廣東省東莞市橋頭鎮(zhèn)橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：2.已知向量a=，向量b=，那么a與b夾角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且．則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)

（

）

A.B.

C.

D.參考答案：A略5.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計(jì)算x=7時(shí)=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為4.4億元．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則復(fù)數(shù)Z的模為

A．

B．5

C.

D.1參考答案：A略7.定義在上的函數(shù)滿足，，已知,則是的（

）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C8.設(shè)，，是非零向量，已知：命題p：∥，∥，則∥；命題q：若?=0，?=0則?=0，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，則∥；則命題p是真命題，若?=0，?=0，則?=0，不一定成立，比如設(shè)=（1，0），=（0，1），=（2，0），滿足?=0，?=0，但?=2≠0，則?=0不成立，即命題q是假命題，則p∨q為真命題．，p∧q為假命題．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都為假命題，故選：A．9.已知雙曲線（ａ>o，ｂ>o)的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率等于

（

）

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是________.參考答案：2（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.

可知當(dāng)直線經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標(biāo)函數(shù)在的三個(gè)端點(diǎn)處取的值分別為13,3,2，比較可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.

【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值時(shí)，關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值；在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值.來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用.12.若則a3=

.參考答案：80略13.已知等差數(shù)列{an}的前12項(xiàng)的和為60，則的最小值為__

.參考答案：60；14.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線:x=與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為------------.參考答案：略15.二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項(xiàng)的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 偶函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過本題我們可得出一個(gè)常用的結(jié)論：對于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項(xiàng)且無常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！17.復(fù)數(shù)z=1+在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）參考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.已知函數(shù)．

(1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2）當(dāng)時(shí)，用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(3）求函數(shù)在上的最值．參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意都有故f（x）在R上為奇函數(shù)；

(2）任取則故f（x）在-1，1上為增函數(shù)；

(3）由（1）（2）可知：①當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為增函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為最小值為

②當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為減函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為，最小值為21.如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和