山西省陽泉市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復(fù)數(shù)為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設(shè)，，，則，顯然有，，且，只可能是對應(yīng)的．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握模的概念是解題關(guān)鍵．2.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A

B

C

D

參考答案：B因為,所以共軛復(fù)數(shù)是,選B.

4.樣本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4參考答案：C解：5.我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．8.用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略9.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4．故選：B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

10.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）12.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的求模問題，屬基礎(chǔ)題.13.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點.給出下列命題.①不存在點,使四面體有三個面是直角三角形;②不存在點,使四面體是正三棱錐;③存在點,使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個點,使點在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是

．參考答案：

3，4

略14.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：略15.如果點在運動的過程中，總滿足關(guān)系式，則點M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．16.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】運用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．17.某市有、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），………………2分因為為純虛數(shù)，所以，且，解得或；……6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范圍是.…………14分

19.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略20.（本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標(biāo)為(6,4),

,答:當(dāng)觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令21.為了某項大型活動能夠安全進(jìn)行，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．（Ⅰ）求能夠入選的概率； （II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費（每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M，N，P則能夠入選包