標(biāo)勢(shì)§2.磁標(biāo)勢(shì)原因：靜電力作功與路徑無(wú)關(guān)，引入的電勢(shì)是單值的；而靜磁場(chǎng)一般不為零，即靜磁場(chǎng)作功與路徑有關(guān)，即使在能引入的區(qū)域標(biāo)勢(shì)一般也不是單值的。一．引入磁標(biāo)勢(shì)的兩個(gè)困難2．在電流為零區(qū)域引入磁標(biāo)勢(shì)可能非單值。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1．磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，不能在全空間引入標(biāo)勢(shì)。二．引入磁標(biāo)勢(shì)的條件語(yǔ)言表述：引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單連通域。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束討論：1）在有電流的區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示

顯然只能在區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。三．磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程1．引入磁標(biāo)勢(shì)區(qū)域磁場(chǎng)滿足的場(chǎng)方程

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。2．引入磁標(biāo)勢(shì)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3．滿足的泊松方程4．邊值關(guān)系機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束四．靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)方程的比較靜磁場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電勢(shì)與磁標(biāo)勢(shì)的差別：

因?yàn)榈侥壳盀橹箤?shí)驗(yàn)上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷。對(duì)靜磁場(chǎng)人們認(rèn)為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構(gòu)成，不能分開(kāi)。

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

靜電場(chǎng)可在全空間引入，無(wú)限制條件；靜磁場(chǎng)要求在無(wú)自由電流分布的單連通域中才能引入。②靜電場(chǎng)中存在自由電荷，而靜磁場(chǎng)無(wú)自由磁荷。注意：在處理同一問(wèn)題時(shí)，磁荷觀點(diǎn)與分子電流觀點(diǎn)不能同時(shí)使用。③

雖然磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度表面上相對(duì)應(yīng)，但從物理本質(zhì)上看只有磁感應(yīng)強(qiáng)度才與電場(chǎng)強(qiáng)度地位相當(dāng)。描述宏觀磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度僅是個(gè)輔助量。例題：設(shè)x<0半空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，x>0的半空間為真空。有線電流I沿z軸流動(dòng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。xyz

設(shè)x<0,；x>0，。它們均滿足拉普拉斯方程。在柱坐標(biāo)中：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解：將線電流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化電流Im在z軸,介質(zhì)面上無(wú)磁化電流?？臻g磁場(chǎng)由I、Im共同決定。磁場(chǎng)應(yīng)正比于1/