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文檔簡介

§2

柯西—古薩基本定理（積分基本定理）定理設G為復平面上的單連通區(qū)域，c為G內(nèi)的任一條圍線，若在G內(nèi)解析，則

黎曼證法（假設在B內(nèi)連續(xù)）設故有在G內(nèi)連續(xù)，所以在由圍線c及其內(nèi)部構(gòu)成的閉區(qū)域上連續(xù)，又因c為逐段光滑的閉曲線，且u與v在c上連續(xù)是顯然的，于是，由高等數(shù)學中的格林公式得而由在G內(nèi)解析知，u與v滿足C-R條件由此得定理意義揭示了解析函數(shù)一個十分重要的性質(zhì)：解析函數(shù)在一個區(qū)域G里的積分與路徑無關.為我們提供了一種計算復變函數(shù)沿著圍線積分的方法。例計算積分.解因均在復平面上解析，故它們的和在一包含的單連通區(qū)域G內(nèi)解析，故由定理得7例解根據(jù)柯西－古薩定理,有練習§3

復合閉路定理證：不失一般性，往證用輔助線短連接與將G“割破”而形成一單連通區(qū)域，由定理有

13典型例題例證14例解1

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