大學(xué)物理實驗緒論

溫州大學(xué)物理電子信息學(xué)院

教師：冉詩勇rsy98@163.com第一節(jié)物理實驗地位與作用

大學(xué)物理實驗課是高等工科院校的一門必修基礎(chǔ)課程，是對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要課程。物理實驗課和物理理論課具有同等重要的地位。

緒論第二節(jié)物理實驗課的基本程序和要求（1）實驗預(yù)習(xí)關(guān)鍵閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報告1、實驗名稱2、日期地點3、目的4、原理

5、儀器6、內(nèi)容7、記錄表格8、注意事項基本程序（2）上實驗課實驗數(shù)據(jù)簽字、整理儀器！接受老師對預(yù)習(xí)情況的檢查、聽課、做實驗。按實驗室課表在指定時間內(nèi)到實驗室上課完成實驗報告

實驗報告內(nèi)容5、內(nèi)容及操作步驟6、注意事項7、數(shù)據(jù)記錄表8、數(shù)據(jù)處理

1、實驗名稱2、目的3、原理4、儀器9、實驗結(jié)果（或結(jié)論）10、思考題11、實驗小結(jié)（3）實驗總結(jié)：

報告要求1、原理要自己進(jìn)行整理總結(jié)；2、儀器要注明型號；3、報告中的數(shù)據(jù)要與原始記錄數(shù)據(jù)一致4、數(shù)據(jù)處理包括：數(shù)據(jù)分析、公式計算等過程、誤差及不確定度分析、作圖等！5、實驗結(jié)果（或結(jié)論）討論。6、實驗小結(jié)。7、報告中必須附有指導(dǎo)教師簽字的原始記錄！

1、交報告時間：下次實驗課之前（實驗后3天）

2、交報告方式：交到3號樓1樓實驗報告箱（在電梯旁）。

3、實驗分組：一人一組（按選課順序排，不得任意坐座位）。

說明

1、實驗成績構(gòu)成：

平時成績占80％（預(yù)習(xí)報告20％、實驗操作40％、實驗報告40％）操作（理論）考試20％，專題實驗操作技能即為考試成績。

說明

說明2《大學(xué)物理實驗》課程教學(xué)時數(shù)一般為36學(xué)時，其中實驗誤差理論課3學(xué)時（理論課1次，統(tǒng)一另外安排），實驗課33學(xué)時，每位同學(xué)需各做10個實驗內(nèi)容。請各位同學(xué)登錄溫州大學(xué)物理實驗教學(xué)中心網(wǎng)站選課系統(tǒng)（http://），選擇基礎(chǔ)實驗5個，綜合實驗4個，專題實驗1個.

專題實驗注意是下午連上6節(jié)課程。第一章物理實驗中的誤差與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)測量與誤差第二節(jié)誤差的分類第三節(jié)隨機(jī)誤差的處理第四節(jié)測量結(jié)果的不確定度第五節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則第六節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表法、圖示法與圖解法第七節(jié)用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)第八節(jié)用最小二乘法處理數(shù)據(jù)第一節(jié)測量與誤差

測量:將待測量直接或間接地與另一個同類的已知量相比較，從而確定被測量是該計量單位的多少倍的實驗過程。分類:1、直接測量2、間接測量

任何測量都不能做到絕對準(zhǔn)確!!1、測量、單位與分類結(jié)果:必須有數(shù)值和單位！2、真值與測量值

被測量在一定條件下的真實大小，稱為該量的真值，記為X，而把某次對它測得的值稱為測量值，記為x

3、絕對誤差4、相對誤差絕對誤差與相對誤差的大小反映了測量結(jié)果的精確程度第二節(jié)誤差的分類按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次測量同一量時，測量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號保持恒定，或按某確定規(guī)律變化，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按產(chǎn)生原因的不同可分為:

（1）儀器缺陷

（2）理論與方法不完善（3）實驗者因素（4）環(huán)境條件影響系統(tǒng)誤差的特點：

產(chǎn)生的原因往往是可知的，它的出現(xiàn)一般也是有規(guī)律的。

零點誤差分度值0.01mm作零點修正：L=5.454-0.006=5.448mm零點誤差0.006mm調(diào)零讀數(shù)5.454mm未定系統(tǒng)誤差的處理

實驗中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時都有一個反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個指標(biāo)在儀器說明書中都有明確的說明。

實驗中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時都有一個反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個指標(biāo)在儀器說明書中都有明確的說明。

實驗中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時都有一個反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個指標(biāo)在儀器說明書中都有明確的說明。

隨機(jī)誤差主要是由于測量過程中一些隨機(jī)的或不確定的因素所引起的。

測量過程中隨機(jī)誤差的出現(xiàn)帶有某種必然性和不可避免性。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差有著不同的產(chǎn)生原因和不同的性質(zhì)。因此，它們對測量結(jié)果的影響也各不相同。

