第四章

復(fù)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)初步二、直線射線線段三、角的度量四、角的比較與運(yùn)算一、多姿多彩的圖形幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開(kāi)立體圖形平面圖形線段，射線，直線角余角補(bǔ)角角的度量角的大小比較角平分線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短一、多姿多彩的圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長(zhǎng)方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形3.1生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來(lái)分類，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱為多面體認(rèn)識(shí)多面體著名的歐拉公式：V+F-E=24.1畫(huà)立體圖形觀察立體圖三視圖正視圖左（右）視圖俯視圖例：畫(huà)出以下立體圖形的三視立體圖形圖立體圖形的表面展開(kāi)圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

歸納：正方體的表面展開(kāi)圖有以下11種。你能看出有什么規(guī)律嗎？一四一型二三一型階梯型4.2點(diǎn)和線點(diǎn)點(diǎn)A——用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

線線段直線射線學(xué)會(huì)區(qū)分沒(méi)有直線、射線、線段的比較名稱線段射線直線圖形aABlOCl

AB表示法線段AB、線段BA、線段a射線OC、射線l直線AB、直線BA、直線l延伸性無(wú)沿OC方向延伸向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)個(gè)數(shù)210作圖敘述連接AB以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線AB

鞏固練習(xí)：如圖有三點(diǎn):(1)畫(huà)出線段AB;(2)畫(huà)出直線BC;(3)畫(huà)出射線AC;(4)延長(zhǎng)線段AB.ACB下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)1：線段(1)線段的概念:它是直線的一部分,它的長(zhǎng)度是有限的,它有兩個(gè)端點(diǎn).(2)線段的表示方法:可用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母或用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示.(3)線段的畫(huà)法:可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.(4)線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.(5)兩點(diǎn)間的距離:連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離.(6)線段的特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),不能向任何一方伸展,可以度量,可以比較長(zhǎng)短.下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線.(2)射線的表示方法:可用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示,第一個(gè)大寫(xiě)字母表示它的端點(diǎn);也可用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.(3)射線的特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn),向一方無(wú)限延伸,無(wú)法度量,不能比較長(zhǎng)短.知識(shí)點(diǎn)3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形.(2)直線的表示方法:可用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示,也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.(3)直線的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.(4)直線的特點(diǎn):沒(méi)有端點(diǎn),向兩方無(wú)限延伸,不可度量,不能比較大小.你能解決下列問(wèn)題嗎？1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來(lái)的分別用字母表示出來(lái)。ABC2、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）延長(zhǎng)射線OA；（2）直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；（3）直線AB和直線CD相交于點(diǎn)m；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離就是連結(jié)A、B兩點(diǎn)間的線段。3.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上,用手拔木條,木條能轉(zhuǎn)動(dòng),這表明___________;用兩個(gè)釘子把

細(xì)木條釘在木板上,就能固定細(xì)木條,這說(shuō)明________________。4.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點(diǎn)沿表面盡可能地爬到B點(diǎn),因?yàn)槟抢镉兴氖澄?而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?··AB過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線兩點(diǎn)確定一條直線

如圖,已知線段AB,延長(zhǎng)線段AB到C,BC=AB.ABC在所畫(huà)圖中,我們把點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。類似還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。如果點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),那么AC=

AB=

BC;AB=

=

AC1222BC試一試5.有關(guān)線段的計(jì)算問(wèn)題(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點(diǎn)，且線段AC=5，BD=4，則線段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線段AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度。ABCO（3）已知AB=16cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC=10cm，D為AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。59（4）同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知AD=DB，AC=CB，且CD=4cm，求AB的長(zhǎng)。59(5)已知線段AC和線段BC在同一直線上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求線段AC的中點(diǎn)與線段BC中點(diǎn)之間的距離。探究一、有關(guān)距離問(wèn)題1.如圖,在一條筆直的公路a兩側(cè),分別有A、B兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車站C,使汽車站到A、B兩村距離之和最小,問(wèn)汽車站C的位置應(yīng)該如何確定?aAB··4.2線段的長(zhǎng)短比較1度量法2疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。3線段中點(diǎn)的定義和簡(jiǎn)單作法?！瘛瘛馎CB或AB=2AC=2CB角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角角的頂點(diǎn)角的邊OAB1●●●α∠AOB或∠BOA∠1∠α角的表示方法：或∠O4.3角用一個(gè)大寫(xiě)字母表示點(diǎn)，用二個(gè)大寫(xiě)字母表示線，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角，AoB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。角度的轉(zhuǎn)化：1°=60′1′=60

〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進(jìn)一；減一成604.3角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺規(guī)法作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)畫(huà)角總結(jié)操作步驟.角的平分線1、定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．2、幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵OC是∠AOB的平分線OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21溫故知新：已知：∠AOB=120°，∠BOC=40°，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC.求:∠DOE的度數(shù).（2）互為余角兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。簡(jiǎn)稱互余。若,則與互余反之若,,則與互余也可說(shuō),是的余角,是的余角。用式子表示為：互為補(bǔ)角兩個(gè)角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。若,則與互補(bǔ)反之若,,則與互補(bǔ)也可說(shuō),是的補(bǔ)角,是的補(bǔ)角。用式子表示為：角的特殊關(guān)系

2、∠１與∠２互補(bǔ)，∠１是∠２的補(bǔ)角，∠２是∠１的補(bǔ)角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）兩個(gè)角成對(duì)出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．注意!∠α

α的余角

α的補(bǔ)角5°

30°

42°

54°

62°23′

78°23′8″比一比，看誰(shuí)填得快85°175°60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′11°36′52″101°36′52″如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2134探究答：

∠2與∠4相等.這是因?yàn)椤?=∠3，所以180°

–

∠1=180°

–∠3，這就是∠2=∠4.余角與補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等60°東西南北方位角：1、方位角是以正南、正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體的運(yùn)動(dòng)方向。2、北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛。OA練習(xí)、在右圖中畫(huà)出表示下列方向的射線：（1）北偏西30°（2）北偏東50°（3）西南方向總結(jié)要點(diǎn)：線段和角線段ABa記法：①