廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其直角坐標(biāo)方程為()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0參考答案：B2.已知直線與直線平行，則a的值為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得.

3.展開式中不含項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略4.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B5.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略6.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點(diǎn)：回歸方程7.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．10.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且＝(a＋c－b)·c，則角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點(diǎn)O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時(shí)不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=﹣（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)12.按照圖中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

13.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

14.命題P：對?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜015.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知點(diǎn)M在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：（Ⅰ）解：，依題意，，即解得.∴.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（Ⅱ）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.19.(本小題滿分14分).已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分?！?/p>

……8分（Ⅱ）

①

。

② ①-②，……

11分即：，∴。

…………14分20.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．21.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①從甲盒中取出二個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略22.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點(diǎn)在平面上的射影落在的