廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽；

②，有；③當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解個(gè)數(shù)是（

）.A3

B4

C5

D

6參考答案：C略2.對(duì)于非空集合，定義運(yùn)算：，已知，其中滿足，，則(

)A

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】畫出可行域，計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，表示原點(diǎn)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，原點(diǎn)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離是原點(diǎn)到直線的距離，其平方為2.故的最小值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性可行域的畫法，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.若，，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：C5.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 A.

B．1－ C. D．1－參考答案：B6.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在，”的否定是：“任意，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B7.如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（） A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB參考答案：D【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】利用垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正確； B．∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正確； C．連接OC，則OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正確； D．由切割線定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}參考答案：D10.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有窮數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于，則n等于 .

參考答案：4

略12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，則△ABC面積的最大值是

▲

．參考答案：2

13.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7解析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是14.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為

.參考答案：215.已知集合__________參考答案：16.有11個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定中間的1個(gè)座位不能坐，并且這兩個(gè)人不相鄰，那么不同坐法的種數(shù)是

．參考答案：7417.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）參考答案：1），

（2）

19.已知拋物線Γ：y2=2px上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線Γ的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；（1）求出拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時(shí)，寫出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，可得拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出A，B的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P滿足，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（3）根據(jù)方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，3+=4，∴p=2，∴拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），則y=kx，與拋物線方程聯(lián)立，可得x=，y=，即A（，），與x=﹣1聯(lián)立，可得B（﹣1，﹣k），∵，∴（x，y）=（+1，+k），∴x=+1，y=+k，消去k可得；（3）由，可得①關(guān)于x軸對(duì)稱；②x∈（1，+∞），y∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）；③漸近線x=1；④在（1，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增．20.設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，不等式化為∵∴不等式的解集為（II）根據(jù)得∵的解集為故，所以，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)∴本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng).參考答案：（1）解：因?yàn)?，及，所?/p>