測量誤差或大或小、或正或負(fù)，完全是隨機(jī)的。但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，可以發(fā)現(xiàn)，誤差服從某種統(tǒng)計分布規(guī)律。我們稱這種誤差為隨機(jī)誤差。

2、隨機(jī)誤差

明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。

粗大誤差的出現(xiàn)，通常是由測量儀器的故障、測量條件的失常及測量者的失誤引起的。

帶有粗大誤差的實驗數(shù)據(jù)是不可靠的。一旦發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)中可能有粗大誤差數(shù)據(jù)存在應(yīng)進(jìn)行重測！如條件不允許重新測量，應(yīng)在能夠確定的情況下，剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。但必須十分慎重。

3．粗大誤差

表征測量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對同一物理量在相同的條件下多次測量所得的各測量值相互接近的程度。用射擊打靶的結(jié)果進(jìn)行類比，以說明這三個概念。三個常用術(shù)語（1）準(zhǔn)確度（2）精密度表征測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差的大小，即測量結(jié)果對真值的偏離大小。（3）精確度表征對準(zhǔn)確度和精密度的綜合評價。精密度高準(zhǔn)確度高精確度高第三節(jié)隨機(jī)誤差的處理1．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律對某一物理量在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量，由于隨機(jī)誤差的存在，測量結(jié)果x1，x2，x3，…，xn一般都存在著一定的差異。如果該物理量的真值為X。，則根據(jù)誤差的定義，各次測量的誤差為

大量實踐證明，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計分布——正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律:

－－－絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。－－大小相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。－－絕對值非常大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。－－當(dāng)測量次數(shù)趨近于無限多時，由于正負(fù)誤差互相抵消，各誤差的代數(shù)和趨近于零。圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3對正態(tài)分布曲線的影響

左圖中橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為誤差的概率密度分布函數(shù)。(1)單峰性(2)對稱性(3)有界性(4)抵償性隨機(jī)誤差具有的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示該式成立的條件是要求測量次數(shù)

2．標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計意義由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動，測量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反映的是一組等精度重復(fù)測量數(shù)據(jù)的離散性

圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3σ

對正態(tài)分布曲線的影響標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示該式成立的條件是要求測量次數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動，測量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反映的是一組等精度重復(fù)測量數(shù)據(jù)的離散性

圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3σ

對正態(tài)分布曲線的影響

由于真值無法得到，因此，上述標(biāo)準(zhǔn)誤差只有理論上的意義。在實際測量的數(shù)據(jù)處理中，用偏差來估算每次測量對真值的偏差：3.測量列的平均值

——為什么用平均值代替真值？用測量列A1,A2,An表示對物理量進(jìn)行次測量所得的測量值，那么每次測量的誤差為將以上各式相加得結(jié)論：可以用有限次數(shù)重復(fù)測量的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值。4.有限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以證明，當(dāng)測量次數(shù)為有限時,可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計值。S的計算公式為貝塞爾(Bessel)公式

5、有限次測量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對A的有限次測量的算術(shù)平均值，也是一個隨機(jī)變量。也存在標(biāo)準(zhǔn)偏差，這個標(biāo)準(zhǔn)偏差用表示?？梢宰C明：第四節(jié)測量結(jié)果的不確定度

對一個量進(jìn)行測量后，應(yīng)給出測量結(jié)果，并要對測量結(jié)果的可靠性作出評價。近年來，引入了不確定度這一概念來評價測量結(jié)果的可靠程度。1.不確定度的基本概念

不確定度給出了在被測量的平均值附近的一個范圍，真值以一定的概率落在此范圍中。不確定度越小，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越?。徊淮_定度越大，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。

2．不確定度分量的分類及其性質(zhì)

用不確定度來評價測量的結(jié)果，是將測量結(jié)果中可修正的可定系統(tǒng)誤差修正以后，再將剩余的誤差劃分為可以用統(tǒng)計方法計算的A類不確定度和用非統(tǒng)計的方法估算的B類不確定度來表示。A類不確定度分量(簡稱A分量)

指用統(tǒng)計的方法評定的不確定度分量，用表示。在物理實驗課中，A類不確定度主要體現(xiàn)在用統(tǒng)計的方法處理隨機(jī)誤差。

適用條件：測量次數(shù)在6-10次之間適用條件：測量次數(shù)在6-10次之間B類不確定度分量（又稱為B分量）

是指用非統(tǒng)計的方法評定的不確定度分量，用

表示。B類不確定度分量在物理實驗課中主要體現(xiàn)在對未定系統(tǒng)誤差的處理上。

在大學(xué)物理實驗課中，未定系統(tǒng)誤差就是實驗所用的儀器誤差。

簡化假定:

是指用非統(tǒng)計的方法評定的不確定度分量，用

表示。B類不確定度分量在物理實驗課中主要體現(xiàn)在對未定系統(tǒng)誤差的處理上。直接測量量的結(jié)果表示

1.相同條件下多次測量的情形:2.單次測量的情形P＝0.997間接測量結(jié)果表示

設(shè)間接測量量Y是各直接測量量X1,X2,

Xn

的函數(shù)，一般可寫為

間接測量量的平均值：間接測量量的不確定度與相對不確定度：第五節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.有效數(shù)字的概念：有效數(shù)字由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。用最小分度是毫米的鋼板尺測量某物體的長度，測量結(jié)果記為143.5mm。其中，143三位數(shù)是準(zhǔn)確讀得的，是可靠的，稱之為“可靠數(shù)字”，而“5”這一位是估計出來的，為“可疑數(shù)字”?？煽繑?shù)字和末位的可疑數(shù)字組成有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的準(zhǔn)確度越高。2.直接測量值的有效數(shù)字讀取

有效數(shù)字的位數(shù)與測量儀器的最小分度值有密切關(guān)系。

一般來說，必須讀到儀器最小分度值的下一位上。

在有效數(shù)字末尾的“0”要注意

123.0mm與123mm0.69cm13mm17×0.02=0.34mm13+0.34=13.34mm51度2’返回游標(biāo)類量具讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。直接測量有效數(shù)字位數(shù)的確定數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般直接讀儀表的顯示值4.有效數(shù)字的修約規(guī)則1.24991.250010.99601.3501.0501.41.0兩位：規(guī)則3.有效數(shù)字的單位換算規(guī)則

改變有效數(shù)字單位時，只能改變有效數(shù)字中的小數(shù)點位置，而有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)保持不變。

規(guī)則

4舍6入5湊偶

對算術(shù)平均值注意

非零數(shù)字之前的“0”不算有效數(shù)字，而在非零數(shù)字之間或之后的“0”都是有效數(shù)字，0.01050的位數(shù)為四位。5.不確定度的有效數(shù)字位數(shù)的取法

規(guī)定：不確定度的有效數(shù)字一般取1位。

相對不確定度的有效數(shù)字取2位。二者的收尾原則都是：只進(jìn)不舍6.測量結(jié)果的有效數(shù)字規(guī)則

平均值部分的有效數(shù)字位數(shù)取舍都必須以不確定度的有效數(shù)字為準(zhǔn)。平均值保留的末位必須與不確定度所在的位對齊。

如測某長度的平均值為18.956mm，不確定度為0.04mm，則最后結(jié)果應(yīng)寫為：

L=18.960.04mm規(guī)則在運(yùn)算過程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循：

1.加減運(yùn)算：以參與運(yùn)算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn)（即豎式對齊）

2.乘除運(yùn)算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)按各因子中的最少有效數(shù)字位數(shù)取舍。3.乘方、開方運(yùn)算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。123.456+1.1124.556=

124.

6十分位123.456×1.1

123456+123456135.8016=1.4×1026位2位2位7．有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)平均值：最佳估計值:

A類分量:

B類分量：總不確定度：相對不確定度：

測量結(jié)果：

返回例：用螺旋測微計測量一微小長度，重復(fù)測量6次

n123456l(mm)2.5672.5652.5692.5702.5712.568零點誤差=-0.005mm，螺旋測微計的儀器誤差0.004mm例：已知圓柱體的質(zhì)量m=76.18±0.04g，直徑D=19.84±0.02mm，高h(yuǎn)=31.24±0.02mm。計算圓柱體的密度及其不確定度。解：返回第六節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表法、圖示法與圖解法1、列表法

優(yōu)點：可以粗略地看出有關(guān)量之間的變化規(guī)律，便于檢查測量結(jié)果和運(yùn)算結(jié)果是否合理。數(shù)據(jù)列表記錄和處理時，應(yīng)遵循下列原則:(1)在表格的上方寫出表格的標(biāo)題;(2)各欄目均應(yīng)標(biāo)注名稱和單位;(3)列入表中的主要是原始數(shù)據(jù)。有時，處理過程中的一些重要的中間運(yùn)算結(jié)果也可列入表中;(4)若是有函數(shù)關(guān)系的測量數(shù)據(jù)，則應(yīng)按自變量由小到或由大到小的順序排列。圖示法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下1、選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以1～2mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。作圖要求：2、圖示法2、標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。4、連成圖線：用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖線正穿過實驗點時可以在點處斷開。3、標(biāo)實驗點：實驗點可用“+”、“*”、“?！钡确枠?biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。5.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標(biāo)就可求出R值。6.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。電阻伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：電學(xué)元件伏安特性曲線定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.2000